浙教版九年级数学 直线与圆的位置关系

1、上章节内容回顾：1，重心定理2，弦切关系、平方关系、互余关系、倒数关系3，射影定理（本章节附加内容，证明过程）在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90° CDAB 直线与圆的位置关系一、 教学目标1， 熟悉直线与圆的三种位置关系2， 能够运用切线的判定方法来证明直线与圆的关系3， 能够证明并熟练运用切线长定理二、 教学重点与难点重点：切线的判定方法和切线长定理难点：切线长定理三、 教学内容 1、直线和圆的位置关系：(d与r的比较)直线和圆的位置 图形 公共点个数 圆心到直线距离d与半径r的关系 公共点名

2、称 直线名称 相交 2 d<r 交点 割线 相切 1 dr 切点 切线 相离 0 d>r 无 无 2、切线的性质和判定（1） 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。（2） 推论1：经过圆心且垂直于切线的直径必过切点。（3） 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。3、切线的判定定理及判定方法（1）切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）切线的判定方法： 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。到圆心的距离等于半径的直线是远的切线。经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。4三角形的内切圆：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心

3、是三角形三条角平分线的交点。内切圆的圆心叫做三角形的内心，内切圆的半径是内心到三边的距离5、证明圆的切线的辅助线的方法：连半径，证明垂直。做垂直，证半径。【例1】如图，AB是O的直径，B=CAD（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值【例2】(1)如图，已知在OAB中，OAOB13，AB24，O的半径长为r5.判断直线AB与O的位置关系，并说明理由【例 3】如图所示，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，且AECODB. (1)判断直线BD和O的位置关系，并给出证明； (2)当AB10，BC8时，求DFB的面积6、三角形

4、的内切圆(内心与外心类比)名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部6、切线长定理及切线长概念（1）切线长的概念：在经过员外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点倒圆的切线长。(2) 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线评分两条切线的夹角。【例1】如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交A

5、B的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E。（1）求证：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长。中国教育出&版*#【例2】如图，在直角三角形ABC中，ABC=90°（1）先作ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作O的切线；（3）若BC=，sinA=，求AOC的面积7、与切线相交线有关的比例线段（1）相交弦定理：如图1,弦AB与CD相交于点P，则有：（2）切割线定理：如图2，切线PA与割线PC交于点P，则有（3）割线定理：如图3,割线PD与PC交于P，则有（也叫切割线定理的推论）