第三章蒸发条件下土壤水分运动2

1、第三章 蒸发条件下土壤水分运动土壤水分蒸发可以发生在土壤外表和植物体上。 植物体的蒸发一般称为 蒸腾 ，土壤外表 蒸发称为 土面蒸发 。本章主要讨论 土面蒸发条件下土壤水分运动 。土面蒸发所消耗的水分来自 两局部 ，一局部是指直接 消耗地下水面以上 土层中水分， 一 局部 消耗地下水 ，消耗地下水局部称为 潜水蒸发 。土壤水分蒸发有 稳定蒸发和不稳定蒸发 两 种状态， 当土壤水分的 蒸发量与地下水补给量相平衡 时为土壤水分的 稳定蒸发状态 ，一般在 连续干旱期， 且地下水有侧向补给时， 会出现这种情况； 当土壤水 蒸发量不等于地下水补给 量时， 土壤水分为 不稳定蒸发状 态，在降雨或灌水后的蒸

2、发初期或地下水无侧向补给时， 常 处于这种状态。土壤水蒸发 一方面 决定于 外界大气蒸发能力 常以水面蒸发表示， 另一方面 决定 于土层 从地下水面向地表 输水的能力 ，其 输水能力 大小一方面取决于 土质条件 ，同时也决定 于表土含水率 。由于土壤水蒸发的水分是从土表散失， 因此为了研究土壤水蒸发问题首先必 须了解表土蒸发规律。第一节 表土蒸发一、形成干土层前的表土蒸发过程由于表土蒸发的主要影响因素不同，其蒸发过程可以分为以下 两个阶段 。 1表土蒸发保持稳定阶段表层土壤水分的蒸发 主要是由于 土壤水汽压力 与地表 大气中水汽压力 有一定差值， 在 压 力梯度 作用下，土壤中水汽向大气中扩散

3、而产生的。 压力差越大 ，土壤中 水汽扩散的水量越 大。 在这一阶段 ，表土含水率越高在某一定值以上，土壤水汽压力根本不随含水率的变 化而改变， 其数值趋近于饱和水汽压力。 在这种情况下， 土壤水分蒸发主要取决于 外界条件 温度、湿度、风速等 。在外界条件不变的情况下， 土壤水分的蒸发将不随含水率降低而 变化 ，因此这一阶段称为 稳定蒸发阶段 ，蒸发强度可用下式表示：10 P1 P0 2-3-1 式中：i -稳定蒸发阶段土壤水分蒸发强度m3/d m2或m/d;o -质量交换系数，与外界条件有关；P-i 土壤表层的水汽压力Pa;Po -大气中的水汽压力Pa。在这一阶段内 土壤水蒸发强度接近水面蒸

4、发强度 ，而与土壤含水率无关 。此阶段土壤含 水率的下限 临界含水率 即是蒸发强度与土壤毛管输水能力保持平衡之点； 临界含水率即为毛管输水能力显著降低之点，其值大小视外界条件和土壤性质而定。在外界条件一定时， 主要决定于土壤的机械组成和土壤结构、 容重等因素。 一般细粒结构土壤含水率大约相当于 60%70%田间持水率；在有团粒结构的土壤中该含水率大约相当于田间持水率90%95。2表土蒸发强度随土壤含水率而变化的阶段在土壤含水率降低至临界含水率以下时， 土壤蒸发进入 第二阶段 ，当土壤含水率高于枯 萎点时，土壤表层水汽压力减小比拟缓慢，其数值根本上与饱和水汽压力接近。根据式 2-3-1，如果土壤

5、内部能不断向表层补给水分，蒸发强度仍然可以保持与第一阶段相同， 但实际由于 土壤含水率低于临界含水率后 ，输水能力减弱 ，表层土壤蒸发消耗的水量得不到 补充，使 外表土壤含水率逐渐降低，蒸发量随之减少 。裸地表土蒸发主要受 气象条件 、土壤质地 、地下水埋深 等因素影响， 总的是受 外界蒸发 能力 和土壤输水能力 两个因素相互制约关系的影响。 表土蒸发常以 试验资料拟合 经验公式 确 定，以下仅列举两种经验公式形式。1RBernard 等 198122依据表土以下 10cm 的负压及相应于田间持水率的负压 值资料，提出以下确定裸地表土蒸发的经验公式：4EEp exp210 h0heh0he2-

6、3-2EE ph0he式中：h0 表士以下10cm处负压值Pa或 mmH2O;he -临界负压值，即相当于土壤田间持水率的负压值Pa或mmH2O;E p -蒸发力或潜在蒸发强度，常用水面蒸发强度E。表示mm/d;E 表士蒸发强度mm/d 。2以表土蒸发强度与水面蒸发强度之比E/E。即为蒸发系数与表土含水率B表土以下 10cm 处关系表示的 经验公式 2324：1cE/E0c(2-3-3)a bc式中：E表土蒸发强度m /d m 或 mm /dE0 - - 水面蒸发强度m3/d m2或mm/dc -表士蒸发两个阶段的分界点含水率，即临界含水率体积含水率，表土以下10c m处；a， b与土质有关的

7、试验常数。临界含水率 只是 表土蒸发与土壤输水能力相平衡之点， 即在某一气象条件下， 到达极限 输水能力时所对应的表土含水率，该值随土质条件和外界蒸发力而变。如图2-3- I所示，冋一土质条件下，潜在蒸发强度常以水面蒸发£ 0表示越大，临界含水率只值B C也越大。 在同一气象条件下，土质越粘重，临界含水率Bc值越小，如图2-3 - 2所示。河北临西县排灌试验站轻壤土和砂壤土表土蒸发试验结果，砂壤土的临界含水率Bc =28 % 体积%,轻壤上的B c =25%。團2-3-1在不常外界条件卜'哀匕離发 陆度勺上集含虫率瓷嘉曲件二、形成干土层后表土蒸发当土壤含水率变化在枯萎点与最大

8、吸湿水之间时，土壤表层的水汽压力显著降低，土壤水分运动主要是薄膜形式，输水能力极微，下层土壤水分补给缺乏， 表层逐渐形成枯燥土层。此时，土壤水分蒸发不是发生在土壤表层，而是发生在土壤内部，即枯燥层以下。干土层以下土壤水分的运动以液态为主 ，蒸发区形成的 水汽，那么以汽态扩散运动的形式， 穿过枯燥层， 进入大气。由于水汽所经过的路径加长，压力坡降减小，汽态水移动的速度减弱。在形成干土层后，蒸发强度的变化可用以下公式定性地加以说明。土壤外表水汽的扩散速度(蒸发强度)，根据式(2- 31)可以写成：20(R P0)(2-3-4)式中：Pi -形成干土层后土壤外表的水汽压力。自枯燥土层以下蒸发区至土壤

9、外表的水汽扩散速度，也即土壤的蒸发强度为：(PPi)2 Dv-(2-3-5)式中：Dv -水汽在枯燥土层中的扩散系数;P -枯燥区以下蒸发区的水汽压力，决定于土壤含水率的大小;-干土层厚度。由式(2-3-4)和式(2-3-5)可知:(2-3-6)12- (P P0)0 Dv0, Po)，冋式2 3 6说明，在这一阶段的土壤蒸发强度不仅决定于外界条件时也与土壤性质 Dv、土壤含水率直接影响P 以及干土层厚度有关。例如，根据砂壤土土柱蒸发试验得到的蒸发系数与干土层厚度关系曲线如图2 3 3所示。图23 4为干土层厚度的变化过程图25，26。将实测值代入式2 3 6，当外界蒸发力Eo较大时，得表土蒸

10、发强度 E的表达式综上所述,11.5774 0.09在表土含水率降低至临界含水率B2-3-7c以下时包括于土层形成前后，蒸发系数可用下式表示E/E0 a b(2-3-8)1E/E0c D式中：a, b, c, D -均为试验常数;0-形成干土层时蒸发面含水率。上式说明，在土质相同且外界蒸发条件根本不变的条件下，土壤蒸发强度在形成干土层前，受土壤表层含水率制约；在形成干土层后，土壤蒸发强度主要受干土层厚影响25。由于干土层形成可抑制土壤水蒸发，在农业生产中可采用中耕松土等措施，促使表土干土层形成，到达抑制土壤蒸发的目的。第二节潜水的稳定蒸发在地下水位保持相对稳定的情况下，当外界蒸发条件保持不变，

11、 土壤水分蒸发强度与地下水补给量到达平衡时，地下水面以上土层中土壤水分运动到达稳定状态，此时的土壤水蒸发等于潜水蒸发。这种情况常发生在河流、长期输水渠道、平原水库两侧和水稻田附近。这 种地区如果地下水矿化度较高，那么含盐的地下水随着土壤水分蒸发不断向上补给，盐分将在表层积累，促使向土壤盐碱化开展。在地下水埋深较浅地区，潜水蒸发将到达很大数量，在 水量均衡中占有不可无视的地位，因而研究土壤水分稳定蒸发问题具有十分重要意义。、均质土的土壤水稳定运动均质土的稳定蒸发问题，W. R. Gardner在1958年已求得理论解27。在土壤水分稳定运动情况下，表土蒸发与土壤水流量相等，即dHdzdzdz(2

12、-3-9)式中：£ 表土蒸发强度;q 土壤水流量;(2-3-10)hnaech(2-3-12)式中：a、c为常数；a值为土壤饱和时的渗透系数,10后积分，即可求解。将式2 3- 11)、式(2 3 12)代入式(23 W. R. GardneN27】根据 n=1 ,2,3, 4分别求得了地下水在固定埋深时，稳定状态k一水力传导度；z垂直坐标，自地下水面算起，向上为正。自式2-3-9对z求解得：dhz1 - k方程2 3 10可根据某些k与h关系式进行积分，即可求得zh关系式。如前述水力传导度与土壤负压的关系式可写作以下一般形式：(2-3-11)下土壤负压和高程的关系式。例如在n=2时

13、：(2-3-13)dh1- h2 ba令 一代入上式:a公式中的ab1,dhh2 ab 1上式积分后得：dh(2-3-13 '一hz=0, h=0 代入式(2 - 31 4)得 c= 0,所以式(2- 3- 14)可(2-3-14)式中，c为积分常数，自边界条件确定。 例如，在地下水面处写作：z 1tan1h(2-3-14 '上式中除负压 h外,值，自式2 3 表土蒸发强度&也为未知值，假设表土蒸发强度&，那么可求得14求得任一点z时的负压。假设表土蒸发强度&未知，而表面z=d时的负压hd ,代入式(2-3 14')得:tan 1hd(2-3-1

14、4 h值。2 43-14')求得 z将上式用试算法推求表土蒸发强度然后代入式(n=1, 3 , 3,2-l n h根据上述同样的方法可求得4时地下水面以上 zh关系式n=1 时,(2- 3-15)n= 3 时,21 tan1(2-3-16)式中3n=3 时，h22h3(2-3-17)式中3n=4 时，1 .3尸ln1 4 2z h2h2式中,式中,1 tan2 2h、2(2-3-18)chae 时，代入式(2 3 10)积分得:1chz h In a ec1cC1为积分常数，根据边界条件而定。(2-3-19)当蒸发量到达潜水蒸发极限值时，负压值较大，在hF式中hn远大于b值，在近似计算

15、中，可忽略b值，此时(2-3-14 ')式中的1。当表层负压值很大时，hdmax12ad 22.46ad 24(2-3-20)同理可得n为其他值时的最大可能潜水蒸发强度或土壤最大输水能力的计算式:32max 3.77ad 3n2,n3,3max1.76adn4,max1.52adch aemaxacd e式2-3-20式2-3-24说明最大潜水蒸发强度2-3-212-3-222-3-232-3-24max仅决定于土壤的特征和地下水埋fi- ,0 k玄席为汁2-S-5 地卜水埋探一罡时.不同菠咫期度兼件".剖页上负乐分布深，而与外界条件无关。即在外界蒸发能力超过max时，潜水蒸

16、发等于极限蒸发强度m当外界蒸发能力低于max，潜水蒸发强度那么决定于土壤含水率与外界蒸发能力常以水面蒸发 0表示。根据中国科学院南京土壤所山东德州试验站资料求得土壤水分参数人K h为,-450000 k h-3cm/d2-3-25h 300以上关系式代入式2 3-9中，求得地下水埋深为1m时，地下水面以上的负压分布及含水率分布如图 2 3 5、图2 3 6所示。以上公式中当表土蒸发强度为负值时，即为稳定入渗的情况；当 =0时，为表 层既无蒸发又无入渗的情况。图2 3 7为蒸发和入渗时剖面上含水率的分布。图示表 明入渗时土壤剖面上的含水率分布曲线在=0时的右侧，而蒸发时在其左侧。即在同 一深度上

17、由于上部为入渗或蒸发的不同边界 条件时，所保持的含水率不同，入渗条件下， 土壤剖面含水率大于蒸发时的含水率，为此，假设要保持根系活动层适宜含水率，必须在干 旱年份控制地下水位在较高的位置，湿润年控制地下水位在较低的位置。宙43诂 地F水埋珮定时.不同慕 发囂度条件下.七填剖面上自水率井布II503 (2 - 然负压相等,Lf =-0,5177( d*cfn:lI (d -cni:)*t = + 仏 2H7Hy(d-em: i3 - 27)在两层上交界面上虽 但含水率并不相等如图2-3图2-3-7地F水埋探淀时.人暮和蒸发条件下.±«fM面上含水拿许布、非均质土的土壤水稳定运

18、动在非均质土的情况下，同样可以根据均质土计算公式，分析各层土壤剖面上负压和含水率的分布。在稳定运动条件下，非均质土壤水分运动有以下两个特点。(1) 地下水面以上各层土壤流量相等，并等于表层土壤水分的蒸发流量，即qi q2 q3(2-3-26)(2) 两层土交界面上的负压相等，即hi ho2 , h2ho3(2 3 27)在两层上交界面上虽然负压相等，但含水率并不相等如图2 3 8所示。EH 2 3 8祭状L稳疋薦窥示意图首先分析均质土层 d内，上部负压为h0,下部负压为h时，土壤水流量与各因素之间(2-3-17)、的关系。将上、下边界条件ho，h分别代入n=2，3，4时式2 3- 14、式2

19、3 18化简后可得以下无因次计算公式。经变换得ho,忽略b,即取1代入式2-3-15求解:tanhhotantandah tan'ahohotan 1 ho(2-3-28)h=3时Inhoh2hoho1 tan.32hotan2h(2-3-29)式中：dhohon=4时2*2Inho2 2ho1 h22h 1ho2、2ho1 h2tan1ho2tan2hh2(2-3-3o)式中:阳2-3-9 ft - 2时竄£戶黄毎曲理根据式(2 3 28)、式(2 3 29)、式(2 3 30)可以绘制成不冋土层的动h°hd的关系曲线图，如图 2-3-9、图2 3 一 10、图2

20、-3- 11和不同土层h 0时h d关系曲线，如图2-3-12。有了这些曲线，可求解各种情况下的非均质土的潜水蒸发和土壤含 水率。为了提高计算精度，上述曲线已制成表格，如表2 - 3- 1、表2-3-2、表2 - 3- 3、表2-3- 4,计算时可查用。求解时一般分以下两种情况。(1)表土蒸发强度的情况。在这种情况下，可自最下层向上推求各层的负压值，并由h 曲线求得剖面上的含水率分布。具体的计算步骤如下，首先根据最下层的a和 计算d，根据土质条件确定 n值，并查相应的h0 d曲线或者查表求h0, h0值与上一层下边界的h值相等，那么可根据上一层的,a求d，又根据土质确定 n值查相应的dhh0和

21、曲线或查表求得 h0,该值又为上一层的下边界负压值，依此逐层推算至表层，可求得各层上边界h0值，由h 曲线求得剖面上含水率的分布。).25Q50. 751.01.251.52。3. 0LG5.U10203U4050luu00 24490. 46360. 64350. 78540. 89610 98281. 10711.24901. 32581. 37341. 17111. 52081.53751.54581.5508L56O8|.0.20. 04760. 26630.44610. 58800. 69870 78S40. 90981.05171 12841. 17601.27371- 32341

22、.34011.34841.3534136341.37240.40. 083】0. 26230. 40490. 51550 60230. 72660. 86850. 94530. 99291-09061. 14031.1570L 16531. 1702L10O31. 19820.60. 10310.24440 35560 44240. 56670. 70860. 78540. 83300.93080. 98040. 99711.00541.01041.02041.02940. 80 H070. 22130. 30810. 43240. 57430. 65110.63870. 79640. 846

23、10- 86270. 87110. 97610. 88610. 89511.000. 11070.19740. 32180. 46360. 54040. 58800. 68570. 73540. 75210. 76040. 76540. 77540. 7844l20.02000.10670. 23100. 37300.44380.49730. S3510.64480. 66140. 66970. 67470. 68470. 69371.40.03220. 15660. 29840. 3753042290. 52060. 57030. 58690. 59530. 60030. 610206192

24、1.60- 09440. 23680.31360- 36120. 45890. 50860. 52530. S3360. 53860. 54860. 55761.80. 04350. 18530. 26210. 30970. 40740. 45710.47380.48210.48710.49710. 50612.000. l<190.21870. 26630. 36400.41370. 43030. 43970.44370.45360. 46262.50. 05880. 13550. 18310. 28080. 33050. 34720. 355S0. 36050. 37050. 379

25、53.000. 07680. )2440. 22210. 27180. 29840. 29680. 30180.31180. 32083.50. 03320. 08090. 17860. 22830. 24S00. 25330. 2S930. 26830.27734.000. 04760. 14530. 19500.21170. 20000. 22500. 23500. 24404.50. 02130. 11900. 16870. 18530.18370.19870. 20070.21775.000.09770. 14740. 16410. 17240. 17740. 18740.1964匕2

26、50.5075LGlZ5152.02.53.04.05.010100f OU00. 24900彳854a 68570. 83560. 93941. 00931.09001. 13111- 1S44!. 17M1. 18901.20421.20911.20920.20. 04940 28580.48610. 63600. 739«0. 80970. 89010. 93160. 954810. 97850. 98971.00461.00951.00960.40. 09160. 29190.44180. 54550. 615S0. 69620. 73730. 76060. 78430. 7

27、9540.81040.81530.81540.60. 11460. 26460. 36830. 43820.51890. 56000. 58340. 60710.61820.63310. 63810. 63810.80. 11580.21950. 28950. 37020.4113O4346O4583- -0.4694-0.48440. 48930. 48941.00. 10370. 17360. 25440. 29550.31880. 34240. 353«0. 36860. 37350. 37361.20. 01760. 08760. 16830. 20940. 23270. 2

28、5540. 26750. 28250. 28740. 28751.40. 02470. 10S40. 14660. 16990. 19360 20460.21960. 22460. 22461.60. 05950. 10070- 12400. 14770. IS8S0. 17370. 17870.17871.80. 02550. 06670. 09000. 11370.12480. 13970. 14470. 14472-000. 04110. 06440. 088】0. 09930. 1U20. 11910. 11922.500. 02320. 04700. 05810. 07300. 07

29、300. 07803.000. 02370. 03480. 04980. 05470. 05483.50. 00940. 02050. 03540. 04040. 04044.000.01110. 02610. 03100. 03H4.50. 00470.01960. 024 S0. 02465.000.01490.01990.01991 1).9-:. 50751.0L25152.05.01000. 2U8 1940- -0. 7094一.0. 86690. 9610101941.07011. 10811. 1107i. 1107) IV.O4990. 2940i0. 509510. 667

30、00. 76410. 91950. 87020. 90810.91080.9)08ta. 09600.31)410. 46890. 56610. 62H0. 67220.7)010.71270.71270-0-12390 28150 37850. 4339048170. 52260 52520. 52525L00. 12080.21790. 27330. 32400. 36190- 36460. 36460O.OJ540. ISZ50. 20320. 24110. 24380.Z43800. 07080 12150 15950. 162!0. 1621:Ji00. 06920. 10720.

31、10980 1098 1-0. 03580. 07320. 07650. 0765一 一001440- 05220. 05490. 05491 y00. 03700. 04060. 040650.01840. 02110. 0211<10. 00960.0123-0. 0123B«、t- 0. 00510.00730. 00780. 00250. 00520. 0052' ° 0.00100. 00370. 0037>00. 00270. 0027 7冃3歼4a&2爲d0o00000. 250 24490. 250. 24900.250. 249

32、8ik 590- 3636 -0. 500. 48540. 500. 4940). 7A0 64350. 750. 68570. 750. 70941.006 78541-00. 83561.00. 86690. 89611.250. 83941.250. 96401300 98281.501.0093L501.01942001. 10712.01.090020!0701' !3.001. 24902.51.13115.01. 1081(CC132583.01. 15441001. 11077. WL37344-01. 178Y5、1- 110T-J110.01.47115.01. 1

33、8920. Cb 5208101. 204230. v1.53751001.209140.01.545881.209250. «>1.5508100. C1.5608f OC1.5698(2)当外界蒸发力°和地下水埋深时，需通过试算法求解。先假设值，根据上述同样方法求出表层 ho值，查h 曲线求得表层含水率值，由公式 ° a b求出 值，假设与假设值相等，那么 为所求表土蒸发强度。a以上公式和曲线适用于有 k 的关系式的情况。这些计算式可用来计算各种土h d壤层次排列情况下的蒸发量和不同部位不同厚度粘土的阻水阻盐作用。一般计算结果说明，在表层有2030cm厚

34、的粘土层覆盖的轻质土地区，对抑制土壤水分蒸发和盐分的积累具有较大作用，粘土层的阻水阻盐作用决定于粘土层厚度和所在的位置，一般粘土层厚度越大，其阻水作用越大，但效果并不是直线上升，一般厚度为2030cm就有较为显著的效果了。图2-3-12卉盯时日片 孟駅曲|轉三、计算土壤水稳定蒸发的经验公式土壤水分在稳定蒸发状态时，土壤水蒸发即为潜水蒸发。由于潜水蒸发是水文和水资源评价计算中重要参数之一，国内外学者进行过大量的研究，提出了各类计算潜水蒸发的经验公式。目前仍广泛采用的公式是阿维里扬诺夫公式：(2-3-31)n/ 0 1 0式中：一一潜水蒸发强度；0一计算时段内的水面蒸发强度;一地下水埋深；0一停止

35、潜水蒸发时地下水埋深；有时也称极限地下水埋深;n与土壤质地有关的经验指数，通常取I3。叶水庭等，提出了一个较为简单的潜水蒸发量计算公式：a°e(2-3-32)式中：a经验指数；其他符号意义同前。张朝新等，在分析了不同地区潜水蒸发特点后提出了以下经验公式：/ 0 a N b(2-3-33)式中：a, b经验常数，反映土壤质地和地区的特点。2之间N经验常数，它反映了潜水蒸发系数与地下水埋深的线型形状，一般在 取值。雷志栋等，在分析潜水蒸发与水面蒸发和地下水埋深之间关系的根底上，通过假定ae 0的经验关系、得出了一个计算潜水蒸发的公式:maxmax(2-3-34)式中：max 最大极限蒸发

36、强度，随埋深而变化，max a当水面蒸发 0 0时，潜水蒸发 与水面蒸发£ 0关系曲线上的斜率;随土壤性质而异的参数。式中(2-3-34)，经用内蒙等地资料验证，均得到满意的结果。唐海行等30通过室内潜水蒸发物理过程的模拟研究，对式(用：2 3-34)中的建议采maxe(2-3-35)式中：n-反映土质的参数。第三节 土壤水非稳定蒸发的解析解由于土壤水运动根本方程为 非线性方程，为了求得解析解，常需对方程进行某些简化,且有些求解结果十分复杂，在实际应用中尚有一定困难。以下仅介绍两种解析解求解方法。、表土瞬时变干，忽略重力项时的土壤水分运动解在水平土柱的情况下，不存在重力项，土壤水分运

37、动的根本方程为D (2-3-36)t xx在垂直土层或土层剖面中，在水力传导度比拟均匀的蒸发初期阶段和在重力坡降比土壤的负压坡降小 得多的后期阶段，重力项都是可以忽略不计的。 在一维垂向运动情况下，水流 方程为D (2-3-37)t zz z如上式中去掉重力项，那么具有水平土柱相同的方程式：D (2-3-38)t zz在初始时，土层内各点含水率相同，且在蒸发过程中 表层土壤含水率瞬时降低至某一含水率的情况下，Gardner (1959 )31对半无限土层的水分蒸发问题求得解答。在初始含水率为B i ,表层含水率瞬时降至B 0的情况下，方程(3 一 3 38)的定解条 件是：(2-3-39)(2

38、-3-40)z,0i0,t0采用Boltzmann变换：zy 2、D°t将式中D0 D 0，即0时的扩散度，为一常量。将用 y表示，即(2-3-41)f y乙t将式 (2-3-41)代入(2-3-38)得d _Dd_ydy tdydy zz自式(2-3-40)得：dy1dz2D°t3z1t2t2、D。2_Z_ 12、D°t 2t(2-3-42)将上两式代人式2- 3-42得:d_ydy2t化简后得：± D d1_ 匚 dy dy 2 Dot 2 D°t2yd d D d偏微分方程t常微分方程dy dy Do dy式2 3 38、式2 3 39两

39、式经Boltzmann变换后得定解条件y z,oy o,t(2-3-43 '(2-3-44)ddDdzy -= odydyDodydddi2y i0DdydydyDc d1 dd2yDodyDo dydyDoddd2yD -D-oDdydydy将式(2 3 44)代人式(2-3-43 ':将式(2 3 44)代人式(2 3 43)(2-3-45)yyo,1-o自式(2 3 45)dDd_dy2y Do dy积分得:DddyD(2-3-39 dy式2-3-46积分得:ln D dy2y“dyD2y°dyAe D(2-3-46)自式2-3-39 '得:Dof dy

40、2y dyD dyA112 yD2dyeD0 D2ydyD dy2yD2dyD dy(2-3-48)代入(2-3-47)得：y 1 e-0 D1 e 0 D由式2-3- 18可知，因y作为积分的上限，当y 一定时,仅为扩散度的函数。根据一些作者的研究,扩散度与 的关系，一般可以用以下公式表示:Doe代入式(2 -3 47)得:2y-D°dyD0eD dydy考虑到12yD2dy0亍 dyedy0 J(2-3-50)y20 e dy(2-3-49)将式2- 3-49代入式2- 3-48后，可以通过迭代求得数值解，作为第一次近似。0,那么设时段初D°e 0 D。y dy erf

41、erfy为误差函数，erfcy=1 erfy称为补余误差函数，误差函数和补余误差函数值可 自表1-2- 2查得。由式2 3 50可得：dyerf y(2-3-51)将式(2 3- 51)求得的值作为第一次近似值，可用迭代方法求解式(2 3 48),其步骤如下。(1) 根据 =erf (y)求不同y时 值(计算的y范围一般可取y=3，此时erf ( y) =1 ; 当y > 3时，erf (y )不再增大，直至y= , erf (y)均等于1)。(2) 将根据不同y值时求得的 作为迭代值，自D D0e 0计算出不同yi 0值时的D值。(3) 根据式(2 3 48),用数值积分法计算各 y点

42、的 值(y的大小取决于要求的 精度，一般 y=0.1,已可满足要求)。(4) 将以上求得的 值作为迭代值，重复2、3次，求得新的值。(5) 当两次迭代值之差到达允许误差要求时，迭代结束。在求得不同y值的值后，即可计算出任一时刻土壤含水率在剖面上分布。 表土蒸发量计算公式为(2-3-52)D为与实际扩散度等效的平均扩散度，可用下式求得:2dD D04 dyy式中：D0相应表土含水率0时扩散度。(2-3-53)当y关系曲线时,ddy为y关系曲线在y=0处的斜率。y 0式(2 3 52)说明，表土蒸发量与.t成反比。根据Crank的研究32，在失水过程中, 加权平均扩散度 D可用下式计算:1.85i?85i 00.85 .d(2-3-54)20 sd在吸水过程中， D的计算式:(2-3-55)iniI-'DztzduduDut1tui0u1tui2uz2洌L>0, z0,z0D00,z00 ,tiD0在半无限土层情况下，不同-DL值时相对土壤含水率 c 与y 一z的关系D 0i 02、_； D 0t、表土瞬时变干时的土壤水分运动方程线性化解I.忽略