第10章统计指数

1、第10章 统计指数v指数的概念与分类v总指数的编制方法v指数体系与因素分析v几种常用的经济指数v综合评价指数第一节 统计指数的概念与分类一、 指数的概念和起源 统计指数简称指数，它与数学中的指数的概念不同，是一种用于研究社会现象总体数量变动分析的统计指标。统计指数来源于物价指数，其产生的历史可追朔到18世纪的欧洲。最初的指数仅限于单个商品价格变动指数（物价指数），即把当期的商品价格与前期同类商品的价格作比较得到动态相对数。今天，统计指数已构成统计方法中的重要内容之一。对比性的统计指标 不同时间、空间的对比、实际与计划的对比等等。第一节 统计指数的概念与分类v二、统计指数的作用v作为一种特殊的统

2、计计算和分析的方法，指数法在经济分析中有着广泛的应用。其基本作用可以概括为三个方面：v1.可以用来说明不能直接相加和对比的社会经济现象综合变动的方向和程度v2.可以用来分析受多种因素影响的现象总变动中各个因素变动影响的方向和程度v3.可以编制指数数列，反映社会经济现象在长时期内的变动趋势第一节 统计指数的概念与分类三、统计指数的分类： （一）按研究范围分类 1.个体指数 .总指数（二）按反映统计指标的性质分类 1数量指标指数（简称数量指数） 2.质量指标指数（简称质量指数）（三）按指数的同度量位置1.定基指数 2.环比指数（四）按指数的对比性质1.动态指数 2.静态指数（五）按表现形式分类 1

3、.综合指数 2.平均数指数 基期指标数值报告期指标数值 v统计指数的种类v1.按照反映对象范围的不同，统计指数分为个体指数和总指数v（1）个体指数v个体指数是反映单一事物数量变动程度的相对数，或者说是反映简单总体数量变动程度的相对数。显然，个体指数就是一般的动态相对数。即：v个体指数个体指数 =v比如：个体物量指数 v 个体价格指数 v 个体成本指数 v 式中： K 个体指数 v Q 物量v P 价格水平 v Z 单位成本v 下标号1报告期 v 下标号0基期01QQKQ01PPKP01ZZKZv（2）总指数v总指数是反映多种事物构成的复杂社会经济现象总变动的相对数。总指数就是各个个体指数的平均

4、数。通常，总指数的表示符号为 。v个体指数和总指数的划分具有重要意义。从方法论的角度看，个体指数的计算可以用一般相对数的方法解决；而总指数的计算，则需要用专门的方法。因此，指数方法论，主要是研究总指数的编制问题Kv2.按照指数化指标的性质不同，统计指数分为数量指标指数和质量指标指数v（1）数量指标指数v数量指标指数是根据数量指标计算的，用来表明现象总体数量指标综合变动程度的相对数。v（2）质量指标指数v质量指标指数是根据质量指标计算的，用来表明现象总体质量指标综合变动程度的相对数。v3.3.按照指数对比的性质不同，统计指数分为动态指数和静态按照指数对比的性质不同，统计指数分为动态指数和静态指标

5、指数指标指数v（1 1）动态指数）动态指数v动态指数又称时间指数，它是将不同时间上的同类现象水平动态指数又称时间指数，它是将不同时间上的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。进行比较的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。v（2 2）静态指数）静态指数v包括空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数（地域指包括空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数（地域指数）是将不同空间的同类现象水平进行比较的结果，反映现数）是将不同空间的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在空间上的差异程度。计划完成情况指数则是将某种现象象在空间上的差异程度。计划完成情况指数则是将某种现象的实际水

6、平与计划目标对比的结果，反映计划的执行情况或的实际水平与计划目标对比的结果，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度。完成与未完成的程度。v4. 在指数数列中，按所采用的基期不同，指数可分为定基指数和环比指数v（1）定基指数v定基指数是指在指数数列中都以某一固定时期作为比较的时期而计算指数。v（2）环比指数v环比指数是指在指数数列中随着时间的推移，每期都以前一时期作为比较的时期而计算的指数。 v5.总指数按其计算形式不同，分为综合指数和平均数指数两种v（1）综合指数v综合指数是将两个时期的总量指标对比来计算总指数的一种方法，它是计算总指数的基本计算形式。v（2）平均数指数v平均数指数是对个体指数

7、进行加权平均来计算总指数的一种方法。第二节 总指数的编制niiniiqniiniipqqIppI10111011v先综合再对比的方式先综合再对比的方式缺陷：不同商品的数量和价格不能直缺陷：不同商品的数量和价格不能直接加总接加总明显受到计量单位的影响明显受到计量单位的影响第二节 总指数的编制nqqInppIniiipniiip101101v先对比后平均的方式缺陷：没有考虑不同商品的重要性程度加权总指数的编制方法niiiniiiqpqpV100111销售额指数：v核心问题：权数v编制原理先综合再对比， 同度量因素的选择表10-2 P340综合指数的编制niiniiqniiniippqpqIqpqp

8、I10111011用基期的价格 作为度量因素，其计算公式为这一公式是1864年由德国统计学家拉斯佩雷斯(E.Laspeyres)首先提出的，也简称拉氏数量指数。拉氏公式0010qpqpKq0p用报告期的价格 作为度量因素，其计算公式为这一公式是1874年由德国统计学家帕舍（H.Paasche)首先提出的，也简称帕氏数量指数。帕氏公式0111qpqpKq1p拉氏指数niiniiqniiniippqpqIqpqpI100101100101v同度量因素固定在基期：帕氏指数niiniiqniiniippqpqIqpqpI110111110111v同度量因素固定在报告期：拉氏公式计算结果v按拉氏公式计算

9、其分子与分母之差的绝对额为%76.11113600152000010qpqpKp元）(160013600152000010qpqp帕氏公式计算结果v按帕氏公式计算其分子与分母之差的绝对额为%01.10715700168000111qpqpKp元）(110015700168000111qpqp拉氏与帕氏比较v一般而言，两者不同。v只有在个体指数相等时， 或者同度量因素的比例变化相等时，二者才会相等。v不同的经济含义。综合指数的其他类型v马歇尔埃奇沃斯指数（A.Marshaii， F.Y.Edgeworth)v理想指数沃尔什（G.M.Walsh)v鲍莱指数鲍莱（A.L.Bowley)v固定加权综合

10、指数加权平均指数主要形式v加权算术平均指数v加权调和平均指数平均指数的编制原理nipq1v根据掌握的资料情况， 我们通常已知基期或报告期的总值资料：算术平均指数pqpqqqApqpqppApp0101调和平均指数pqqqpqApqpppqApp1010综合指数编制具体计算案例v1.数量指标指数的编制数量指标指数的编制v现以表现以表10.1的资料为依据，编制产品产量指数为例，说明的资料为依据，编制产品产量指数为例，说明数量指标指数的编制原理和方法。数量指标指数的编制原理和方法。综合指数编制具体计算案例v根据表10.1的资料，我们可以分别编制三种产品的个体产量指数：v毛毯的个体产量指数 v毛呢的个

11、体产量指数v v毛衫的个体产量指数 v产品产量综合指数的编制有以下三个步骤：v第一步，引入同度量因素，使不能直接相加的产量转化为能够相加的产值。 %120100001200001QQKQ%101400004040001QQKQ%33.836000500001QQKQ综合指数编制具体计算案例v但是，各种不能直接相加的产量分别乘以相应的价格，就可以得到能够相加的产值。v价格产量=产值v P Q = PQv第二步，为了说明三种产品产量的综合变动情况，就需要用两个时期的总产值进行对比，而价格不产生影响。v产品产量指数的一般计算公式为： v式中：产品产量综合指数 vP 同一时期的价格vQ 产品产量01P

12、QPQKQ综合指数编制具体计算案例v第三步，确定同度量因素的时期。使用不同时期的价格作同度量因素，会有不同的结果，也有不同的经济内容。v一般讲来，观察产品产量的变化以不包括价格变化为好，因此，在实际工作中，编制产品产量指数一般采用基期的价格作为同度量因素。即采用的公式为 : v 0010QPQPKQ综合指数编制具体计算案例v产品产量综合指数的编制原理和方法，也适用于其他数量指标综合指数的编制。v如： v v 式中：产品产量总指数vZ 产品单位成本 vQ 产品产量0010QZQZKQ综合指数编制具体计算案例v根据我国传统的综合指数理论，确定同度量因素的一般原则为：编制数量指标综合指数，一般采用基

13、期的质量指标作为同度量因素。v根据公式 和表10.1的有关资料，先计算 和 两栏数字，然后，代入产品产量综合指数的计算公式计算产品产量总指数。0010QPQPKQ10QP00QP综合指数编制具体计算案例v v99.9%100.0%0.1%v 195.8196=0.2（万元）v计算的结果说明：v三种产品的产量报告期比基期有增有减，增减的程度不同，但综合来讲是下降了0.1%；同时说明由于产品产量的下降，使总产值也下降了0.1%。v分子和分母的差额，说明由于产量的变动，对总产值的绝对影响，即由于产量下降使总产值减少了0.2万元。%90.99%1001968 .1950010QPQPKQ10QP00Q

14、P综合指数编制具体计算案例v2.质量指标指数的编制v仍以表10.1的资料为依据，编制产品价格指数为例，说明质量指标综合指数的编制原理和方法。v根据10.1的资料，我们可以分别计算出三种产品的个体价格指数：v毛毯的个体价格指数v毛呢的个体价格指数v毛衫的个体价格指数%00.120506001PPKP%00.100202001PPKP%91.9011010001PPKP综合指数编制具体计算案例v价格综合指数的编制有以下三个步骤：v第一步，引入同度量因素，使不能相加的价格转化为能够相加的产值。 v第二步，为了说明产品价格的综合变动，仍用两个时期的产值对比，而产量必须使用同一时期的，使其不产生影响，即

15、假定在产量没有变动的情况下，考察产品价格的综合变动。v第三步，固定同度量因素的时期。作为同度量因素的数量指标产量，是使用报告期的还是使用基期的，要经过具体的分析，根据实际情况和研究目的来确定。 综合指数编制具体计算案例v v103.58%100.0%3.58%v 202.8195.8=7（万元）v计算的结果说明：v三种产品的价格报告期比基期有增有减，增减的程度不同，但综合来讲是增长了3.58%；同时说明由于产品价格的上涨，使总产值上涨了3.58%。v分子和分母的差额，说明由于价格的变动，对总产值的绝对影响，即由于价格上升使总产值增长了7万元。%58.103%1008 .1958 .202101

16、1QPQPKp11QP10QP第三节 指数体系与因素分析v一、基本概念和分类v指数体系：（广义） 若干个内容上相互关联的统计指数形成的体系。 （狭义） 几个指数之间在经济联系的基础上所形成的较为严密的数量关系式。v1 1、综合指数体系、综合指数体系（1 1）两因素）两因素 总成本指数总成本指数= =产量指数产量指数单位成本指数单位成本指数 （2 2）多因素）多因素 2 2、平均指标指数体系、平均指标指数体系3 3、两者结合的指数体系、两者结合的指数体系总成本指数总成本指数= =产量指数产量指数单位成本指数单位成本指数 = =产量指数产量指数单位成本的固定构成指数单位成本的固定构成指数 单位成本

17、的结构影响单位成本的结构影响指数指数 原材料费用原材料费用总额指数总额指数= =产量产量指数指数单耗单耗指数指数原材料价原材料价格指数格指数结结构构固固定定可可变变kkk 总量变动的因素分析0101.ppqqiipqv个体指标的因素分析例题10-6 相对变动，绝对变动总体现象的因素分析ninininininininininininiqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqp110111100110100111110111100110100111)()(.v不能都采用派氏或者都采用拉氏指数来编制。平均数变动的因素分析tttttttttffffxxffxffxx000v各组的变量水平以及总体

18、的结构影响平均数水平。平均数指数v这里的平均指标包括前面所讲的加权算术平均数和这里的平均指标包括前面所讲的加权算术平均数和与此相似的相对指标，如全员劳动生产率、人均国与此相似的相对指标，如全员劳动生产率、人均国内生产总值。所以平均指标指数是反映两个不同时内生产总值。所以平均指标指数是反映两个不同时期同一经济内容这类指标的变动程度，即两个时期期同一经济内容这类指标的变动程度，即两个时期的加权算术平均数及与此相似的相对指标对比形成的加权算术平均数及与此相似的相对指标对比形成的指数。的指数。v一、可变构成指数一、可变构成指数)(ffxffxxxk00011101相对数相对数可变可变 )(ffxffx

19、000111绝绝对对数数 二、固定构成指数二、固定构成指数)(ffxffxk110111相对数相对数固定固定 )(ffxffx110111绝对数绝对数 三、结构影响指数三、结构影响指数)(ffxffxk000110相相对对数数结结构构 )(ffxffx000110绝对数绝对数 结构固定可变kkk综合指数体系的因素分析综合指数体系的因素分析（一）两因素综合指数体系的因素分析（一）两因素综合指数体系的因素分析0q1q0p1p00pq01pq11pq从相对数和绝对数两方面对销售额的变动进行因从相对数和绝对数两方面对销售额的变动进行因素分析素分析销售额指数销售额指数= =销售量指数销售量指数价格指数价

20、格指数 101100010011qpqppqpqqpqp272521702250272522502170 96.44%=121.11%96.44%=121.11%79.63%79.63%-80=475+(-555)-80=475+(-555) 计算结果表明计算结果表明: : 从相对数来说，销售额下降了从相对数来说，销售额下降了3.56%,3.56%,是由于销售量上升了是由于销售量上升了21.11%21.11%和价格下和价格下降了降了20.37%20.37%两个因素共同影响的结果两个因素共同影响的结果. . 从绝对数来说从绝对数来说, ,销售额减少了销售额减少了8080元元, ,是由于销售量的上

21、升使销售额增加了是由于销售量的上升使销售额增加了475475元和由于价格下降使销售额减少了元和由于价格下降使销售额减少了555555元两个因素共同影响的结果元两个因素共同影响的结果. .)qpqp()pqpq(pqpq101100010011 2170-2250=(2725-2250)+(2170-2725)2170-2250=(2725-2250)+(2170-2725)（二）多因素综合指数体系的因素分析（二）多因素综合指数体系的因素分析0q1q1m0m0p1p000pmq001pmq011pmq111pmq 从相对数和绝对数两个方面对该企业费用总额的变动进从相对数和绝对数两个方面对该企业费

22、用总额的变动进行因素分析行因素分析费用总费用总额指数额指数= =产量产量指数指数单耗单耗指数指数原材料价原材料价格指数格指数 011111001011000001000111pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq相对数相对数)pmqpmq()pmqpmqpmqpmqpmqpmq011111001011000001000111 （）（绝对数绝对数计算结果表明计算结果表明: :从相对数来说，该企业费用总额增长了从相对数来说，该企业费用总额增长了12.8%12.8%，是由于产量增，是由于产量增长了长了18.5%18.5%，单耗增长，单耗增长0.8%0.8%，原材料价格下降，原材料价格下降5

23、.6%5.6%三个因素共三个因素共同影响的结果。同影响的结果。从绝对数来说，该企业费用总额增加了从绝对数来说，该企业费用总额增加了1160011600元是由于产量增元是由于产量增长使其增加了长使其增加了1680016800元，单耗增长使其增加元，单耗增长使其增加850850元，原材料价格元，原材料价格的下降使其减少了的下降使其减少了60506050元三个因素共同作用的结果。元三个因素共同作用的结果。5 .1082102210745 .108290610749061022 112.8%=118.5%112.8%=118.5%100.8%100.8%94.4%94.4%1022-906=(1074

24、-906)+(1082.5-1074)+(1022-1082.5)1022-906=(1074-906)+(1082.5-1074)+(1022-1082.5)11600(11600(元元)=16800()=16800(元元)+850()+850(元元)+(-6050)+(-6050元元) )（三）、平均指标指数体系的因素分析（三）、平均指标指数体系的因素分析结结构构固固定定可可变变kkk 000110110111000111ffxffxffxffxffxffx相对数相对数)ffxffx()ffxffx(ffxffx000110110111000111 绝对数绝对数0f1f0 x1x00fx1

25、1fx10fx1 1、计算所有工人总平均工资变动的程度和绝对额、计算所有工人总平均工资变动的程度和绝对额某企业工资资料某企业工资资料%62.974204105002100001000410000ffxffxk000111 可变可变)(10420410ffxffx000111元元 2 2、计算由于各组工资水平的变动使总平均工资变动、计算由于各组工资水平的变动使总平均工资变动的程度及绝对额的程度及绝对额 %89.1133604101000360000410ffxffxk110111 固固定定)(50360410ffxffx110111元元 3 3、计算由于结构的变动使总平均工资变动的程度及、计算由

26、于结构的变动使总平均工资变动的程度及绝对额绝对额%71.85420360ffxffxk000110 结结构构)(60420360ffxffx000110元元 相对数相对数绝对数绝对数-10=50+(-10=50+(-60)60)计算结果表明计算结果表明: :从相对数说，所有工人的总平均工资下降了从相对数说，所有工人的总平均工资下降了2.38%2.38%，是由于各组工人的平均工资上升了，是由于各组工人的平均工资上升了13.89%13.89%和结构的和结构的影响使平均工资下降了影响使平均工资下降了14.29%14.29%两个因素共同作用的结果。从两个因素共同作用的结果。从绝对数说，总平均工资减少绝

27、对数说，总平均工资减少1010元，是由于各组工人平均工资元，是由于各组工人平均工资的上升使平均工资增加的上升使平均工资增加5050元和结构的影响使平均工资减少了元和结构的影响使平均工资减少了6060元两个因素共同作用的结果。元两个因素共同作用的结果。第四节几种常用的经济指数v工业生产指数v消费者价格指数v股票价格指数v农副产品收购价指数v产品成本指数v空间价格指数工业生产指数nicnitcqqpqpI101v制定不变价标准Pcv不变价总产值v对比不同时期的不变价总产值niniqniniqwwiqpqpi11100100.消费者价格指数（CPI）100.111niqniniqpwiwwiIv采用固定加权算术平均指数方法v例题10-7股票价格指数v通常有算术平