理论力学课件chap7

1、刚体的简单运动刚体的简单运动刚体的平动刚体的平动刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度以矢积表示点的速度和加速度刚体的简单运动刚体的简单运动1. 平（行移）动平（行移）动 TranslationTranslation 任一直线总是平行于自己的初始位置任一直线总是平行于自己的初始位置BABAaavv 求导结论当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬间，各点的速度相同，加速度也相同。在每一瞬间，各点的速度相同，加速度也相

2、同。刚体平动的运动分析刚体平动的运动分析BABArrr刚体的简单运动刚体的简单运动例1荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索的摆动规律为 。试求当t=0和t=2s时，荡木中点M的速度和加速度。t4sin0l1o2oABlM0+tlSA4sin0t4sin0解：tldtdsvA4cos40tldtdva4sin1602tllvan4cos1622022AMAMaavv l1o2oABlMvAaAtaAn刚体的简单运动刚体的简单运动tlSA4sin0注意注意: :刚体运动刚体运动: :刚体上点的运动：刚体上点的运动：各点的运动轨迹均为圆各点的运动轨迹均为圆平面曲线平移，并不作转动平面曲线平移，并不作转

3、动刚体的简单运动刚体的简单运动l1o2oABlMvAaAtaAn2. 定轴转动刚体的运动定轴转动刚体的运动刚体的简单运动刚体的简单运动2. 定轴转动刚体的运动定轴转动刚体的运动刚体在运动时，其上有两点始终保持不动刚体在运动时，其上有两点始终保持不动刚体的简单运动刚体的简单运动定轴转动刚体的运动定轴转动刚体的运动 tf定轴转动刚体的运动方程定轴转动刚体的运动方程刚体的瞬时角速度刚体的瞬时角速度dtd刚体的瞬时角加速度刚体的瞬时角加速度dtd逆时针为正逆时针为正逆时针为正逆时针为正刚体的简单运动刚体的简单运动 例例2 如图所示，曲柄如图所示，曲柄CB以匀角速度以匀角速度 0绕绕 C 轴转动，其转轴

4、转动，其转动方程为动方程为 0t，通过滑块，通过滑块B带动摇杆带动摇杆OA绕绕O转动，设转动，设OCh，CBr，求摇杆的转动方程。，求摇杆的转动方程。cossinarctan cossintanrhrrhr解：解：trhtr00cossinarctan 又又 0t 摇杆的转动方程为：摇杆的转动方程为：定轴转动刚体上各点的运动定轴转动刚体上各点的运动运动方程：运动方程：sRvsRRvv速度：速度：刚体的简单运动刚体的简单运动定轴转动刚体上各点的运动定轴转动刚体上各点的运动RRva 加速度：加速度：aaann刚体的简单运动刚体的简单运动定轴转动刚体上各点的运动定轴转动刚体上各点的运动22RvanR

5、Rva 加速度方程：加速度方程：aaann.)()(contarctgaaarctgn24222Raaan刚体的简单运动刚体的简单运动.)()(contarctgaaarctgn24222Raaan刚体的简单运动刚体的简单运动刚体的简单运动刚体的简单运动 例3 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时0，摇杆长OCa，距离ODl。4sincosayax解：直角坐标法：解：直角坐标法：luttan222222/tulautytulalxCClutaaSarctan 动点动点C的运动方程：的运动方程：弧坐标弧坐标 点点C的运

6、动方程：的运动方程：ult 时，4laultuluatsVultultultC2/1dd222当当 例3 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时0，摇杆长OCa，距离ODl。4例例4 电影胶片以恒速电影胶片以恒速v从卷盘中拉出，从而带动卷盘从卷盘中拉出，从而带动卷盘和尚未拉出的胶片一起作绕固定轴的转动。若胶片的和尚未拉出的胶片一起作绕固定轴的转动。若胶片的厚度为厚度为，正滚动着的胶片的半径为正滚动着的胶片的半径为r，试求卷盘的角试求卷盘的角加速度加速度，设设s与与r相比很大。相比很大。解：解：rv dtdrrdtd0d

7、tdrrdtd设卷盘中胶片初始半径为设卷盘中胶片初始半径为r0。当卷当卷盘转了盘转了角时，半径角时，半径r的表达式的表达式20 rr22dtdr322 rvvs 例例5 纸盘由厚度为纸盘由厚度为a的纸条卷成的纸条卷成,纸盘的中心不动纸盘的中心不动,以等速以等速v拉纸条。求纸盘的角加速度。拉纸条。求纸盘的角加速度。解：设纸盘初始半径为解：设纸盘初始半径为R，则在任意时刻，则在任意时刻t时纸盘时纸盘减少的面积为：减少的面积为：avtrR22在任意时刻在任意时刻t时的速度与角速度之间都存在：时的速度与角速度之间都存在： rv对上两式求导：对上两式求导：)1(2avdtdrr)2(0dtdrdtdr将

8、将(1)式代入式代入(2)式：式：rrav20322 ravvra 定轴转动刚体及刚体上各点运动的矢量表示定轴转动刚体及刚体上各点运动的矢量表示1. 刚体运动的角速度矢量与角加速度矢量：刚体运动的角速度矢量与角加速度矢量：kkkkk 滑移矢量刚体的简单运动刚体的简单运动dd t大 小作 用 线沿 轴 线滑 动 矢 量指 向右 手 螺 旋 规 则2. 刚体上一点的速度：刚体上一点的速度：rdtrdvvrRsin刚体的简单运动刚体的简单运动3. 刚体上一点的加速度刚体上一点的加速度vrrdtddtvda )(坐标原点过转轴坐标原点过转轴刚体上固定矢量刚体上固定矢量对时间的变化率对时间的变化率：BA

9、rrbbrrvvdtrddtrddtbdBABABA应用：应用： 对于固结于定轴转动刚体上的动参考系，若其单位矢对于固结于定轴转动刚体上的动参考系，若其单位矢为为i 、 j 、 k，则则单位矢单位矢对时间的变化率？对时间的变化率？刚体的简单运动刚体的简单运动- -平动和定轴转动平动和定轴转动单位矢单位矢对时间的变化率对时间的变化率：（泊松公式）：（泊松公式）idti djdtj dkdtkd刚体的简单运动刚体的简单运动齿轮传动齿轮传动特征一：接触点速度相同；特征一：接触点速度相同；特征二：接触点切向加速度相同；特征二：接触点切向加速度相同；齿数齿数Z Z与半径与半径R R成正比成正比特征三：传

10、动比特征三：传动比i主动轮和从动轮角速度之比主动轮和从动轮角速度之比11RvA22RvB2211RR12122112zzRRi刚体的简单运动刚体的简单运动图示机构中齿轮图示机构中齿轮1 1紧固在杆紧固在杆ACAC上上, ,AB=OAB=O1 1O O2 2, ,齿轮齿轮1 1和半径为和半径为r r2 2的齿轮的齿轮2 2啮合啮合, ,齿轮齿轮2 2可绕可绕O O2 2轴转动且和曲柄轴转动且和曲柄O O2 2B B没有联系。没有联系。设，设， . .试确定试确定 时时, ,轮轮2 2的角速度和角的角速度和角加速度。加速度。lBOAO21tbsins2t图示机构中齿轮图示机构中齿轮1 1紧固在杆紧

11、固在杆ACAC上上, ,AB=OAB=O1 1O O2 2, ,齿轮齿轮1 1和半径为和半径为r r2 2的齿轮的齿轮2 2啮合啮合, ,齿轮齿轮2 2可绕可绕O O2 2轴转动且和曲柄轴转动且和曲柄O O2 2B B没有联系。没有联系。设，设， . .试确定试确定 时时, ,轮轮2 2的角速度和角的角速度和角加速度。加速度。lBOAO21tbsins2t解：由于解：由于ACBACB作平动：作平动：AvD DDvDAvv tbdtdAOcos1tlbcos22cos2rtlbrvDO时：当2t02OtlbaaDAsin2时：当2t2lbaD22rlbdtdo2？例例6带式输送机如图。已知主动轮

12、带式输送机如图。已知主动轮的转速的转速 n1=1200 r/min，齿齿数数 z1=24，齿轮齿轮和和用链条来传动，齿数各为用链条来传动，齿数各为 z3=15 和和 z4=45，轮轮的直径的直径 D=460 mm，如希望输送带的速度约为如希望输送带的速度约为 2.4m/s，试求轮试求轮应有的齿数应有的齿数 n2。刚体的简单运动刚体的简单运动解：解：由图示传动关系有：由图示传动关系有：1221zznn3443zznn52Dv 431412zzznnz 42D60224nD963 .966043112Dzzznz例例6 带式输送机如图。已知主动轮带式输送机如图。已知主动轮的转速的转速 n1=120

13、0 r/min，齿数齿数 z1=24，齿轮齿轮和和用链条来传动，齿数各为用链条来传动，齿数各为 z3=15 和和 z4=45，轮轮的直径的直径 D=460 mm，如希望输送带的速度约为如希望输送带的速度约为 2.4m/s，试求轮试求轮应有的齿数应有的齿数 Z2。本章习题本章习题4 5 6 7 8习题要求习题要求1）要抄题，画原图；）要抄题，画原图；2）运动状态参量求得后要在图上画明；）运动状态参量求得后要在图上画明；3）参照系要画清楚；）参照系要画清楚；刚体的简单运动刚体的简单运动圆盘以恒定的角速度圆盘以恒定的角速度 绕垂直于盘面的中心轴转绕垂直于盘面的中心轴转动动, ,该轴该轴y-zy-z在

14、面内在面内, ,倾斜角倾斜角 , ,点点A A的矢径在图示瞬时的矢径在图示瞬时为为 . .求点求点A A的速度和加速度的矢量表达式，的速度和加速度的矢量表达式，并用并用 和和 检验所得结果是否正确。检验所得结果是否正确。 rad/s4043arctanmm120160150kjirRv 2Ran解：将矢量解：将矢量 在在y-z面内分解面内分解)120160150()5453(40kjikjvAAArv)5453(40kj smkjivA/)6 . 38 . 48(AAva0)6 . 38 . 48()5453(40kjikj2/)1928 .2504240(smkjivra 半径半径R=100

15、mmR=100mm的圆盘绕其圆心转动的圆盘绕其圆心转动, ,图示瞬时图示瞬时A A点的速点的速度为度为v vA A=200jmm/s,=200jmm/s,点点B B的切向加速度的切向加速度a aB Bt t=150imm/s=150imm/s2 2。试求角速度试求角速度 和角加速和角加速 , ,并进一步写出点并进一步写出点C C的加速度的加速度的矢量表达式。的矢量表达式。 解：解：Arvzkjikj100100200sradksrad/2/2Braijki10010015022/5 . 1/5 . 1sradksrad)(CCnCCCrraaaBCanCaji8 .1769 .388AArvvra课 堂 讨 论刚体的简单运动刚体的简单运动课课 堂堂 讨讨 论论下列说法是否正确：下列说法是否正确：1 平动刚体上的点的运动轨迹不可能是空间曲线