垂径定理 (2)

1、24.1.2 垂直于弦的直径课题垂直于弦的直径（第一课时）备课时间2013.10.28授课教师阿斯热古丽乃扎木上课时间40分钟教学目标知识与技能1. 研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论.2. 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算题。过程与方法经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。情感态度价值观在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。教学重点垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。教学难点垂径定理及其推论的运用。教具圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件 教学过程问题与情境师生行为

2、备注创设情境导入新课1.请把圆形纸片沿直径对着，观察两部分，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2. 作图：（1）任意作一条弦AB；（2）过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。3. 观察图，回答下列问题：（1）图中有哪些相等的线段？（2）图中有哪些相等的弧？（3）为什么它们会相等？1.学生动手操作，并观察结果，得到初步结论：（1）圆是轴对成图形；（2）经过圆心的每一条直线都是它的对称周；（3）圆的对成轴有无数条。2.教师引导学生作图，认识直径CD与弦AB的垂直关系。3.学生观察图形，找出等量，说明理由。相等的线段：AE=BE相等的弧：弧AC=弧BC 弧AD=弧BD合作交流探究新知1. 请把

3、发现的结论用语言叙述。2. 请说出定理的题设和结论？教师体会：如果具备五个条件中的任意两个，那么一定具备其他三个；这简记为“知二推三”3. 请把定理用符号来表示？1. 垂径定理：垂直于弦的直径，评分弦并且评分弦所对的两条弧。（学生回答，教师版演）2.题设：（1）过圆心；（2）垂直于弦；结论：（3）评分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧。教师引导学生分析定理。3. CD过圆心，CD弦AB于EAE=BE,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC本节课主要探讨垂径定理及第1条推论，还有它们的应用。灵活应用 提高能力哪些图形可以用垂径定理找到相等的线段和相等的弧？ (1) （2） （3） （4）

4、简单应用由学生独立完成,教师可让学生自己进行评判，并指出不能用定理的理由。合作交流探究新知1. 若知道一条直线“过圆心”和“评分弦”，你是否能得到这条直线“垂直于弦”“平分弦所对的优弧”“平分弦所对的劣弧”？2. 为什么要添加条件“不是直径”？1. 教师进一步追问学生他情况，学生观察图形进行猜想，师生共同总结。推论：评分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。2.教师进一步反问，学生举反例加以说明。灵活应用 提高能力1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B弧BC=弧BD CBAC=BAD DACAD(图1) (图2) (图

5、3) 2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_1. D2. D3. C4. 8,10通过练习体会在圆中，若知道圆的半径，圆心到弦的距离，弦长三个量中的任意两个，可以根据勾股定理求出第三个量。小结本节课你学到了哪些数学知识？还学到了什么方法？学生抢答。教师引导学生从知识，方法等方面归纳总结。作业（1） 教材82页练习第1题，第2题。（2） 预习解决赵州桥问题的方法。板书设计： 垂径定理：垂直于弦的直径，评分弦并且评分弦所对的两条弧。 题设：（1）过圆心；（2）垂直于弦；结论：（3）评分弦；（4）平分弦所对的优弧；（