奥数基础教程(一年级)

1、一年级的孩子刚踏入小学。 不论是学习习惯还是学习方法， 都需要全面的培养和正 确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。低年级奥数如何学 习一直是困扰家长的问题，如何安排一年级下学期奥数的学习，如何在低年级全面系统 地为今后的学习打好基础呢？一年级：兴趣培养阶段1.巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第 一个问题。如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定 能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学 习的基础。学好数学，首先就要过计算这关。2.认识并学会数各种基本图形： 正方形、 长方体、

2、 圆和立方体等是小学学习中最 常见的图形。通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学 生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。3.数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的 一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的 基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使奥数学习更加系统。1、低年级的奥数重要功能之一就是帮助学生发展思维水平，在学习过程中提高学生的 发现、比较、判断和推理能力，训练学生有条理地思考问题。2、 要使经过奥数训练的孩子比未经奥数训练的孩子思维更敏捷，考虑问题的层次更深。正确的教授奥数的

3、方法不只是教一些技巧性的东西， 更重要的是注重培养学生的数学能 力，使其养成良好的数学思维习惯和思维品质。3、小学阶段开始学习奥数，不仅是积累知识提高成绩，更关键是掌握学习的方法，也有利于其他科目的学习，奥数学得好其他科目的成绩也不会太差。同时，一些兴趣爱好,比如音乐、体育等，都要多培养多参加。第1讲速算与巧算（一）一、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1+2=33+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=2828+8=3636+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而

4、且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。二、计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少？解：21+22+23+24+25+26+27+28+29=21+29+22+28+23+27+24+26+25=50+50+50+50+25=225【小结】对于这类题目要注意观察数字的规律和符号的规律。三、 在1、2、3、4、5、6、7之间放几个+号，使它们的和等于100,试试看。1 2 3 4 5 6 7 =100解：对这类题目一是要大胆尝试，边想边写，千万不要只想不写！二是可以先考虑 与目标值（此题是100）较接近的大数，再考虑用较小的数进行调整、修正，使

5、式子的 得数逐渐接近目标值，也就是使之转化为较简单的情况。（1）对此题可考虑先在67前面放一个+号，这样比100还小 化成了较简单的情况：12345=33再考虑在23前放个+号，它比33还小10，这样问题又转化为：145=10这就很容易看出来了：1+4+5=10所以最后可以确定组成的算式是：1+23+4+5+67=100（2） 此题还可以有另外的解法，边看边想可得出：34+56=90剩下的三个数：1+2+7=10所以最后可以组成如下的算式：1+2+34+56+7=100。第2讲速算与巧算（二）一、凑十法：同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10:1+9=102+8=103+7=10

6、4+6=105+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。例题1:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：加：1+2=3 3+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=2836+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、 而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点二：改变运算顺序在只有加减运算的算式中， 有时改变加、 减的运算顺序可使计算显得十分巧妙!33,也就是说，转28+8=36容易出错;例题2:计算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：这题如果从左到右按顺序进行加减

7、运算，是能够得出正确结果的。但因为算式较长,多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。下式括号中的算式表示先算，10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+仁5快乐学习、健康成长、学而优择校育小营路:学而优教育2007-4-6=210题6计算5+6+7+8+9+10解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）略）=55-10=45四、改变运算顺序在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十

8、分巧妙！题7计算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但因为算式较长，多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。下式括号中的算式表示先算，10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+仁5-”号搬家例题3：计算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：这题只有加减运算，而且1-2不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬

9、。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)先减后加=1+1+1+1+1+1=6在这道题的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，,把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬法，可以使 计算简便学而优教513132025+6+7+8+9+10（熟练后，此步骤可省带着第3讲移方框、巧算、分图形第一题：移方框从第二行移动三个方框到第一行后，两行的方框数就一样多，第二行原来有多少个 方框？第一行：口 口 口第二题：巧算巧填算

10、符707O707=14707O707=023+31=()+()=()+()=()+()=()+()=()+()=()+()第三题：分图形把一个正方形纸分成四个相同的图形，可以怎么分？(用四种方法)第一题答案：解：第二行原来有：9+3+3=15。第二题答案：解：7+7+7-7=147+7-7-7=023+31=(22)+(32)=(21)+(33)=(20)+(34)=(19)+(35)=(18)+(36)=(17)+(37)(答案不唯一，正确即可)。第三题答案:解：四个三角形，四个小正方形，四个梯形，四个长方形第4讲奇数与偶数（一）整数0,1,2,3,4,5,6,乙可以被分为两类，一类是1,3

11、,5,7,9,叫 奇数；另一类是0,2,4,6,8,10叫偶数。一般习惯上，人们也把1,3,5,7,9叫单数；把2,4,6,8,10-叫双数。下面是有关奇数与偶数方面的趣题。例1前十个自然数即1,2,3,10的和是奇数还是偶数？解：方法1:先把十个数加起来，再看和数的奇偶性。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=5555是奇数，即前十个自然数之和是奇数。方法2:不用把和求出来也可以进行判断：先把前十个自然数的奇偶性写出来通过考察这些数相加相减的结果，不难理解：两个偶数的和与差，都是偶数；两个奇数的和与差也都是偶数；一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；进一步还可以得出:只有奇数个奇数的和或

12、差，才是奇数。现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个奇数，所以可以肯定它们的和必是奇数。例2把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎样分？把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？解：不能分。因为如果三组球，每组都是奇数个球的话，总数必是奇数，而不可能是 偶数，而10个球却是个偶数。不能分。因为如果每个小朋友都得到偶数个苹果，那么三个小朋友得到的苹果总数也必定是个偶数。而11个苹果是个奇数，所以无法分。例3小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元钱，售货员找给他5分钱。 小华看了看1支铅笔的价钱是8分，就说：“叔叔，您把账算错啦。”想一想，小华为 什

13、么这么快就知道账算错了？解：利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道这笔账算错了。因为1支铅笔的价钱8分是个偶数，另外，不论橡皮和练习本的价钱是多少，2块橡皮，以及2个练习本的钱也都是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元即100分，售货员找回的钱数也应是个偶数。但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数，所以小华说售货员把这 笔账算错了，可见小华并不需要计算，只是根据奇偶性进行判断， 就知道这笔账算错了。 第5讲奇数与偶数（二）1.把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？解答：不能分。因为如果每个小朋友都得到偶数个苹果，那么三个小朋友得到的苹果总数也必定是个偶数。

14、而11个苹果是个奇数，所以无法分。2.小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元钱，售货员找给他5分钱。 小华看了看1支铅笔的价钱是8分，就说：叔叔，您把账算错啦。想一想，小华为什 么这么快就知道账算错了？解答：利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道这笔账算错了。因为1支铅笔的价钱8分是个偶数，另外，不论橡皮和练习本的价钱是多少，2块橡皮，以及2个练习本的钱也都是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元即100分，售货员找回的钱数也应是个偶数。 但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数，所以小华说售货员把这笔账算错了，可见小华并不需要计算，只是根据奇偶性进行判断，就知道这笔账算错 了

15、。傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还 不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道灯是亮 还是不亮吗？解：见下表。为了回答上面这些问题，我们从简单情况考虑起，并作出下表，便可 一目了然。开关次劈12345 6 7 g 9 10灯亮吗夕 亮不亮 不 亮 不 亮亮畳 F仔细观察，就可以找出规律:拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。对于大的数，比如说拉100下，可知灯不亮。因为100是个偶数第6讲数字的规律一年级奥数题及答案：找规律填数。同学们在做找规律填数时，先分析，根据数与数之 间的关系，推算出规律。如相邻的两个数的差是几、积是

16、几、几个数是一组等方式发现 数字排列的规律，完成题中的要求。例题1:有（）里填上适当的数。（1）1,4，7,10,（）（2）3,4，6，（ ），13,18解题思路：（1）依次用后一个数减去相邻的前一个数，4-仁3,7-4=3,10-7=3，差都是3,所以10后面的括号里应填10+3=13I!（2）括号前面有三个数，依次用后一个数减去相邻的前一个数，4-3=1,6-4=2, 差分别是1和2,括号后面两个数相减：18-13=5，括号前面三个数差为1和2,接下来 的差应为3和4,所以括号内应填“9”。解答：（1）1，4，7，10，（13）。（2）3，4,6，（9），13，18。总结：从这两题可以看出

17、，填列数中间的数比填尾数要难，做这类题时，先找到括号 前后两边数的规律，然后再填括号里的数。例题2：按规律填数：15、11、13、13、11、15、9、17、7、（ ）、（ ）、21、3解：这一排数的规律应该一个数隔一个数来看，分成两组依次为：15、13、11、9、7、11、13、15、17、所以两个空里面应该填19、5第7讲数数与计数1、 小灰兔有10个萝卜， 如果小白兔给小灰兔3个萝卜， 它俩的萝卜就一样多， 小白兔 有多少个萝卜？参考答案:如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，一样多时都是13个，求小白兔原来额萝卜，就要把它给小灰兔的2、小亮走进教室，看见教室里只有参考答案:粗

18、心的小朋友一看题目就认为是 现，题中已经指出小亮走进教室 名同学。3个加上所以是16个。8名同学，那么现在教室里一共有几名同学8名同学，但这个答3、从前，有一个商人特别精明。有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，一转手 以20两银子的价钱卖了出去；然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出 在这次马的交易中，他赚了多少钱？参考答案:这次买卖可分为两次来看。第一次买进10两银子，卖出20两银子，所以赚了10两银子。第二次买进30两银子，卖出40两银子，因此也赚了10两银子。在马的交易 中，商人共赚了20两银子。第8讲 巧数图形【例题】下面的图形一共有多少个正方形?解：4个小正方形和

19、1个大正方形，共5个正方形。第9讲应用题（一）一、用1元、2元和5元币中的两张，一共可以组成几种不同的钱数？【答案解析】只有1元、2元和5元，要求每次拿2张，可以有1元和2元，1元和5元，2元和5元三种不同的钱数。1元+2元=3元1元+5元=6元2元+5元=7元二、妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。这次妈妈上班一共走了多少千米？答案与解析：妈妈先走2千米，再回家又走2千米，然后再去工厂又走3千米，所以一共走2+2+3=7（千 米）三、 一个六米高的树，猴子每次都能爬4米，但是会掉下来2米，请问猴子第几次就可 以爬到树顶了？答案与解析：猴子第一次爬过后，爬高了2米，第二次又爬4米，可以直接到树顶了。4+2=6.所以猴 子第二次就可以爬上树顶了。四、 小美和小丽两个好朋友到新华书店看书，两人都想买趣味数学这本书，但钱 都不够，小美缺1.15元，小丽缺0.01元，用两个人合起来的钱买 一本，仍然不够。 试问，这本书的价钱是多少？答案与解析：小丽缺一分，他的钱和小美的钱加起来仍然不够，这说明小美根本没钱，所以这本书的价钱就是1.15元。第10讲应用题（二）一、 黑兔、灰兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：我跑得不是最快的，但比白兔快。 请你说说，（）跑得最快，（）跑得最