小学数学牛吃草问题问题试题专题讲解与练习_百度文库

1、小学奥数 牛吃草问题 问题试题专项练习解题技巧:牛吃草问题是一种较复杂的消元问题,这种题的关键是牧场上牧草的总数 量在不断地变化, 因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况, 即常说的新生量。 然后 再找出牧场上原有草的数量,只要你请注意了这两点,就能很好地把问题解答出来。例 1 牧场上有一片匀速生长的牧草, 可供 27头牛吃 6天, 或供 23头牛吃 9天, 那么 这片牧草可供多少头牛吃 12天?解:27头牛 6周的吃草量 27×6=162(牛 /天 23头牛 9周的吃草量 23×9= 207(牛 /天 每天新生的草量 (207-162 ÷(9-6 =15(牛

2、 /天 原有的草量 207-15×9= 72(牛 /天 72÷12+15=21(头 例 2 一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内。如果派 10人淘水, 6小时淘完;如果派 6人淘水, 18小时淘完。如果派 22人淘水,多少小时可以淘完?10人 6小时淘水量 10×6=60(人 /小时 6人 18小时淘水量 6×18=108(人 /小时 漏进的新水 (108-60 ÷(18-6 =4(人 /小时 原有漏进的水 60-4×6=36(牛 /天 36÷(22-4=2小时例 3 某车站在检票前若干分钟就开始排队, 每分钟来

3、的旅客人数一样多. 从开始 检票到等候检票的队伍消失,同时开 4个检票口需 30分钟,同时开 5个检票口需 20分钟.如果同时打开 7个检票口,那么需多少分钟?分析与解:等候检票的旅客人数在变化,“旅客”相当于“草”,“检票口”相 当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解.旅客总数由两部分组成:一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客,另一部分 是开始检票后新来的旅客.设 1个检票口 1分钟检票的人数为 1份.因为 4个检票口 30分钟通过 (4×30 份, 5个检票口 20分钟通过 (5×20 份, 说明在 (30-20 分钟内新来旅客 (4×30-5×2

4、0 份, 所以每分钟新来旅客 (4×30-5×20 ÷(30-20 =2(份 .假设让 2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅 客,可以求出原有旅客为 (4-2 ×30=60(份 或 (5-2 ×20=60(份 .同时打开 7个检票口时,让 2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过 原来的旅客,需要 60÷(7-2 =12(分 .例 4 两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走,男孩每秒可走 3级台阶,女孩每秒可走 2级 台阶,结果从滚梯一端到达另一端,男孩走了 100秒,女孩走了 300秒,该滚梯共有多 少级?

5、解:男孩 100秒走 3×100=300(级 女孩 300秒走 2×300=600(级 说明扶梯每秒走 (600-300 ÷(300-100=1.5(级 扶梯共有 (3-1.5 ×100=150(级 例 5 由于天气逐渐冷起来, 牧场上的草不仅不长大, 反而以固定的速度在减少. 已 知某块草地上的草可供 20头牛吃 5天, 或可供 15头牛吃 6天. 照此计算, 可供多少头 牛吃 10天?分析与解:与例 1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少.但 是,我们同样可以利用例 1的方法,求出每天减少的草量和原有的草量.设 1头牛 1天吃的草为 1

6、份. 20头牛 5天吃 100份, 15头牛 6天吃 90份, 100-90=10(份 ,说明寒冷使牧场 1天减少青草 10份,也就是说,寒冷相当于 10头牛在吃 草. 由 “草地上的草可供 20头牛吃 5天” , 再加上 “寒冷” 代表的 10头牛同时在吃草, 所以牧场原有草 (20+10 ×5=150(份 .由 150÷10=15知,牧场原有草可供 15头牛吃 10天,寒冷占去 10头牛,所以, 可供 5头牛吃 10天.分析:与例 5比较, “总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”,“草”变成了“梯 级”,“牛”变成了“速度”,也可以看成牛吃草问题.上楼的速度可以分为两部分

7、:一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自动扶 梯的速度. 男孩 0.5分钟走了 80×0.5=40(级 , 女孩 0.6分钟走了 60×0.6=36(级 , 女孩比男孩少走了 60-36=4(级 ,多用了 0.6-0.5=0.1(分 ,说明电梯 0.1分钟走 4级 , 那就是说 1分钟走了 40级.由男孩 0.5分钟到达楼上,他上楼的速度是自己的速 度与扶梯的速度之和,所以扶梯共有 (80+40 ×5=60(级 .解:自动扶梯每分钟走 (80×0.5-60×0.6 ÷(0.6-0.5 ×10=40(级 ,自动扶梯共有 (8

8、0+40 ×0.5=60(级 .答:扶梯共有 60级.例 7 有三块草地,面积分别为 5, 15和 24公顷.草地上的草一样厚,而且长得 一样快.第一块草地可供 10头牛吃 30天,第二块草地可供 28头牛吃 45天. 问:第三 块草地可供多少头牛吃 80天?分析与解:例 1是在同一块草地上,现在是三块面积不同的草地.为了解决这个 问题,只需将三块草地的面积统一起来.5, 15, 24=120.因为 5公顷草地可供 10头牛吃 30天, 120÷5=24,所以 120公顷草地可供 10×24=240(头 牛吃 30天.因为 15公顷草地可供 28头牛吃 45天,

9、120÷15=8,所以 120公顷草地可供 28×8=224 (头 牛吃 45天.120÷24=5,问题变为:120公顷草地可供 19×5=285(头 牛吃几天?因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为:“一块匀速生长的草地,可供 240头牛吃 30天,或供 224头牛吃 45天,那么可 供多少头牛吃 80天?”这与例 1完全一样.设 1头牛 1天吃的草为 1份.每天新长出的草有 (224×45 -240×30 ÷(45-30 =192(份 .草地原有草 7200-192×30=1440(份 .可供?头牛

10、 吃 80天。 1440÷80+192=210(天 .所以,第三块草地可供 210头牛吃 80天1. 一片牧场长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧场可供 10头牛吃 20天,或可供 15头 牛吃 10天,问:可供多少头牛吃 5天?解:(110头牛吃 20天,共吃了 10×20=200的草量。 (215头牛吃 10天,共吃了 15×10=150的草量。 每天长出的新草:(200-150÷(20-10=5份 求出草地上原有 的草量。 200-5×20=100或者 150-5×10=100 100÷5+5=25头2. 一片均匀生长

11、的牧草,如果 9头牛吃 ,12天吃光所有的草 , 如果 8头牛吃 16天吃完所有 的草。如果 13头牛吃,多少天可以把草吃完?解:(19头牛吃 12天,共吃了 9×12=108的草量。 (28头牛吃 16天,共吃了 8×16 =128的草量。每天长出的新草:(128-108÷(16-12=5份 求出草地上原有的草量。 108-12×5 =48或者 150-5×10=10048÷(13-5=8天3. 有一片牧场 , 草每天生长的速度相同。草地上的草可供 10头牛吃 10周,或可供 24只羊 吃 20周。已知每周 1头牛和 3只羊的吃草量

12、相同,那么 10头牛和 12只羊一起吃草,可以 吃多少周?解:因为“1头牛的吃草量相当于 3只羊的吃草量”,所以:24只羊吃 20周, 等于 24只羊 =8头牛吃 20周。设 1头牛 1周吃的草量为 1份。1周新长的草:(8×20 10×10 ÷(20-10=6份 原有的草:10×10 6×10=40份 同样的道理, 10头牛 12只羊,等于 10+12÷3=14头牛 可吃:40÷(14 6=5周 4. 一条船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏水时,船已经进了一些水。如果 用 12个人来淘水, 3小时可以淘光,如果用

13、 5个人来淘水, 10小时才能淘光。现在要 2小 时淘光,需要安排多少人淘水?解:设 1个人每小时舀水量为 1。则船每小时进水量为(5×10-12×3÷(10-3=14÷7=2小时因为题目刚说发现漏洞时已进入一些水,因此这时候的船内的水量是:5×10-10×2=30或 (12×3-2×3=30因此现在可以用一元一次方程来完成:设 X 个人 2小时可将水舀完,则有 2X=原来船内有的水量 +2小时船进的水量。即是:2X=30+2×2则 2X=34求得:X=17人所以要 2小时舀完,需要 17人。已漏进的水

14、+3小时漏进的水, 每小时需要 12x3=36人舀完, 也就是 36人用 1小时才能舀完。 已漏进的水 +10小时漏进的水,每小时需要 5x10=50人舀完,也就是 50人用 1小时才能舀 完。1小时漏进的水, 2个人用 1小时能舀完:(50-36 *(10-3 =2已漏进的水: (12-2x3=30已漏进的水加上 2小时漏进的水,需 34人 1小时完成:30+2x2=34用 2小时舀完这些水需要 17人: 34*2=17(人5. 一水库存原有水量一定,河水每天均匀入库。用 5台同样的抽水机连续 20天可将水抽 干;用 6台同样的抽水机连续工作 15天可将水抽干。若想 6天将水库里的水全部抽干

15、,需 要多少台同样的抽水机?5台抽 20天相当于 1台抽多少天? 5×20=1006台抽 15天相当于 1台抽多少天? 6×15=90(20-15天流入水库的水相当于 1台抽多少天? 100-90=101天流入水库的水相当于 1台抽多少天? 10÷5=2水库原有的水相当于 1台抽多少天? 100-2×20=60或 90-2×15=606天流入水库的水相当于 1台抽多少天? 2×6=126天抽完需要多少台抽水机? (60+12÷6=126. 公路客运站早上 5点开始售票,但早就有人排队等候买票了,每分钟来的旅客一样多, 从开始

16、售票到等候买票的队伍消失,如果同时开 5个售票口需 30分钟,如果同时开 6个售 票口需 20分钟。如果让队伍 10分钟消失,那么要同时开几个售票口?解:把一个售票口一分钟售票量作为 1份, 则每分钟来的旅客为:(5×30-6×20÷(30-20=3份所以开始售票前有旅客:5×30-30×3=60份 所以要十分钟队伍消失,要开(60+ 3×10÷10=9个7. 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的,照这样计算,地球上的资源可供 110亿人 生活 90年;或可供 90亿人生活 210年。为了使人类能够不断繁衍,那么地球最多能

17、养活 多少亿人?解:设一亿人一年消耗的能源是单位 “1” 那么一年新生的能源是:210*90-110*90/210-90=75单位原来地球上的能源是:110*90-75*90=3150单位要想使得人类不断生存下去, 则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源, 那么最多的人口 是:75/1=75亿人。8、而女孩需 3分钟才能到达。问该自动扶梯共有多少级 ?(1 第一种做法:解:男孩逆向一共走了 27×3×2=162 级 女孩逆向一共走了 24×3×3=216 级 也就是电梯一分钟走 216-162=54机 那么男孩就是多走了 54×2=108级(女

18、孩多走了 54×3=162级 实际电梯 162-108=54级 (216-162=54 (2第二种做法:女孩每 20秒落后男孩 27-24=3级 2分钟后,落后男孩 3×3×2=18级这个 18级,需要(3-2=1分钟走完 实际女孩走了 18×3=54级(3 第三种做法:设:电梯的速度 x/秒 , 共有 Y 级 (24/20-x*180=y(27/20-x*120=y(24-20x*3=(27-20x*272-60X=54-40X20X=18X=18/20Y=6/20*180=54答:电梯共有 54级9. 由于天气逐渐变冷,牧场上草每天以均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供 20头 牛吃 5天,或可供 16头牛吃 6天,则 11头牛可以吃多少天?解:设 1头牛 1天吃的草为 1单位。 牧场上的草每天自然减少 (20×5-16×6 ÷(6-5 =4(单位;原来牧场有草(20+4×5=120(单