202X年高考数学二轮复习第一部分数学方法、思想指导第2讲函数与方程思想、数形结合思想2数形结合思想课件理

1、二、数形结合思想-2-数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,在高考试题中,数形结合思想主要用于解选择题和填空题,有直观、简单、快捷等特点;而在解答题中,考虑到推理论证的严密性,图形只是辅助手段,最终要用“数写出完整的解答过程.-3-4-应用一应用二应用三应用一利用数形结合求与方程根有关的问题应用一利用数形结合求与方程根有关的问题例例1(2021山东师大附中一模山东师大附中一模,文文12)函数函数f(x)是定义在是定义在R上的偶函上的偶函数数,且满足且满足f(x+2)=f(x),当当x0,1时时,f(x)=2x,假设在区间假设在区间-2,3上方上方程程ax+2a-f(x)=0恰有四

2、个不相等的实数根恰有四个不相等的实数根,那么实数那么实数a的取值范围是的取值范围是()答案:D -5-应用一应用二应用三解析: 假设在区间-2,3上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,等价于f(x)=a(x+2)有四个不相等的实数根,即函数y=f(x)和g(x)=a(x+2)有四个不同的交点,f(x+2)=f(x),函数f(x)的周期为2,当-1x0时,0-x1,此时f(-x)=-2x.f(x)是定义在R上的偶函数,f(-x)=-2x=f(x),即f(x)=-2x,-1x0.作出函数f(x)和g(x)的图象,-6-应用一应用二应用三-7-应用一应用二应用三思维升华讨论方程的解思

3、维升华讨论方程的解(或函数的零点或函数的零点)的个数一般可构造两个的个数一般可构造两个函数函数,转化为讨论两曲线转化为讨论两曲线(或曲线与直线等或曲线与直线等)的交点个数的交点个数,其根本步骤其根本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),再在同一平面直角坐标再在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解图象的交点个数即为方程解(或函数零或函数零点点)的个数的个数.-8-应用一应用二应用三突破训练突破训

4、练1定义在定义在R上的奇函数上的奇函数f(x)满足满足f(x+2)=f(2-x),当当x0,2时时,f(x)=-4x2+8x.假设在区间假设在区间a,b上上,存在存在m(m3)个不同整数个不同整数xi(i=1,2,m),满足满足72,那么那么b-a的最小值为的最小值为()A.15 B.16C.17 D.18 答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-应用一应用二应用三应用二利用数形结合求参数范围及解不等式应用二利用数形结合求参数范围及解不等式例例2(2021河南郑州一模河南郑州一模,理理14)函数函数假设不等式假设不等式f(x)5-mx恒成立恒成立,那么实数那么实数m的取值范围是的取值范围是. 答案

5、解析解析关闭 答案解析关闭-10-应用一应用二应用三思维升华思维升华在解含有参数的不等式时,由于涉及参数,往往需要讨论,导致演算过程烦琐冗长.如果题设与几何图形有联系,那么利用数形结合的方法,问题将会简练地得到解决.-11-应用一应用二应用三 答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-应用一应用二应用三应用三数形结合在解析几何中的应用应用三数形结合在解析几何中的应用例例3圆圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).假设圆假设圆C上上存在点存在点P,使得使得APB=90,那么实数那么实数m的最大值为的最大值为()A.7B.6 答案解析解析关闭 答案解析关闭

6、-13-应用一应用二应用三思维升华思维升华1.如果等式、代数式的构造蕴含着明显的几何特征如果等式、代数式的构造蕴含着明显的几何特征,那那么就要考虑用数形结合的思想方法来解题么就要考虑用数形结合的思想方法来解题,即所谓的几何法求解即所谓的几何法求解,比较常见的有比较常见的有:2.解析几何中的一些范围及最值问题解析几何中的一些范围及最值问题,常结合几何图形的性质常结合几何图形的性质,使使问题得到简便快捷的解决问题得到简便快捷的解决.-14-应用一应用二应用三突破训练突破训练3如图如图,过抛物线过抛物线y2=2px(p0)的焦点的焦点F的直线依次交抛的直线依次交抛物线及准线于点物线及准线于点A,B,C,假设假设|BC|=2|BF|,且且|AF|=3,那么抛物线的方那么抛物线的方程为程为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-15-方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面:(1)解方程或解不