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文档简介
1、专题三数列与不等式题型 1 等差、等比数列的综合问题等差数列与等比数列的综合应用常出现在全国各地高考试卷中，主要考查等差数列、等比数列的基本概念、基本公式、基本性质及基本运算，对于Sn与an的关系式，备考复习时应该予以重视.因为an0，所以anan12.所以数列an是首项为3，公差为2的等差数列.所以an2n1.例 2：已知递增的等比数列an满足：a12a434，a2a332.(1)求数列an的通项公式；【规律方法】已知数列前 n 项和与第 n 项的关系，求数列的通项公式，常用公式将所给条件化为关于前 n 项和的递推关系或关于第 n 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列的定义，用等比数列或等
2、差数列的通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比数列或等差数列求通项公式.【互动探究】1.(2017年北京)已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解：(1)设等差数列an的公差为 d.因为a2a410，所以2a14d10.又a11，所以d2.所以an2n1.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2b4a5，所以b1qb1q39.又b11，所以q23.所以b2n1b1q2n23n1.2.已知Sn为数列an的前n项和，且3Sn1an.(1)求数列an的通项公式；题型 2 数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法等.【互动探究】3.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足anSnn23n(nN*).(1)求数列an的通项公式；(1)解：anSnn23n，当n1时，a1S14a12；当n2时，a2a1a210a24.又an是等差数列，da2a12.an2(n1)22n.即(3d)2(d2)6d.
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