积的乘方（课堂PPT）

1、12 a4 a6 (-a)3 (-a)4 (2n)n (a4)6 (am+1 a)2 (-x)2 (-x4) a4 + a6 2n 2n (a-b)3 (b-a)5cc3 c5 c7 2n + 2n 2n (4n+22n)32、回忆：、回忆： （1）叙述同底数幂乘法法则叙述同底数幂乘法法则并用字母并用字母 表示表示。 （2）叙述幂的乘方法则）叙述幂的乘方法则 并用字并用字母表示。母表示。1、计算：(1)10102103 = （2） ( a5)2 =4教学目标：会用积的乘方性质进行计算教学目标：会用积的乘方性质进行计算 教学重点：掌握积的乘方运算性质教学重点：掌握积的乘方运算性质。教学难点：灵活

2、运用积的乘方的教学难点：灵活运用积的乘方的 运算性质。运算性质。51.1.剪一剪，想一想剪一剪，想一想2.2.切一切，议一议切一切，议一议2a(2a)2a2aa3(2a) 32aa4=8=6 探究填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?(ab)2=(ab) (ab)=(aa)(bb)=a( )b ( );(ab)3= _ = _ =a ( )b( ).试一试试一试: :3)(ab4)(ab(1)(2) 我们只能根据乘方的意义及乘法交我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算。换律、结合律可以进行运算。观察这两道题底数观察这两道题底数有什么特点？有什么特点？底数为两个因

3、式相乘，积的形式。底数为两个因式相乘，积的形式。 我们学过的幂的运算性质我们学过的幂的运算性质适用吗？适用吗？这种形式为这种形式为积的乘方积的乘方83)(ab)()()(ababab)()(bbbaaa33ba4)(ab)()()()()()(bbbbaaaaabababab44ba（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）（同底数幂相乘的法则）积的乘方积的乘方有什么规有什么规律呢？律呢？一般地一般地：nab)()()(bbbaaa nnban个个n个个n个个即即: 积的乘方积的乘方,等于把积的每一因等于把积的每一因式分别乘方式分别乘方,再把

4、所得的幂相乘再把所得的幂相乘.= ab ab abnab)(nnba10积的乘方语言叙述：积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。别乘方，再把所得的幂相乘。 推广：三个或三个以上的积的乘方等推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？于什么？(abc)n = anbncn （n为正整数）为正整数）(ab)n = anbn （n为正整数）为正整数）11例例3 计算计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.12练习练习计算计算: (ab)4 ; (-2xy)3; (3) (-

5、3102)3 ; (4) (2ab2)3.13注意注意: （1）负数乘方的符号法则。）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中）积的乘方等于积中“每一个每一个”因式因式 乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的过程中，应把的过程中，应把y3 , z2 看看 作一个数，再利用积的乘方性质进行作一个数，再利用积的乘方性质进行 计算。计算。 14(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -

6、(-ab2)2=a2b4 ( )判断: 15公公 式式 的的 拓拓 展展(2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y416(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6; (4)(-2x3y)3= -8x6y3; (3)(a3+b2)3=a9+b6 (5)(- ab2)2= a b4; 31912下面的计算对不下面的计算对不 对？对？如果不对，怎样改正？如果不对，怎样改正？3327dc69a398yx 172、计算、计算：(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4（3）(x-y)3(y-x)2(4)0.12562646思考：18公式的反向使用(ab)n = =

7、anbn （m,n都是正整数）都是正整数）反向使用反向使用: : anbn = = (ab)n - - - - - - -19224)412(12124250125025052333222120一起探讨：一起探讨：(0.04)2004(-5)2004221一起探讨：一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一： (0.04)2004(-5)20042=122=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1= (0.04)2004 (25

8、)2004 说明：逆用积的乘方法则说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可可以解一些复杂的计算。以解一些复杂的计算。解法二：解法二： (0.04)2004(-5)2004223小组合作题小组合作题（1）若）若 x-y = a，则（，则（3x-3y）3 = ，（2）若）若 813274 = x24，则，则 x = ， 若若 813274 = y12，则，则 y = 。（3）比较）比较 813 与与 274 大小大小27a33924讨讨 论论 题：题： nmnnmaaaa42262，求，已知：nnabba) 1 ( 02351223bAaabbamnm求求 m、n、A的值的值25已知已知

9、,xm= 2 ,xn=3.求下列求下列各式的值各式的值:(1)x m+n; (2) x2mx2n; (3) x 3m+2n.321218981226知识拓展知识拓展（1 1） a a3 3 .a.a4 4.a+(a.a+(a2 2) )4 4+(-2a+(-2a4 4) )2 2（2 2）2(x2(x3 3) )2 2.x.x3 3(3x(3x3 3) )3 3+(5x)+(5x)2 2.x.x7 7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。最后算加减。27拓展训练拓展训练 的值求已知则则若则）若（m，xy，yxx，x，mnnmxbax327216286432222259639440313281（5）若）若n是正整数，且是正整数，且 ， 求求 的值。的值。5, 6nnyxnxy228课堂小结：课堂小结：（1）本节课学习了积的乘方的运算性质本节课学习了积的乘方的运算性质 积的乘方等于把积的每一个因积的乘方等于把积的每一个因式乘方后，再把所得的幂相乘