有理数及其运算复习课

1、有理数及其运算复习（第 1课时）有理数的概念及其加减运算教学任务分析教 学 目 标知识技能1.通过复习，加深对有理数及其加减运算意义的理解，巩固用数轴上的点表示有理数.2借助数轴提升对相反数和绝对值意义的理解，能熟练求有理数的相反数与绝对值及比较有理数的大小.3. 巩固有理数的加减运算，加深对加法运算律的理解，并熟练运用运算律简 化运算4. 体会用有理数的加减运算探索日历中的数学问题.数学思考借助教具加深对有理数概念的理解，通过猜数游戏及日历灵活运用有理数的概念及其加减运算在复习的过程中，让学生充分参与到观察、分类讨 论、计算等教学活动中， 进一步对学生渗透数形结合、分类讨论、转化等数学思想，

2、提高学生的数学素质与水平.解决问题从问题情境入手，以数轴为工具，对有理数的知识进行梳理，能熟练、 正确地进行有理数的加减运算，并运用有理数的加减运算探索日历中的数学问题.情感态度通过复习，巩固与强化有理数的概念及其加减运算的有关知识，培养学生良好的数感，体会数形结合的思想方法，感受学习数学带来的成功与快乐.重占八、有理数的概念及有理数的加减运算.难占八、有理数的加减运算、数形结合思想的运用.教学流程安排流程图内容和目的一、实例导入复习概念知识点1有理数的分类 知识点2相反数 知识点3绝对值 知识点4 有理数的大小比较 活动1猜数游戏通过实际生活中的数引出有理数的概念， 复习有理数的分类，通过“

3、数轴”串联起有理 数的有关概念的复习、进行有理数的大小比较， 既回顾了有关知识，冋时也渗透了数形结合思 想.通过猜数游戏，使学生自主运用有理数的 有关概念及大小比较等知识描述、猜有理数， 升华对有理数知识的理解.二、回顾法则灵活运用知识点5有理数的加减运算学生批改作业巩固有理数加减法法则，体会有理数加法 运算律在简便运算中的运用.通过学生批改作 业，反思有理数加减运算中常犯的错误、常用 的运算技巧，体现学生是学习的主体，用名人 名言适时对学生进行励志教育.三、观察猜想“历”中有数活动2日历中的数学通过对2011年11月日历中数的排列，引导 学生观察、分析、发现、猜想有关数的和与差 的规律，并运

4、用有理数的加减运算等知识加以 说明体现学以致用.四、以数为轴总结反思归纳本节课所复习的内容，梳理知识，凸 显数学思想方法.五、以生为本分层作业以生为本，正视个体差异，让不同的学生 都能学有所成，体验成功.教学过程设计问题情境师生行为设计意图一、实例导入复习概念【导入】情境对话从刻画生活中温度、通过生活中丰富从生活中的温度、水位、走向、日历、存水位、走向、日历、存取、的数引出课题，让学亠，一 一一 3零件误差等数字中引出有生感受身边有数，我取、零件误差等抽取数-3, 2, 0, 0.5,-一 ,2理数概念，导出并板书课们生活在数的世界1,-2;由学生辨别这些数是什么数 ？从而引出题.里.课题知识

5、点1有理数的分类1对卜列数进行分类_3.-1.由学生对下列7个通过学生回顾有-3,2, 0, 0.5, -一 , 1, -2丄匚32数：-3, 2, 0, 0.5，-上,理数的定义引入有理正整数2数的分类，而后再由整数）01 , -2进行分类引出有理 数的分类有理数的正负性对有负整数数的分类.理数进行第二种分有理数v2.根据有理数的正负类.严性引出有理数的另一分类正分数方法演示教具-数分数丿J 1厶轴，在数轴上表示有负分数3.教师演示教具 -理数，让学生能直观数轴.直观展示如何在数感受到有理数与数轴轴上表示数，突出有理数正整数的对应关系，感受用与数轴上的点的对应关厂正有理数1系数轴上的点表示有

6、理1 正分数数的直观性，体会的有理数零4.学生在数轴上表示 数数形结合思想、分类负整数数.讨论思想.j负有理数1L负分数问题情境师生行为设计意图2出示教具一一数轴.3.在下列数中，请你在数轴上补充未表示的数-3，32, 0, 0.5, - , 1,-22J1 1 1-2 0 1 2i>li1-11111 旨-5-4-2-191254知识点2 相反数-3i|0 !>.5 121匸jL1&11.从数轴上的一对数-S -1-2 -li012315“ 2与-2”，引出相反数的以数轴为媒，通1. 2 与-2有何关系？概念与特点过观察课件与教具，2.互为相反数的两数有何特点？2.学生观

7、察教具及课让学生分别从形和数(1)只有符号不冋；件，进一步理解互为相反两方面感受相反数，(2)在数轴上表示它们的点与原点的数的两个数的在数轴上的再次体会数形结合思距离相等位置关系，异中求冋、冋想3举例(教具演示)中求异，深入体会知识点3绝对值1什么叫绝对值？1.从“互为相反数的以数轴为媒，体盘1.两数在数轴上表示它们的会绝对值是在数轴上-3-2-10123点与原点的距离相等”，引表示的点与原点之间2.如何求一个数的绝对值？出绝对值的概念的距离(正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它2.结合上例中的7个由特殊到一般，的相反数，0的绝对值是0.)数的绝对值，引导学生回会求一个数的绝对忆求一个有理

8、数绝对值的值，并知道一个数的方法绝对值的非负性a (a > 0)3、把求一个有理数绝板书：ai = y0 ( a=0 )对值方法的文字语言”翻 译成“符号语言”.体会符号语言的表示含义的直观性、- a (av 0)4、学生强化练习 第一题：强化绝对值简捷性的概念与性质；通过练习再次强巩固练习：第二题：考查学生运化学生对绝对值的理1.若丨x |= 2,则x=;用绝对值的知识解决实际解与运用2.赣南板鸭闻名全国，在检测4袋板鸭生活问题中，超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是()A .+ 001B .+ 005C . - 0.02D .

9、 - 0.04问题情境师生行为设计意图知识点4有理数的大小比较-：i-1T 扌0 J 12J1|J LII1-E宜1.从数轴上排列的7以数轴为媒，力口-5-3-2-012345个数的大小问题入手，引深学生对有理数大小(1)在数轴上左边的数小于右边的数出有理数大小的比较方比较的理解(2)正数大于0，负数小于0,正数大于法运用数轴的点表负数；两个负数，绝对值大的反而小 2.运用数轴、绝对值 等知识，观察、分析用字示某个字母的位置，比较有关数、用字母练习：母代表数的大小比较代表数的大小，渗透有理数a如图所示，请比较a、0、-a 三个数的大小，并用“V”号连接didifi数形结合思想-3 - -2_-

10、J0123活动1“我说你猜”游戏描述者从数字卡片中抽取一张卡片后，用“有理数的知识”进行描述，猜数者根据他 的描述正确猜出此数(要求描述者不能直接 说出数字卡片中的数)1 描述者从一堆卡片 中随意抽取一张写有某个 有理数的卡片，根据有理 数的有关知识进行描述 (不得直接说出卡片中的通过游戏，吸引 学生积极主动参与到 运用有理数的有关知 识进行描述数的活动 中来，既活跃学生思数)，猜数者根据描述猜维、又加深对有理数数有关知识的理解与运2.学生描述，全班同用学猜二、回顾法则灵活运用知识点5有理数的加减法1 学生通过上述猜数通过游戏，自然3一、计算：-3+0.5- 2- (- ) +22活动中出现的

11、运用有理数过渡到有理数加减运的加减运算知识，回忆加算的复习减法则并运用法则进行计回忆加减法则，算.学会简便运算方法2.运用运算律进行简便运算二、批改作业计算：3.课件呈现学生完成通过课件呈现学的两道作业，教师引导学生经常犯的错误，意生批改作业在“纠错”，使学生成 为发现错误的主体， 体现学生的学习主动 性并适时进行励志 教育问题情境师生行为设计意图J.九+卜3”*吋7 赚耿二t *T一 £Wf5-1三、观察猜想“历”中有数活动2日历中的数学日-一-二二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930F面是2011年11月份

12、日历:(1)求第1列日期之和是多少？在这四个数 前添加“ +”号或“-”后，能使它们之 和为0吗？第2列呢？(2) 在第3列的数前添加“ +”号或“-”号 后，也能使它们的和为 0吗？若能，请 写出算式；若不能，求出它们和的最小 正数值.第4列也一样吗？(3) 你发现了什么规律?四、以数为轴总结反思课堂小结1.这节课我们复习了什么？2.复习中体现了哪些数学思想1. 以2011年11月曰 历表为切入点，引导观察、 分析、发现日历表中蕴含 的数字规律.2. 综合运用有理数的 有关知识对有关规律加以 说明、验证.师生共同进行：本节 课复习了哪些知识 ？体现 了哪些数学思想？以日历中数字规 律问题为切

13、入点，培 养学生数感，经历分 析、思考、探索、发 现规律的过程，用有 理数的加减知识认识 日历中的数学问题， 培养学生善于观察、 发现问题、解决问题 的能力设置开放性问 题，学生自主探索， 合作交流求解问题， 培养学生的创新求异 思维能力归结本节课所复 习的内容，梳理知识, 凸显数学思想方法问题情境师生行为设计意图五、以生为本分层作业一、必做题：1.两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，判断a、b、- a、-b四个数的大小.以生为本，正视!i'ft.rHI布置作业.学生学习能力、认知-3-2-10123分层作业，分必做题、水平等个体差异，让2.计算题:(-8)-(- 2)-(+ 3.

14、9)+(+ 1)选做题.学生根据自身的不冋的学生都能学有学习情况有选择的做作所得，学有所成，体二、选做题：业.验学习带来的成功与将2, - 7, 3, 4, 8, 14六个数分别填快乐.入下图的O内，使每条直线上三个数的和相等A六、数学日志写“数学日志”，抒学通过写“数学日习心得.志”,抒学习心得.有理数及其运算复习(第 1 课时) 有理数的概念及其加减运算教学设计说明一、教材分析1、教材的地位和作用有理数这一章是学生在小学掌握正整数、 0、正分数等的基础上展开的 .引进负数、扩展数集 并理解有理数的概念以及掌握有理数的计算法则是这章的三个重点,而在有理数运算中 ,有理数的加法法则是有理数运算

15、法则中的重点与难点 .初中数学起始阶段有两个主要教学任务 ,一是扩展数域 , 引进负数 ,建立有理数集 ;二是通过用 字母表示数 ,建立代数式 ,为数的运算过渡到代数式的运算奠定基础 .然而 ,代数式的运算又完全以 有理数的运算为基础 ,因此,有理数的概念与运算的教学重要性显而易见.同时 ,掌握好有理数的相关知识也是学生学好后续内容以及其他学科的重要前提,这部分内容是初等数学中最基本也是比较重要的一部分知识 .而本节课有理数的概念及加减运算是整个初中代数的基础,直接关系到实数的运算、代数式的运算、解方程等；在七年级主要培养学生的运算能力和逻辑思维能力，根据现 实情境转化数学问题， 从而培养学生

16、的数学的意识， 增强学生对数学的理解和解决实际问题的能 力.2、教学目标(1) 知识技能学生能理解有理数及其加减运算的意义， 会用数轴上的点表示有理数； 借助数轴理解相反数 和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值，会比较有理数的大小；通过对加减法的复习， 掌握有理数的加减运算，理解加法的运算律，能运用有理数的加减运算解决实际问题 .(2) 数学思考通过教具、 猜数活动深化对有理数概念的理解， 并让学生充分参与到观察、 比较、 分类讨论、 计算等数学活动中，进一步培养学生的数形结合、分类讨论、转化的数学思想，提高学生的数学 素质与水平 .(3) 解决问题从实际问题入手复习有理数的分类 ,通过

17、数轴回顾有理数概念的意义 ,理解有理数加减运算的 算理 ,体会数形结合思想 .(4) 情感态度 通过师生合作、交流，学生主动参与探索，利用数轴贯穿有理数概念的复习，体会数形结 合的思想方法，同时借助活动激发学生学习数学的欲望 . 培养学生合作的意识，应用数学的意识，让学生体验成功，树立学习自信心，养成良好的 数学思维品质1、 教学重点 有理数的概念及其加减运算的理解 .2、 教学难点 对有理数加减运算法则的理解，尤其是对有理数加法法则的理解 .二、教法特点1、以数轴为轴 凸显数形在本章的学习中， 利用数轴的直观性是关健， 而在本节课中， 借助数轴理解相反数与绝对值 的概念、 掌握比较有理数大小

18、的方法及加减运算 . 以数轴为主线， 突出数与形的结合， 可以从直 观上增强对知识的巩固、强化从数轴上看， 有许多对关于原点对称的点， 也有许多点到原点的距离不同， 直观形象地刻画 相反数与绝对值， 运用这一性质加深了学生对概念的理解 . 利用数轴规定有理数的顺序 , 既直观又 涵盖了有理数比较大小的各种情况 .2、 积极探究 高效学习 教学中安排了猜数游戏、批改作业、日历中的数字规律探究、写数学日志等数学活动，这些 有效的数学学习活动可以吸引学生积极动脑、主动参与、集思广益、合作交流，激发他们的学习 热情，学生自己探索发现，体验结论获得的过程，体会从一般到特殊、从具体到抽象的过程，使 学生既

19、学会发现，学会总结3、攻坚克难 自主纠错 在有理数四则运算法则的教学中，有理数的加法法则是有理数运算法则中的重点和难点 . 重 点在于它是有理数的基本运算 , 以加法为基础可以定义减法和导出减法法则 . 难点在于异号两数 相加法则的规定 , 为什么要取绝对值较大的加数的符号 ?为什么要从较大的绝对值减去较小的绝 对值?在本节课中理解加法法则显得尤为重要 ,而利用学生的作业作为复习的一载体 , 对学生掌握 运算可起到事半功倍的效果 .4、加深扩展提升能力在有理数的分类、 用符号语言表示求绝对值的方法、 猜数游戏、 日历表中的数字规律等教学 设计中，渗透了分类讨论、互相转化、分析综合等数学方法，在

20、教与学的过程中，学生既巩固了 知识，又提高了学习能力与水平，提升了学生的整体素质5、以生为本分层作业以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所 成，体验学习带来的成功与快乐三、学情分析本节课是学生已学习了有理数的有关概念以及运算， 对于有理数的概念， 学生还是停留在表 面层，尤其是对绝对值的非负性，学生较难理解；在有理数的加减运算中，异号两数相加时 , 为 什么要取绝对值较大的加数的符号 ?为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值?学生作业中是常见的错误，在复习课中要多设置便于学生理解意义的问题 . 同时学生对有理数的知识还没有系统性, 需教师正确引导学生将

21、知识整合、梳理四、教学设计说明本节课是有理数及其运算复习的第一课时： 有理数及其加减运算， 拟从学生已有的知识基础、 思维能力水平出发， 以有理数的分类切入课题， 借助数轴理解有理数的相关概念， 以活动升华概 念以及生活中的事例加深对有理数加减运算意义的理解，借用学生的作业加深对加减法则的理 解，确立学生在学习中的主体地位， 为学生提供数学活动和互相交流的机会， 使数学课堂不再沉 闷，学习不再枯燥，让学生体会到学习数学的乐趣 .本节课的教学设计是以培养学生能力， 促进学生发展为指导思想， 体现出复习课教学原则中 的系统性原则和主体性原则，以学生的“学”为出发点进行设置，层层递进. 教师以题代点

22、直接切入课题 ,以数形结合理解有理数的概念 , 以活动让学生之间相互交流、 讨论，促使思维相互碰撞， 进一步激发了思维的灵感、创造的火花，不断产生“新发现” ; 在有理数的加减运算中 , 再次由实 际问题到数学问题 , 将数学问题还原于生活的过程 ,让学生回顾有理数的加减法则 , 加深对问题本 质的认识 .通过有理数在实际问题上的应用 ,让学生抽象数学问题 , 发现本质特征 ,解决实际问题 .有理数及其运算复习(第1课时)学案知识点：有理数：整数和分数统称为有理数 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作丨a | .有理数大

23、小比较：(1)在数轴上左边的数小于右边的数正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加(2) 异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值(3) 个数同0相加，仍得这个数有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数课堂训练：训练1在下列数中，请你在数轴上补充未表示的数-3, 2, 0, 0.5, - , 1, -22-3-2012|1111111»11-5-4-3-2-10I234训练2有理数a如图所示，请比较 a、0、- a三个数的

24、大小，并用“ <”号连接-5-4-2 -J 03训练 3 计算:-3+0.5-2-（-丄）+22训练4下面是2011年11月份日历:日-一-二二三四五六12345789101112131141516171819丄0212223242526飞7丿282930(1) 求第1列日期之和是多少？在这四个数前添加“+ ”号或“-”后，能使它们之和为 0吗? 第2列呢？(2) 在第3列的数前添加“ +”号或“-”号后，也能使它们的和为 0吗？若能，请写出算式； 若不能，求出它们和的最小正数值 .第4列也一样吗？(3) 你发现了什么规律?学习材料有理数加减运算中的结合技巧有理数的加减混合运算是七年级数学的重点，也是同学们难以掌握，常常出错的地方，如能根据题目特征选择适当的方法，则可简化运算过程，提高解题速度与准确度现举例如下，供同学们学习参考一、把符号相同的加数相结合例 1 计算：（+5） + （ -6） + （ +4） +（ +9