202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件3苏教版选修1_1

1、2.4.1 抛物线的标准方程抛物线的标准方程复习回忆：复习回忆： 我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是都可以看作是, ,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹. .MFl0e 1(2) 当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0) )想一想想一想? 这种坐标这种坐标系下的抛物系下的抛物线方程形式线方程形式怎样怎样? ?设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为的坐标为x，y， 由定义可知由定义可知 |MF

2、|=|MN| 即：即：22)2(pxypx2解：设取过焦点解：设取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l的的直线为直线为x x轴轴，线段，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 化简得化简得 y2 = 2px（p0）yoxNFMKly y轴轴x x轴轴y y2,0py yy yx xx xy yy2=2px ( (p0) )0(22ppyx 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式种形式.图图 像像方方 程程焦焦 点点 准准 线线 220ypxp 220ypxp 220

3、 xpyp 220 xpyp)0 ,2(pF)2 , 0(pF) 0 ,2(pF )2 , 0 (pF2px2px 2py2py xOyFxyOFxylOFxFylOpxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py xOyF 220ypxpxyOF 220ypxpxFylO 220 xpypxylOF 220 xpyp一样点：一样点：1顶点为原点顶点为原点;2对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴;3顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：不同点：1一次项变量为一次项变量为x(y

4、)，那么对称轴为，那么对称轴为x(y)轴轴;2一次项系数为正负，那么开口方向坐标轴的正负一次项系数为正负，那么开口方向坐标轴的正负方向方向.记忆方法：P永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，且开口方向坐标轴的正负方向一样例例1(1)1(1)抛物线的标准方程是抛物线的标准方程是y2 = 6xy2 = 6x，求它的焦点，求它的焦点坐标和准线方程坐标和准线方程; ;(2)(2)抛物线的焦点坐标是抛物线的焦点坐标是F(0,-2),F(0,-2),求它的标准方程求它的标准方程. . 根据标准方程的知识根据标准方程的知识,我们可以确定抛物我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程线的焦点位置

5、及准线方程.解解:(1)因为因为p=3，所以焦点坐标是所以焦点坐标是 , , 准线方程是准线方程是3(,0)232x ,所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是2,2p 28xy (2)因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上，且轴的负半轴上，且4p 练习：练习：1、根据以下条件，写出抛物线的标准方程：、根据以下条件，写出抛物线的标准方程：1焦点是焦点是F3，0；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；413焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求以下抛物线的焦点坐标和准线方程：、求以下抛物线的焦点坐标和准线方程： 1y2 = 20 x 2x2= y 32y2 +5x =0 4x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）5，0 x= -5（0，）116y= - 1168x= 5（- ，0）580，-2y=2413 3. .抛物线的标准方程类型与图象特征的抛物线