202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线级其标准方程课件2新人教B版选修1_1

1、的概念. n掌握抛物线的标准方程及其推导.n明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题1、建系设点；2、列方程；3、化简方程；4、检验完备性可省略)0(2acbxaxy对称性、单调性、顶点最值等1 1、椭圆和双曲线的定义分别是什么？对于椭、椭圆和双曲线的定义分别是什么？对于椭圆、双曲线标准方程的求法包含了哪些步骤？圆、双曲线标准方程的求法包含了哪些步骤？2 2、对于初中所学抛物线它的解析式是、对于初中所学抛物线它的解析式是_，你能说出它有哪些性质吗？你能说出它有哪些性质吗？|FF|2a|MF|-|MF|M|;FF|2a|MF|MF|M21212121双曲线：椭圆： 如图

2、，把一根直尺固定在图板内直线如图，把一根直尺固定在图板内直线l的位置，把一块三角板的位置，把一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘再把一条细绳的一端固定于三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘再把一条细绳的一端固定于三角板的另一条直角边上的的另一条直角边上的A点，截取绳子的长等于点，截取绳子的长等于A到直线到直线l的距离，并的距离，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点且把绳子的另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线上下滑动，

3、这样铅笔就描出一条曲线 .A平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线 lF不在不在l上的距离相等的点的轨迹叫做抛上的距离相等的点的轨迹叫做抛物线物线.1、定义、定义FMlN即：即：，若若1|MNMF那么点那么点M的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线 .定点定点F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点.定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线. 想一想：假设定点F在直线 上时，其它条件不变，动点M的轨迹是什么？2、抛物线的方程、抛物线的方程FMlN设设KF= p (p0)， 点点 M(x，y)， 由定义，由定义，|MF|=|MN|如图，建立直角坐标系：如图，建立直角坐标系：xNNN

4、xypx221 ）（0222pppxypxyx222 ）（）（0222pppxy123|)(22322pxypx）（）（022ppxy标准方程 方程方程 y2 = 2pxp0叫做叫做抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。其中其中p为正常数，它的几何意义是：为正常数，它的几何意义是：它表示的抛物线的焦点在它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，轴的正半轴上，坐标是坐标是 ，它的准线方程是，它的准线方程是 )(02，p2pxxyoFMlNK焦点到准线的距离焦点到准线的距离但是，一条抛物线，由于它在坐标平面但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物内的位置不同，方程也不同，

5、所以抛物线的标准方程还有其它线的标准方程还有其它形式形式。3、抛物线的标准方程、抛物线的标准方程图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p),(02p2px ),(02p2px ),(20p2py),(20p2py 例例1. 1抛物线的标准方程是抛物线的标准方程是 y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；2抛物线的焦点坐标是抛物线的焦点坐标是F0，-2， 求它的标准方程。求它的标准方程。3抛物线的方程是抛物线的方程是 y= 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程. 例例1.

6、1抛物线的标准方程是抛物线的标准方程是 y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；2抛物线的焦点坐标是抛物线的焦点坐标是F0，-2， 求它的标准方程。求它的标准方程。解：解：知：知：由由xy6)1(2 ，62 p3 p此抛物线的焦点坐标是此抛物线的焦点坐标是，)023(准线方程是准线方程是.23 x，抛物线焦点是抛物线焦点是)20()2( F，22 p，4 p抛物线方程是抛物线方程是.82yx 3抛物线的方程是抛物线的方程是 y= 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程.知：知：由由yx61)3(2 ，612 p121 p此抛物线的焦点坐标是此抛

7、物线的焦点坐标是，)2410(准线方程是准线方程是.241 y解：.0,12线时，为开口朝上的抛物当由题意可知ayax;41:,41, 0:,21ayaap准线为）（焦点为线；时，为开口朝下的抛物当0a;41:,41, 0:,21ayaap准线为）（焦点为解：如图,在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点即抛物线的顶点与原点重合。设抛物线的标准方程是 ) 0(22ppxy ,2.4， 代入方程，得: 即5 . 024 . 22p76. 5p所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点坐标是2.88，0 xy52.112解：设点C的坐标为),(yx由抛物线的定义可知：FC的长度等于C点到准线的距离，即288. 3px由例2知： ，故而88. 22p1x5212,52.1152.112yxy即所以点C的坐标为)5212, 1 ( 抛物线 的焦点坐标和准线方程分别是多少？322xxy 1、我们可以从哪些角度去判断一种曲