有理数基本性质(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上有理数的基本性质【知识点梳理】板块一：正数与负数正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。负数：像1、3.12、2012等在正数前加上“”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。0既不是正数，也不是负数。如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为3km。【例1】(1)下列各组量中，具有相反意义的量是（ ）A节约汽油10升和浪费粮食B向东走8公里和向北走8公里C收入300元和支出100元D身高1.8米和身高0.9米(2)如果零上5°C记作+5

2、°C，那么零下5°C记作（ ）A5B10C5°CD10°C(3)一种零件的长度在图纸上是（）米，表示这种零件加工要求最大不超过_，最小不小于_。【例2】(1)甲乙两地的海拔高度分别为200米，150米，那么甲地比乙地高出（ ）A200米B50米C300米D350米(2)如果水位升高4m时水位变化记为+4m，那么水位下降3m记作_，水位不升不降时水位变化记为_m。板块二：有理数的分类有理数：整数与分数统称为有理数。无理数：无限不循环小数，如。有理数的分类：注意：(1)正数和零统称为非负数。(2)负数和零统称为非正数。(3)正整数和零统称为非负整数。(4)负

3、整数和零统称为非正整数。【例3】(1)1是（ ）A最小的整数B最小的正整数C最小的自然数D最小的有理数(2)4.5，6，0，2.4， ，3.14，11以上各数中，_属于负数，_属于非正数，_属于非负有理数。(3)判断下列说法正确与否：一个有理数不是整数就是分数（ ）一个有理数不是正数就是负数（ ）一个整数不是正的，就是负的（ ）一个分数不是正的，就是负的（ ）板块三：数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴特点分析：1在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。2正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。【例4】(1)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“<”

4、连接。+5，3.5，4，0，2.5(2)数轴上的点A、B分别表示数3和1，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是_。【例5】(1) 数轴上的点A对应的数为3，那么与A点相距1个单位长度的点B所对应的数是_。(2)数轴上的点A对应的数是1，一只蚂蚁从A点出发沿着数轴正方向以每秒3个单位长度的速度爬行至B点后，用2秒的时间吃光了B点处的蜂蜜，又沿着原路返回A点，共用了6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B点与A点的距离是多少个单位长度？B点对应数是多少？板块四：相反数，倒数，绝对值相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，

5、并且到原点的距离相等。求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可。【例6】与_互为相反数；是_的相反数，是_的相反数。多重符号的化简方法：（a）可以看成a的相反数，a的相反数为a，即（a）=a。【例7】(1)（2）的相反数是_。(2)+(5)与_互为相反数，(ab)与_互为相反数，+(7+bc)与_互为相反数。【例8】化简：+(4)= _。【例9】如果a<0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。（+a）；（a）；+(a)；(a)；+(a)绝对值：数a的绝对值记作|a|。代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。几何意义：点到原点的距离

6、。【例10】(1)绝对值大于2而小于5的负整数是_。(2)已知a、b为有理数，且a0，b0，|b|a|，则a、b、a、b的大小关系是（ ）AbabaBbbaaCabbaDabba【例11】(1)=_；(2)=0，求=_；，则=_。【例12】下列说法正确的事（ ）A符号相反的数互为相反数B任何有理数都有倒数C最小的自然数是1D一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远【例13】（1）的几何意义是数轴上表示1的点与表示2的点之间的距离，则_；（2）的几何意义是数轴上表示_的点与表示_的点之间的距离：1的几何意义是数轴上表示_的点与表示_的点之间的距离是_。（3）数轴上四个点的位置关系如右图，

7、且它们表示的数分别为p,q，r，s若， ，则_。【例14】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求：【综合练习】1一辆汽车从原点出发，向东记为正，向西记为负，分别行驶了下列路程：+3，4，+5，6，+2，则最终位于（ ）A原点向东2单位B原点C原点向西2单位D原点向南2单位2把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：2.4，3，2.008，0，（2），3.14，。正有理数集合：非负整数集合：负分数集合：3点A表示的数是2，将点A沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（ ）A8B4C8或4D不能确定4(1)化简：+(4)= 。(2)+(5)与 互为相反数，(ab)与 互为相反数。(3)6的绝对值是 ，的倒数是 。(4)= ；绝对值不大于3的整数有 。5