202X年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2空间向量在立体几何中的应用课件7新人教B版选修2_1

1、空间空间“角度角度、“距离距离问题问题一、情景导入：一、情景导入：设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， abuv1平行关系平行关系线线平行线线平行ml /baba /线面平行线面平行 /l0 uaua面面平行面面平行 /vuvu /复习回忆：复习回忆：设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， abuv 2垂直关系垂直关系线线垂直线线垂直 ml0 baba线面垂直线面垂直 luaua /面面垂直面面垂直 0 vuvu异面直线所成角的范围： 0,2ABCD结论：结论：

2、coscos,CD AB |题型一：线线角题型一：线线角一一.利用空间向量求空间角利用空间向量求空间角二、新课讲授二、新课讲授 ua ua sina ua u 题型二：线面角题型二：线面角设直线设直线L L的方向向量为的方向向量为 平面平面 的法向量为的法向量为 ，且，且直线直线L L与平面与平面 所成的角为所成的角为 a u 四棱锥四棱锥PABCD中，中，PD平面平面ABCD，PA与平面与平面ABCD所成的角为所成的角为60.在四边形在四边形ABCD中，中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2.(1)建立适当的坐标系，并写出点建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；的坐标；(2)求异面直

3、线求异面直线PA与与BC所成的角的余弦值所成的角的余弦值典例剖析典例剖析【思路点拨思路点拨】利用正三棱柱的性质，建立适当利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标求角时的空间直角坐标系，写出有关点的坐标求角时利用平面利用平面A1ABB1的法向量的法向量n(，x，y)求解求解二二.立体几何中的空间距离立体几何中的空间距离1.两点之间的距离；两点之间的距离；2.点到直线之间的距离；点到直线之间的距离；3.异面直线之间的距离；异面直线之间的距离；4.点到平面之间的距离；点到平面之间的距离；5.两个平面之间的距离；两个平面之间的距离；学习学习重点重点|sin|nPAnPAnPAnP

4、APAPOd如图点如图点P为平面外一点，点为平面外一点，点A为平面内的任为平面内的任一点，平面的法向量为一点，平面的法向量为n,过点过点P作平面作平面的垂的垂线线PO，记，记PA和平面和平面所成的角为所成的角为，那么点，那么点P到平面的距离到平面的距离n APO 题型四、求点到平面的距离题型四、求点到平面的距离APDCBMN解：解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )2aa2aaaAPDCBMNzxyABCD1A1B1C1DEyz1.1.如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B

5、 B1 1C C1 1D D1 1中，棱长为中，棱长为1 1，E E为为D D1 1C C1 1的中点，的中点，求求B B1 1到面到面A A1 1BEBE的距离的距离. .u建立坐标系1 11 11 11 1. A E =(-1, ,0),. A E =(-1, ,0),2 2A B =(0, 1,-1),A B =(0, 1,-1),设设 =(1,y,z)=(1,y,z)为为面面A BEA BE的的向向量量解解法法: : uu 1 11 1A A E E = = 0 0, ,由由A A B B = = 0 0, ,变式练习变式练习 1 11 1A A B B = = 0 0, ,1 1,

6、,0 0 , ,. 1 11 11 11 1A A B B u u2 2 B B 到到面面A A B BE E的的距距离离为为 d d = = =3 3u u 得 u u = =( (1 1, ,2 2, ,2 2) ), , 2.090 ,Rt ABCBCAABC中，现将沿着111ABCABC平面的法向量平移到位置，已知1BCCACC，111111ABACDF取、的中点、 ，11BDAF求与所成的角的余弦值.A1AB1BC1C1D1F通过上述典例，你能说出用坐标法解决立通过上述典例，你能说出用坐标法解决立体几何中问题的一般步骤吗？体几何中问题的一般步骤吗？步骤如下：步骤如下：1.建立适当的空

7、间直角坐标系；建立适当的空间直角坐标系；2.写出相关点的坐标及向量的坐标；写出相关点的坐标及向量的坐标；3.进展相关的计算；进展相关的计算；4写出几何意义下的结论写出几何意义下的结论.A AA A用空间向量解决立体几何问题的用空间向量解决立体几何问题的“三步曲。三步曲。 1建立立体图形与空间向量的联系，用空间建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；何问题转化为向量问题； 2通过向量运算，研究点、直线、平面之间的通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；3把向量的运算结果把向量的运算结果“翻译成相应的几何意义。翻译成相应的几何意义。化为向量问题化为向量问题进展向量运算进展向量运算回到图形问题回到图形问题三三.课堂小结：课堂小结： 选做题：四边形选做题：四边形ABCD是边长为是边长为4的正方形，的正方形，E、F