整式的乘除与因式分解复习学案

1、15.整式的乘除与因式分解考点归纳円同底数幕的乘法|H鬲的乘芳1T积的乘刃T同底数幕的除法|T暮指裁詞詞单顼式乘洪单顶式-I整盘的乘罚討单项式乘 以 宰 项式詞宰顼式乘以宰项盘-I整盘的除注宰项式除以单项式|詞单顼式除职单茨式詔平方差公式|I丸全平方公攻迥詞提公因武疾 蚪仝丈法|詞平方痉公迈詞気全干方歴莎互变开?，T专题归纳专题一：基础计算【例i】完成下列各题：1计算：2x3 (- 3x) 2.2下列运算正确的是()A. x3 x4 = x12B. ( 6x6) + ( 2x2)= 3x3C. 2a 3a= aD. ( x 2) 2 = x2 4 3把多项式2mx2 4mxy + 2my2分解

2、因式的结果是 .4 分解因式：(2a b) 2+ 8ab=.专题二：利用幕的有关运算性质和因式分解可使运算简化【例2】用简便方法计算.(1) 0. 252009 X 42009 8100X 0. 5300.(2) 4292 1712.专题三：简捷计算法的运用【例 3】设 m2 + m 2= 0,求 m3+ 3m2 + 2000 的值.专题四：化简求值1QQI【例 4】化简求值：5 (m+n) (m-n) - 2(m+n) - 3(m-n),其中 m=-2,n=-5专题五：完全平方公式的运用2 2 2 2【例 5】已知 a b 11, a -b 5 ,求(1) a b ; (2) ab例题精讲基

3、础题【例1】填空：322321. (- ab) (ab) =; (3x +3x) - (x +1)=.2. ( a+b)( a-2b)=;( a+4b)(m+n)=.3. (- a+b+c)( a+b-c)=b-()b+().4. 多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.5. 如果(2a+ 2b+ 1) (2a + 2b 1)=63，那么 a + b 的值为.【例2】选择：6. 从左到右的变形，是因式分解的为()A.ma+mb-c=m(a+b)-cB.(C. a2-4 ab+4b2-1 = a( a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4xa-b)( a2+ab+b2)= a3-

4、b32-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)7. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()2 2 2 2 2图案，指出以下关系式中，不正确的是()A.x+y=7C.4xy+4=49 【例3】9计算：B.x-y=2D.x2+y2=2512(1) ( 3xy2) 3( 6x3y) 2； (2) 4a2x2 (54 3 3、5 a x y )8.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x, y表示小矩形的两边长(x >y)，请观察1(2 a5xy2);JT(D) - x29$(x - y 9)(x y -9)2(3x

5、4y) -3x(3x 4y)p- (-4y)2 1 2x2 -(x 2)(x -2)( x )2 x(x+y) 2( x y) 2宁(2xy)(a) a(一b)( b)5m - 20mn( C -x - y中档题【例1】10.因式分解：/八2丄1(1)x -x(2)42(3) 2xy 8xy + 8y2 2 2 x -2xy y -z(3a - 2b)2 - (2a 3b)2(4) a2(x y) 4b2(x y)1 x x(1 x)(7) 9a (x-y)+4b (y-x) ;(8) (x+y)2 + 2(x + y) + 1【例2】11.化简求值：(1)2(x-3)(x 2) -(3 a)

6、(3-a)其中 a 2. , x=1【例3】12若(x2+ px+ q) (x2 2x 3)展开后不含x2, x3项，求p、q值.【例4】13对于任意的正整数 n,代数式n(n+7) (n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式(x2 4x+2) (x2 4x+6) +4进行因式分解的过程.解：设 x2 4x=y原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)2=y +8y+16(第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2 4x+4) 2 (第四步)回答下列问题:(1) 第二步到第三步运用了因式分解的 A 提取公因式C 两数和的完全平方公式(2) 这次因式分解的结果是否彻底？B 平方差公式D两数差的完全平方公式(填彻底”或不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 (3) 请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) ( x2- 2x+2) +1进行因式分解.2 2 2【例2】已知a、b、c ABC的三边，且满足 a b c ab be ac = 0 (1)说明 ABC的形状；(2) 如图以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，D是y轴上一点，连DB、DC,若/ ODB=6 0。，猜想线段DO DC DB之间有