最新资金时间价值与等值计算例题3(含答案)

1、资金时间价值与等值计算例题31、有一笔投资，打算从第 1720年的年末每年收回1000万元。若i=10%，问此投资的现值是多少?161000万元17181920(年)现金流量图解法一：运用一次支付现值公式P= F ( P/F, i, n)将1720年各年收回的1000万元分别折算到第一年年初，再相加即得此投资的现值。P= 1000 X (P/F,10%,17) + 1000 X ( P/F,10%,18) + 1000 X ( P/F,10%,19) + 1000X ( P/F,10%,20)=1000 X 0.1978+ 1000X 0.1799+ 1000X 0.1635 + 1000 X

2、 0.1486= 689.80 (万元)解法二：运用等额支付现值公式P= A ( P/A, i, n)将1720年各年收回的1000万元折算到第17年年初，再运用一次支付现值公式P= F (P/F, i, n)将其折算到第一年年初，即得此投资的现值。Illi12341617181920P'= 1000X( P/A,10%,4 )= 1000X 3.1699= 3169.90 (万元)P= P'X( P/F,10%,16)= 3169.90X 0.2176= 689.77 (万元)解法三：运用等额支付终值公式F = A ( F/A , i, n)将1720年各年收回的1000万元

3、折算到第20年年末，再运用一次支付现值公式P= F (P/F, i, n)将其折算到第一年年初，即得此投资的现值。123410QQ万元AlT*I? 18 192I现金济量图F= 1000 X( F/A,10%,4 )= 1000X 4.6410 = 4641.00 (万元)P= F X( P/F,10%,20)= 4641.00X 0.1486= 689.65 (万元)8%。若每年计息4次，问2、某企业5年内每年年末投资1000万元用于某项目，贷款利率 此项投资在第5年年末的本利和是多少？其现值又是多少？04原始现金荒量图一年末1000万元扔算成每季末等额A现金流量图解法一：先运用等额支付偿债

4、基金公式A = F (A/F , i, I年的各季末，见上右图。A = 1000 X( A / F,2%,4 )= 1000 X 0.2426= 242.60 (万元)n)将每年末的1000万元折算到当IS丄242, 60万元19 20各年析算后的现金充量图F然后运用等额支付终值公式F= A ( F/A , i, n)将其折算到第20季末(即第5年末),即得此项投资在第 5年年末的本利和。F= A X( F/A,2%,20 )= 242.60X 24.2974 = 5894.55 (万元)再运用等额支付现值公式P= A (P/A , i, n)将其折算到第一年初，即得此项投资现值。P= A X

5、( P/A,2%,20 )= 242.60 X 16.3514 = 3966.85 (万元)解法二：将原始现金流量图整理成以季为计息周期，然后运用一次支付终值公式 F= P ( F/P,i, n)将第4、8、12、16、20各季末的投资1000万分别折算到第20季末(即第5年末), 即得此项投资在第 5年年末的本利和。0 14)12)_16)20 -> 口(季)、V求1CW万元且季为计息周期的现金流量圏1CW万元且季为计息周期的现金流量圏F= 1000 X( F/P,2%,16)+ 1000 X( F/P,2%,12)+ 1000 X( F/P,2%,8)+ 1000 X( F/P,2%

6、,4) + 1000=1000 X 1.3728+ 1000 X 1.2682 + 1000 X 1.1717 + 1000 X 1.0824 + 1000 = 5895.10 (万元)再运用一次支付现值公式P= F ( P/F, i, n)将第4、8、12、16、20各季末的投资1000万分别折算到第一季初(即第一年初)，即得此项投资现值。P= 1000X( P/F,2%,20)+ 1000X( P/F,2%,16)+ 1000X( P/F,2%,12)+ 1000X( P/F,2%,8) + 1000 X( P/F,2%,4)=1000 X 0.6730+ 1000X 0.7284+ 10

7、00X 0.7885 + 1000 X 0.8535+ 1000 X 0.9238= 3967.20(万 元)解法三：先求出年实际利率，再运用等额支付终值公式F= A (F/A , i, n)将其折算到第5年末，即得此项投资在第5年年末的本利和。ieff = (1 + 8% - 4)4- 1 = 8.24%F= A X( F/A,8.24%,5 )= 1000 X (1 + 8.24%) 1十 8.24%= 5894.74 (万兀)再运用一次支付现值公式P= F ( P/F, i, n)将第5年末的本利和折算到第一年初，即得此项投资现值。P= F X( P/F,8.24%,5 )= 5894.

8、74 - (1 + 8.24%)5= 3967.58 (万元)3、年利率为10%，每半年计息一次，从现在起连续3年年末等额支付500元，求与其等值的第3年年末的现值是多少?Pjf.0*500 兀n(年原始现金流量图Q2)- 一> n (半年)IV IA=500元以半年为计息周期的现金流量图解法一：先求出年实际利率，再运用等额支付现值公式P= A (P/A , i, n)将其折算到第一年初，即得与其等值的现值。2ieff = (1 + 10% - 2) 1= 10.25%33P= A X( P/A,10.25%,3 )= 500 X (1 + 10.25%) 1十10.25% X (1 +

9、 10.25%) = 1237.97 (元)解法二：将原始现金流量图整理成以半年为计息周期，然后运用一次支付现值公式 P =F ( P/F, i, n)将第2、4、6各期末支付的500元分别折算到第一期初(即第一年初)，即得与其等值的现值。P= 500 X( P/F,5%,2)+ 500X( P/F,5%,4)+ 500 X( P/F,5%,6)=500 X 0.9070+ 500X 0.8227 + 500 X 0.7462= 1237.95 (元)解法三：先运用等额支付偿债基金公式A = F (A/F , i, n)将每年末的500元折算到当年的各半年末，见左下图。然后运用等额支付现值公式

10、P = A ( P/A, i, n)将其折算到第一个半年初(即第一年初)，即得与其等值的现值，见右下图。0 _一丐 n (半年)I -243. 90元Z$ $ $345等值的现金流量图500兀A = 500X( A / F,5%,2 )= 500 X 0.4878= 243.90 (元)P= A X（ P/A,5%,6 ）= 243.90X 5.0757= 1237.96 （元）4、5、 现金流量图如图所示，年利率为12%，每季度计息一次，求年末终值为多少?f f ff f L 1 仁"123456 3Jf 9J,101112 八“0100元100元300元100元现金流量图解：计息期长于支付期的现金流量调整的原则：计息期内的存款放在本计息期的期末；计息期内的提款放在本计息期的期初，计息期分界点处的支付保持不变。根据以上原则，对原始的现金流量图进行整理，得到等值的现金流量图如下。100元（季30Q元整理后的现金流量图300元根据整理后的现金流量图求得