202X年高中数学第三章导数及其应用3.3.1单调性课件10苏教版选修1_1_第1页
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1、问题一问题一 确定函数确定函数 的单调区间的单调区间2( )21f xxxyox1单调增区间：单调增区间：1 1，+单调减区间：单调减区间： ( (，1)1)问题二问题二 你能确定函数你能确定函数 的单调区间吗？的单调区间吗？( )xf xex问题三问题三 能不能利用导数研究函数的单调性呢？能不能利用导数研究函数的单调性呢？函数单调增函数单调增 图像逐渐上升图像逐渐上升 切线的斜率大于零切线的斜率大于零12,xxI任 意( )0fx1212( )( )0f xf xx x1212()()xxfxfx当时有aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab导数与函数单调性的联系：导数与函数单调性的联系

2、： 如果在某区间上如果在某区间上 ，那么，那么 为该区为该区间上的间上的增增函数，函数，( )0fx( )f x 一般地，一般地， 对于函数对于函数( )yf x 如果在某区间上如果在某区间上 ，那么，那么 为该区为该区间上的间上的减减函数函数( )0fx( )f x例例1 1 求以下函数的单调区间：求以下函数的单调区间：1 1 2 2( )lnfxxx( )xf xex问题四利用导数求函数单调区间的步骤是：问题四利用导数求函数单调区间的步骤是：1( )fx 求导数；32( ).f x根据 的结果确定函数的单调区间2( )( )0( )0;f xfxfx 在函数的内解不等式和定义域例例2 2

3、求证：函数求证：函数 在区间在区间 上是单调减函数上是单调减函数 ( )xf xex(,0)证明：证明：( )1xfxe因为当因为当 时，时， 即即(,0)x 1xe ( )0fx所以函数所以函数 在区间在区间 上是单调减函数上是单调减函数( )xf xex(,0)问题五你能利用导数作出函数问题五你能利用导数作出函数 的草图吗？的草图吗？3( )f xxx例例3 已知方程已知方程 有三个不同的实数有三个不同的实数 解，则实数解，则实数 m 的取值范围为的取值范围为 30 xx m 试结合试结合 思考：如果函数在某区间上单调思考：如果函数在某区间上单调递增，那么在该在区间上是否必有导数大于零？递增，那么在该在区间上是否必有导数大于零？3( )f xx 思考：已知函数思考：已知函数 在在R上单调增，求实数上单调增，求实数m的取值范围的取值范围32( )32f xxmxx课堂小结：课堂小结：1 通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？能通过本节课的学习，你学到了哪些新知

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