202X年高中数学第三章变化率与导数3.2.1导数的概念课件6北师大版选修1_1

1、221,0,1029.8/sgttgms问题问题2 2：小球在2s末的瞬时速度是多少？ 1, 2 st 一小球做自由落体运动，问题问题1 1：小球在回顾回顾其运动方程为平均速度是多少？.之间的tsvtt1.5,2 1.99,2 1.9999,2 0.5 0.01 0.0001 17.150 19.551 19.600 2019.62,2.001 0.001 19.605 2,2.01 0.01 19.649 22.050 0.5 2,2.5 其变化情况见下表其变化情况见下表 ：.)(,0,.)()()()(),()(,),(0010001011010化率点的瞬时变在那么这个值就是函数定的值个固

2、如果平均变化率趋于一时趋于时趋于当的平均变化率为关于函数值变到函数值从时变到从当自变量设函数xxfyxxxxxfxxfxxxfxfxyxyxfxfxxxxfy.,:01平均变化率的极限时趋于当这个值称为xx瞬时变化率瞬时变化率函数函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的处的瞬时变化率瞬时变化率是是 0000( )() ylimlim xxf xxf xxx 称为函数称为函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的处的导数导数, 记作记作)(0 xf 或或 , 即即0|xxy0000( )() ()lim. xf xxf xfxx 一概念的两个名称一概念的两个名称. .瞬时变化率

3、瞬时变化率与与导数导数是同是同.（2） 其导数值一般也不相同其导数值一般也不相同的值有关，不同的的值有关，不同的与000)(注：注：（1）xxxf 导数的概念：导数的概念：x与与 的取值无关。的取值无关。 例例1： 求函数求函数y=-x+1在在x=2处的导数处的导数;(2) 12 1yxx 1yxxx 00limlim11,21.xxyfx 解：解： 由导数的意义可知由导数的意义可知,求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数的处的导数的根本方法是根本方法是:);()()1(00 xfxxfy 求求函函数数的的增增量量;)()()2(00 xxfxxfxy 求求平平均均变变化化率率.lim)

4、()3(00 xyxfx 取取极极限限，得得导导数数简记：一差、二比、三极限简记：一差、二比、三极限 练习练习： 求函数求函数y=x2在在x=1处的导数处的导数;,)(21)1()1(222xxxy 解：解：,2)(22xxxxxy . 2|, 2)2(limlim100 xxxyxxy解：当解：当x从从2变到变到2x时，函数值从时，函数值从32变到变到32x，函数值，函数值y关于关于x的平均变化率为的平均变化率为.当当x趋于趋于2，即，即x趋于趋于0时，平均变化率趋于时，平均变化率趋于3 例1 一条水管中流过的水量y (单位： 是时间x(单位：s)的函数y=3x ，求函数在x=2处的导数，并

5、解释它的实际意义。3m3)2(fsmxxxxxfxfxy/332323) 2 ()2 (2）（实际应用：实际应用：6.0)100(f5.1)10(f练习：服药后练习：服药后, ,人体血液中药物的质量浓度人体血液中药物的质量浓度y y单位：单位：g/mlg/ml是时间是时间t(t(单位：单位：min)min)的的函数函数y=f(t).y=f(t).假设函数假设函数y=f(t)y=f(t)在在t=10t=10和和t=100t=100处的导数分别是处的导数分别是 和和 。解释它们的实际意义。解释它们的实际意义。1 1、设函数、设函数y yf(x)f(x)可导，那么可导，那么 ( () ) ff(20

6、) ff(20) C. f(20) C. f(20) D. D.以上都不对以上都不对 02020limxfxfx 2一质点运动的方程为一质点运动的方程为s53t2，假设该质点在，假设该质点在时间段时间段1，1t 内相应的平均速度为内相应的平均速度为3t6，那么该质点在那么该质点在t1时的瞬时速度是时的瞬时速度是()A3 B3 C6 D63、设、设f(x)ax4，假设，假设f(1)2，那么，那么a等等于于() A2 B2 C3 D31 1. .导数的定义导数的定义 一般地，函数一般地，函数 在在 处的处的瞬时变化率瞬时变化率是是 yf x0 xx00 x0 x0f x +x -f xylim= limxx 我们称它为函数我们称它为函数 在在 处处的的导数导数（derivative）. yfx0 xx课堂小结课堂小结2 2、求导数的步骤：、求导数的步骤： 求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数的处的导数的根本方法是根本方法是:（1）求函数的增量）求函数的增量00y = f(x +x)-f(x ).00f(x +x)-f(x )y=xx（2）求平均变化率）求平均变化率0 x0yf (x ) = lim.x3求得导数求得导数作业：