202X年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.1椭圆及其标准方程课件10北师大版选修2_1

1、课堂导入课堂导入F1F2椭圆的建系方案椭圆的建系方案思考：思考：还有没有其他方案？上述几种方案中你认为哪种最合理？结合所选择的坐标系推导椭圆的标准方程结合所选择的坐标系推导椭圆的标准方程椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程2021-4-28xy0方案一方案一x方案二方案二方案三方案三xF1F2yy0 xF2F1F1y0F2F2F10y0 xF1F2方案五方案五方案四方案四yx00yxyx0yx0yx0椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程 那么有： | MF1 | + | MF2 | = 2a -1F1F2MOXy-c,0)(c,0)则 |MF1|=22)0()(ycx|MF2|=22)

2、0()( ycx取椭圆上任意一点M，设 M点的坐标为 (x,y), 代入（1）式中得：（a2 - c2) x2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 - c 2)变形得：122222cayax其中令a2-c2=b2则上式最终简化为12222 byax即为焦点在即为焦点在x轴上的轴上的椭圆椭圆标准方程标准方程由椭圆的定义知由椭圆的定义知：椭圆上任意一点到两定点F1，F2的距离之和为常数2a(a0) F1，F2叫做椭圆的焦点，且|F1F2|=2c(2cb0)答:两个; a,b或a,c或b,c_) 0( 11).3_110036).2_1916).122222222焦焦点点坐坐标标则则焦焦点点坐

3、坐标标则则焦焦点点坐坐标标则则 cbammymxcbayxcbayx习题训练习题训练1.根据椭圆的方程填空：437)0 ,7(),0 ,7( 10680，-8，0,812 m|m|1(0,-1),(0,1)认真思考哦！看看认真思考哦！看看你能不能全对你能不能全对例题讲解例题讲解 椭圆的两个焦点的坐标分别是：-2,0和2,0并且经过 ，求出椭圆的标准方程。)23,25( 方法一方法一：因为点)23,25( 在椭圆上所以：214942522 cba12a2=10b2=6所求椭圆的方程为：161022 yx点)23,25( 在椭圆上由椭圆的定义知方法二方法二：取F1（-2,0）F2（2,0）A)23

4、,25( |AF1|+|AF2|=2a由两点间距离公式得：222221) 023() 225(|) 023() 225(| AFAF解:设所求的椭圆方程为12222 byax(ab0)得a2=10 因为c=2 所以b2=6所求椭圆的方程为：161022 yx练习练习:写出适合以下条件的椭写出适合以下条件的椭圆的标准方程圆的标准方程1.a=4,b=1焦点在x轴上; _2).a=4,b= ,焦点在y轴上； 3).a+b=10, c= ; _1552答案：答案：1361611636. 311615. 2116. 122222222 yxyxyxyx或或想不想看看你做题想不想看看你做题的正确率如何呢？的正确率如何呢？ 222210 xyabab 222210 yxabab定 义图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,c的关系222bacP|PF1|+|PF2|=2a,2a|F1F2|12yoFFPxyxo2 2FPF1 1(a b ca, , , , 中中 最最大大) )每个人都有潜在的能量，只是很容易：每个人都有潜在的能量，只是很容易：