数学北师大版九年级下册弧长及扇形公式

1、基本信息课 题弧长和扇形面积作者及工作单位作者：王洋 工作单位：凤城市蓝旗镇九年一贯制学校 教材分析1.课标中对本节内容的要求是经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，并了解圆锥的侧面积计算公式，学会应用公式解决问题；本节内容的知识体系是在学习了圆和圆锥的基础上，进一步学习的；本节内容在教材中的地位是加深学生对圆知识的进一步了解，前后教材内容的逻辑关系是：由特殊到一般、由整体到局部，由已知向未知转化的逻辑关系。2.学本节内容可以让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于生活实际。学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的

2、信心不足，存在恐惧感。本节课在学生旧知的基础上,以问题为核心,以学生所知及生活实例创设情景,通过教师适时的引导,生生间、师生间的交流互动,并利用几何画板动态展示，启迪学生的思维,使学生通过自己的分析、反思、纠正,不断完善并完成公式的推导,建构自己的知识体系,提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。 教学目标三维目标 知识与能力：掌握弧长和扇形面积的计算公式；并能灵活应用，解决实际问题. 过程与方法：利用圆的周长及面积公式，推导弧长和扇形面积的计算公式，培养学生由“特殊到一般”的数学思想，发展学生合情推理的能力.情感态度与价值观：通过学生对图形观察、对比、归纳，激发学生的求知欲，

3、并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.教学重点和难点 教学重点：弧长和扇形面积的计算公式及推导教学难点：弧长和扇形面积的计算公式的应用教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图利用“展直长度”设计情境，导入新课。【复习案】1、在半径为R的圆中，圆的周长C= ，圆心角为 . 教师出示课件教师检查，学生自主回答  学生疑问曲线没法求 问题简单，学生踊跃回答 利用学生质疑导课  提高课堂气氛 2、在半径为R的圆中，圆的面积S= . 【自主预习案】  1、圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧

4、长. 2. 叫做扇形.【合作探究案1】观察下图并思考，补全问题 圆心角为360° 圆心角为1° 圆心角为n°周长C = 弧长是 弧长是 即在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l公式为：l = 【合作探究案2】弧长与圆心角、半径的关系1、半径一定，圆心角越 ，弧长越 ，圆心角越 ，弧长越 . 2、圆心角一定，半径越 ，弧长越 ，半径越 ，弧长越 . 牛刀小试：1、已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为= .2、已知弧的半径为9，弧长为8，则该弧所对的圆心角为 .3、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端

5、转过的弧长是（ ）A. cm B. cm C. cm D. cm小组抢答，教师点评教师出示课件，学生观察、思考，小组交流结果教师利用几何画板动态展示，小组交流结果，教师适时点评、表扬小组交流结果、回答，教师点评  问题简单，学生争先回答 由于课件的层进式展示，问题不难，各小组学生争先回答  学生回答不全、不准；语言不规范公式正向、逆向、变形用不熟练；计算出现问题提高课堂气氛，调动学习热情通过n°的圆心角所对的弧长l公式的推导，让学生体会由“特殊到一般”的数学思想启迪学生的思维,开拓学生视野，为再学习做好铺垫加强对公式的全面理解，提高双

6、基【合作探究案3】：扇形的面积 圆心角为360° 圆心角为1° 圆心角为n° 面积S= = = 即在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形的面积公式为：= 【合作探究案4】：弧长与扇形的面积的关系 比较扇形面积公式与弧长公式l = = 可得：= （用弧长、半径表示）牛刀小试：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则该扇形的面积= .2、已知扇形的面积为，圆心角为60°，则该扇形的半径R= .例 题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2) 教师出示课件，

7、学生观察、思考，小组交流结果教师出示课件，引导学生思考 小组回答，组内互评，教师点评出示例题，学生代表板演，教师点评，规范书写要求由于课件的层进式展示，问题不难，各小组学生争先回答 涉及到整体代换，部分学生化简不到位公式正向、逆向、变形用不熟练；计算出现问题分析不到位，计算不准确，书写不规范通过n°的圆心角所对的扇形面积公式的推导，让学生再次体会由“特殊到一般”的数学思想观察、类比形成新知加强对公式的理解，提高双基加强对公式的全面理解和提升课堂练习 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.（如下图） R=900mmB DCA700

8、mm700mm100°自我评价：1、 你是否能推导弧长和扇形面积的计算公式？2、 你是否能应用弧长和扇形面积的计算公式解决常见实际问题？请和同学交流。3、体会学习过程中，我们用到了哪些数学思想和方法？鼓励学生解决“展直长度”问题，强调学数学的目的是为解决实际问题鼓励学生进行自我评价，积极进行反思此时问题已十分简单，学生争先回答 学生对问题3可能不好回答让学生明白学数学是为了用之解决生活中的实际问题全面理解、消化本节内容；并渐渐培养学生的数学思想和方法板书设计在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l公为：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形的面积公为： 学生学习活动评价设计自我评价课前预习（20分）和组内交流(25)积极思考（25）课练情况（20）自主评价（10）总分组间互评（共6组）组号等级优秀良好一般123456教学反思 本节课是弧长和扇形面积的计算公式学习；重难点是推导过程和实际问题的解