《鸽巢问题》教学设计

1、 鸽巢问题 教学设计【教学内容】  人教版六年级下册第68-69页数学广角-鸽巢问题例1、例2。 【教学目标】  1经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。  2通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。  3通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。  4使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。 【教学重点】

2、  经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 【教学难点】  理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学过程】  一、游戏激趣，提示课题 1扑克游戏： 1）我手中有一幅扑克牌，去掉2张大小王，你知道还有多少张牌，有哪几种花色吗？ 2）现在我把牌全部打乱，请一位同学任意抽出5张，（学生抽牌）我敢肯定，他抽出的这5张牌至少有两张牌是同一花色的，你们信吗？（玩两次）请同学举起手中的牌让同学们验证。 2. 导入课题：刚才的游戏里面蕴藏着一个非常

3、有趣的数学问题，这节课我们就一起来研究这类问题，下面我们先从简单的情况入手。 二、 自主探究 ，发现规律 （一）教学例1（由枚举法引出假设法，初步“建模”平均分。） 出示例1   把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。                       

4、  1. 理解 “总有”和“至少”的意思。  2运用“枚举法”初步探究。 师：总有一个笔筒里至少有2支铅笔，对吗？（1）把4支笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，把出现几种情况都记录下来。 （2）汇报展示不同的方法。 预设：（4，0，0）   4（3，1，0）   4（2，2，0）   4（2，1，1） 教师引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒标出予以“检验”，理解

5、“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。（3）讲解：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。（板书：枚举法） 3、假设法问：一定要将所有情况都列举出来吗？还有别的方法吗？预设：先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了。问：为什么要先平均分？ 预设：平均分就可以使每个笔筒中的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。4、确认结论：师：到现在为止，我们可以得出什么结论？预设：把4支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有支铅笔。三、提升思维，建构模型1、加深感悟师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在老师把题目改一改

6、，你们看看还对不对，为什么？口述：把5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有支铅笔生答继续思考：把6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？质疑：我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是用枚举法呢？对比优化，体会“枚举法”的局限性和“假设法”的优越性。枚举法是一一列举来验证，在数字比较大的时候有局限性，而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。2、建立模型师：通过刚才的分析，你有什么发现？预设：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。师：对的，铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面这两句话

7、你能得出什么结论？课件出示：8只鸽子飞回7个鸽巢，10个苹果放进9个抽屉里生汇报师：以上这些问题有什么相同之处？师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”（揭题）介绍了解小资料“鸽巢原理”指出关键点3、完善模型师：如果鸽子的数量不是比鸽巢的数量多1呢，这个结论还成立吗？完成做一做第1题四、深入研究，验证模型 教学例2（具体问题“数学化”， 深入“建模”至少数=商+1） 师：狄里克雷发现了这个规律后，并没有停止对现象的研究，又发现了问题。如果鸽子数量更多一些呢？ 1.出示例2

8、 ： 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书？为什么？ 2.交流汇报。 重点分析为什么“商+1”3.出示：如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 4总结规律。 师：如果继续增加书本的数量，你还能回答刚才的问题吗？ 看来你们又发现规律了，是吗？说一说。 总结概括： 书本放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里放进“商+1”本书。 5、你理解上课前扑克牌游戏的道理了吗？ 三、联系生活  学以致用 1. 基础练习：做一做2. 填空 （1）三个小朋友做游戏，至少有（  ）个小朋友性别相同。 （2）5名同学一起练投篮，共投进41个球，那么必定有1人至少投进（  ）个球。  （3）给一个正方体的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有（  ）个面涂的颜色相同。3. 拓展练习。 向东小学共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？生1：“向东小学里一定有两人的生日是同一天。”生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。五、课堂总结