流体力学基础知识

1、第二章 流体力学基础知识液压传动是以液体（流体）为传动介质的，因此，掌握一定的流体力学基础知识对于我们了解液压传动的原理，掌握液压系统的性能，合理的运用和设计液压系统都是很有帮助的，掌握有关液压传动的流体力学基础，本章重点是要掌握液体静压方程、连续性方程、伯努力方程的应用，压力损失、小孔流量的计算。理解基本概念、牢记公式并会应用。第一节   液压传动工作介质液压油是液压传动系统中的传动介质，而且还对液压装置的机构、零件起这润滑、冷却和防锈作用。液压传动系统的压力、温度和流速在很大的范围内变化，因此液压油的质量优劣直接影响液压系统的工作性能。同时，只有了解了各种液压油的特性才

2、能合理的选用液压油。一、液压油的性质1.密度单位体积液体的质量。 = m /V，单位。液体的密度随温度的升高而降低，随压力的升高而增大。矿物油型液压油在15 时的密度为900（kg/m3）左右，在实际使用中可认为它们不受温度和压力的影响。2.可压缩性液体受外力的作用而使其体积发生变化（体积减小）的性质被称为液体的可压缩性。体积为V 的液体，当压力变化量为p时，体积的绝对变化量为DV，液体在单位压力变化下的体积相对变化量为： (2-1) 式中， 被称为液体的体积压缩系数。因为压力增大时液体的体积减小，所以上式的右边加一负号，从而使液体的体积压缩系数为正值。  3.粘性1）粘性

3、的意义液体在外力作用下流动或有流动趋势时，液体内分子间的内聚力阻碍液体分子间的相对运动，由此而产生内摩擦力的性质称为液体的粘性。 图2-1液体粘性示意图液体流动时，相邻液层间的内摩擦力与液层间的接触面积和液层间相对运动的速度成正比，与液层间的距离成反比。即 (2-2) (2-3)式中为比例系数，称为动力粘度；表示流体层间速度差异的程度，称为速度梯度。上式称为牛顿内摩擦定律。当速度梯度变化时，为不变常数的流体称为牛顿流体，为变数的流体称为非牛顿流体。除高粘性或含有大量特种添加剂的液体外，一般的液压用流体均可看作是牛顿流体。2）液体的粘度液体粘性用粘度来表示。常用的液体粘度表示方法有三种，即动力粘

4、度、运动粘度和相对粘度。动力粘度又称绝对粘度，其物理意义是：当速度梯度等于1时，流动液体液层间单位面积上产生的内摩擦力。法定计量单位或。运动粘度运动粘度与液体密度的比值，即 (2-4)运动粘度无明确的物理意义。法定计量单位。运动粘度的SI单位为米2/秒，m2/s。还可用CGS制单位：斯(托克斯)，St斯的单位太大，应用不便，常用1%斯，即1厘斯来表示，符号为cSt，故：1cSt=10-2St=10-6m2/s运动粘度是工程上常用的粘度表示方法。它之所以被称为运动粘度，是因为在它的量纲中只有运动学的要素长度和时间因次的缘故。机械油的牌号上所标明的号数就是表明以厘斯为单位的，在温度50时运动粘度的

5、平均值。例如10号机械油指明该油在50时其运动粘度的平均值是10cSt。蒸馏水在20.2时的运动粘度恰好等于1cSt，所以从机械油的牌号即可知道该油的运动粘度。例如20号油说明该油的运动粘度约为水的运动粘度的20倍，30号油的运动粘度约为水的运动粘度的30倍，如此类推。动力粘度和运动粘度是理论分析和推导中经常使用的粘度单位。它们都难以直接测量，因此，工程上采用另一种可用仪器直接测量的粘度单位，即相对粘度。相对粘度-又称条件粘度。它是采用特定的粘度计，在规定的条件下测出的液体粘度。根据测试条件不同，各国采用的相对粘度单位也不同。我国采用恩氏粘度。恩氏粘度的测定方法如下：测定200cm3某一温度的

6、被测液体在自重作用下流过直径2.8mm小孔所需的时间tA，然后测出同体积的蒸馏水在20时流过同一孔所需时间tB(tB=5052s)，tA与tB的比值即为流体的恩氏粘度值。恩氏粘度用符号°E表示。被测液体温度t时的恩氏粘度用符号°Et表示。 (2-5)图2-2：恩氏粘度测试示意图 工业上一般以20、50和100作为测定恩氏粘度的标准温度，并相应地以符号°E20、°E50和°E100来表示。知道恩氏粘度以后，利用下列的经验公式，将恩氏粘度换算成运动粘度。恩氏粘度与运动粘度的换算经验公式为 () (2-6) 为了使液体介质得到所需要的粘度，可以采用两

7、种不同粘度的液体按一定比例混合，混合后的粘度可按下列经验公式计算。°Ea°E1+b°E2-c(°E1-°E2)/100 (2-7)式中：°E为混合液体的恩氏粘度；°E1，°E2分别为用于混合的两种油液的恩氏粘度，°E1°E2；a，b分别为用于混合的两种液体°E1、°E2各占的百分数，a+b=100；c为与a、b有关的实验系数，见表2-1。表2-1 系数c的值a/%102030405060708090b/%9080706050403020 10 c6.713

8、.117.922.125.527.928.22517 3）粘度与压力的关系 （） (2-8)式中为在大气压下液压油的动力粘度（）；为与液压油型号有关的指数，对矿物型液压油0.0150.03。一般在液压系统的压力小于时，可不考虑压力对粘度的影响。4）粘度与温度的关系液压油粘度对温度的变化是十分敏感的，当温度升高时，其分子之间的内聚力减小，粘度就随之降低。不同种类的液压油，它的粘度随温度变化的规律也不同，我们希望液压油的粘度随温度的变化越小越好，即粘温特性好。粘度的变化对液压系统的能量损失和泄漏量有直接的影响，粘度增大，能量损失增加，泄漏量减小；反之，能量损失减小，泄漏量增加。我国常用粘

9、温图表示油液粘度随温度变化的关系。对于一般常用的液压油，当运动粘度不超过76mm2/s，温度在30150范围内时，可用下述近似公式计算其温度为t的运动粘度：t=50(50/t)n (2-9)式中：t为温度在t时油的运动粘度；50为温度为50时油的运动粘度；n为粘温指数。粘温指数n随油的粘度而变化，其值可参考表2-2。表2-2粘温指数50/mm2·s-12.56.59.512213038455260n1.391.591.721.791.992.132.242.322.422.49二、液压油的种类液压油主要包括三类：矿物油型、合成型和乳化型。具体分类为： 普通液压油 专用液压油1、石油基

10、液压油 抗磨液压油 高粘度指数液压油 石油基液压油是以石油地精炼物未基础，加入抗氧化或抗磨剂等混合而成的液压油，不同性能、不同品种、不同精度则加入不同的添加剂。 合成液压油磷酸酯液压油2、难燃液压油 水乙二醇液压油 含水液压油 油包税乳化液 乳化液 水包油乳化油1)石油基液压油 这种液压油是以石油的精炼物为基础，加入各种为改进性能的添加剂而成。添加剂有抗氧添加剂、油性添加剂、抗磨添加剂等。不同工作条件要求具有不同性能的液压油，不同品种的液压油是由于精制程度不同和加入不同的添加剂而成。2)成添加剂 磷酸脂液压油是难燃液压油之一。它的使用范围宽，可达-54135。抗燃性好，氧化安定性和润

11、滑性都很好。缺点是与多种密封材料的相容性很差，有一定的毒性。3)乙二醇液压油 这种液体由水、乙二醇和添加剂组成，而蒸馏水占3555，因而抗燃性好。这种液体的凝固点低，达-50，粘度指数高（130170），为牛顿流体。缺点是能使油漆涂料变软。但对一般密封材料无影响。4)乳化液 乳化液属抗燃液压油，它由水、基础油和各种添加剂组成。分水包油乳化液和油包水乳化液，前者含水量达9095，后者含水量大40。三、液压传动对工作介质的要求液压油是液压传动系统的重要组成部分，是用来传递能量的工作介质。除了传递能量外，它还起着润滑运动部件和保护金属不被锈蚀的作用。液压油的质量及其各种性能将直接影响液压系统的工作。

12、从液压系统使用油液的要求来看，有下面几点： 1.适宜的粘度和良好的粘温性能一般液压系统所用的液压油其粘度范围为：=11.5×10-635.3×10-6m2/s(25°E50)2.润滑性能好在液压传动机械设备中，除液压元件外，其他一些有相对滑动的零件也要用液压油来润滑，因此，液压油应具有良好的润滑性能。为了改善液压油的润滑性能，可加入添加剂以增加其润滑性能。3.良好的化学稳定性即对热、氧化、水解、相容都具有良好的稳定性。4.对液压装置及相对运动的元件具有良好的润滑性5.对金属材料具有防锈性和防腐性6.比热、热传导率大，热膨胀系数小7.抗泡沫性好，抗乳化性好8.油液纯

13、净，含杂质量少9.流动点和凝固点低，闪点(明火能使油面上油蒸气内燃，但油本身不燃烧的温度)和燃点高此外，对油液的无毒性、价格便宜等，也应根据不同的情况有所要求。  四、对液压油的选用正确而合理地选用液压油，乃是保证液压设备高效率正常运转的前提。选用液压油时，可根据液压元件生产厂样本和说明书所推荐的品种号数来选用液压油，或者根据液压系统的工作压力、工作温度、液压元件种类及经济性等因素全面考虑，一般是先确定适用的粘度范围，再选择合适的液压油品种。同时还要考虑液压系统工作条件的特殊要求，如在寒冷地区工作的系统则要求油的粘度指数高、低温流动性好、凝固点低；伺服系统则要求油质纯、压缩性小；高压

14、系统则要求油液抗磨性好。在选用液压油时，粘度是一个重要的参数。粘度的高低将影响运动部件的润滑、缝隙的泄漏以及流动时的压力损失、系统的发热温升等。所以，在环境温度较高，工作压力高或运动速度较低时，为减少泄漏，应选用粘度较高的液压油，否则相反。液压油的牌号(即数字)表示在40下油液运动粘度的平均值(单位为cSt)。原名内为过去的牌号，其中的数字表示在50时油液运动粘度的平均值。但是总的来说，应尽量选用较好的液压油，虽然初始成本要高些，但由于优质油使用寿命长，对元件损害小，所以从整个使用周期看，其经济性要比选用劣质油好些。表2-3 常见液压油系列品种种类牌号原名用途油名代号普通液压油N32号液压油N

15、68G号液压油YA-N32YA-N6820号精密机床液压油40号液压导轨油用于环境温度045工作的各类液压泵的中、低压液压系统抗磨液压油N32号抗磨液压油N150号抗磨液压油N168K号抗磨液压油YA-N32 YA-N150 YA-N168 K20抗磨液压油80抗磨液压油40抗磨液压油用于环境温度-1040工作的高压柱塞泵或其他泵的中、高压系统低温液压油N15号低温液压油N46D号低温液压油YA-N15 YA-N46 D低凝液压油工程液压油用于环境温度-20至高于40工作的各类高压油泵系统高粘度指数液压油N32H号高粘度指数液压油YD-N32 D 用于温度变化不大且对粘温性能要求更高

16、的液压系统 1）选择液压油液类型 在选择液压油液类型时，主要是考虑液压系统的工作环境和工作条件。优先选用矿物油型液压油，若系统靠近300 以上的高温表面热源或有明火场所，应选择难燃型液压油。2）选择液压油液的粘度对液压系统所使用的液压油液来说，首先要考虑的是粘度。粘度太大，液流的压力损失和发热大，使系统的效率降低；粘度太小，泄漏增大，也会使液压系统的效率降低。因此，应选择使系统能正常、高效和可靠工作的油液粘度。五、液压油的污染与防护液压油是否清洁，不仅影响液压系统的工作性能和液压元件的使用寿命，而且直接关系到液压系统是否能正常工作。液压系统多数故障与液压油受到污染有关，因此控制液压油

17、的污染是十分重要的。1.液压油被污染的原因液压油被污染的原因主要有以下几方面： (1)液压系统的管道及液压元件内的型砂、切屑、磨料、焊渣、锈片、灰尘等污垢在系统使用前冲洗时未被洗干净，在液压系统工作时，这些污垢就进入到液压油里。(2)外界的灰尘、砂粒等，在液压系统工作过程中通过往复伸缩的活塞杆，流回油箱的漏油等进入液压油里。另外在检修时，稍不注意也会使灰尘、棉绒等进入液压油里。(3)液压系统本身也不断地产生污垢，而直接进入液压油里，如金属和密封材料的磨损颗粒，过滤材料脱落的颗粒或纤维及油液因油温升高氧化变质而生成的胶状物等。2.油液污染的危害液压油污染严重时，直接影响液压系统的工作性能，使液压

18、系统经常发生故障，使液压元件寿命缩短。造成这些危害的原因主要是污垢中的颗粒。对于液压元件来说，由于这些固体颗粒进入到元件里，会使元件的滑动部分磨损加剧，并可能堵塞液压元件里的节流孔、阻尼孔，或使阀芯卡死，从而造成液压系统的故障。水分和空气的混入使液压油的润滑能力降低并使它加速氧化变质，产生气蚀，使液压元件加速腐蚀，使液压系统出现振动、爬行等。3.防止污染的措施造成液压油污染的原因多而复杂，液压油自身又在不断地产生脏物，因此要彻底解决液压油的污染问题是很困难的。为了延长液压元件的寿命，保证液压系统可靠地工作，将液压油的污染度控制在某一限度以内是较为切实可行的办法。对液压油的污染控制工作主要是从两

19、个方面着手：一是防止污染物侵入液压系统；二是把已经侵入的污染物从系统中清楚出去。污染控制要贯穿于整个液压装置的设计、制造、安装、使用、维护和修理等各个阶段。为防止油液污染，在实际工作中应采取如下措施：(1) 使液压油在使用前保持清洁。液压油在运输和保管过程中都会受到外界污染，新买来的液压油看上去很清洁，其实很“脏”，必须将其静放数天后经过滤加入液压系统中使用。(2) 使液压系统在装配后、运转前保持清洁。液压元件在加工和装配过程中必须清洗干净，液压系统在装配后、运转前应彻底进行清洗，最好用系统工作中使用的油液清洗，清洗时油箱除通气孔(加防尘罩)外必须全部密封，密封件不可有飞边、毛刺。(3) 使液

20、压油在工作中保持清洁。液压油在工作过程中会受到环境污染，因此应尽量防止工作中空气和水分的侵入，为完全消除水、气和污染物的侵入，采用密封油箱，通气孔上加空气滤清器，防止尘土、磨料和冷却液侵入，经常检查并定期更换密封件和蓄能器中的胶囊。(4) 采用合适的滤油器。这是控制液压油污染的重要手段。应根据设备的要求，在液压系统中选用不同的过滤方式，不同的精度和不同的结构的滤油器，并要定期检查和清洗滤油器和油箱。(5) 定期更换液压油。更换新油前，油箱必须先清洗一次，系统较脏时，可用煤油清洗，排尽后注入新油。(6) 控制液压油的工作温度。液压油的工作温度过高对液压装置不利，液压油本身也会加速化变质，产生各种

21、生成物，缩短它的使用期限，一般液压系统的工作温度最好控制在65以下，机床液压系统则应控制在55以下。在液压系统中，液压泵的工作条件最为严峻。它不但压力大、转速和温度高，而且液压油液被泵吸入和被泵压出时要受到剪切作用，所以一般根据液压泵的要求来确定液压油液的粘度。同时，因油温对油液的粘度影响极大，而且还会分解出不利于使用的成分，或因过量的汽化而使液压泵吸空，无法正常工作。所以，应根据具体情况控制油温，使泵和系统在油液的最佳粘度范围内工作。对各种不同的液压泵，推荐粘度范围及用油见下表。液压油的推荐使用粘度范围环境温度5 40 40 80 粘    度40 粘度(mm2

22、/s)40 粘度(mm2/s) 液 压 泵 类 型齿 轮 泵 3070 11054 叶 片 泵 p 7 MPa 3050 4377 叶 片 泵 p7 MPa 5470 6595 轴 向 式 柱 塞 泵 4377 70172 径 向 式 柱 塞 泵 30128 65270 第二节 液体静力学液压传动是以液体作为工作介质进行能量传递的，因此要研究液体处于相对平衡状态下的力学规律及其实际应用。所谓相对平衡是指液体内部各质点间没有相对运动，至于液体本身完全可以和容器一起如同刚体一样做各种运动。因此，液体在相对平衡状态下不呈现粘性，不存在切应力，只有法向的压应力，即静压力。本节主要讨论液体的平衡规律和压

23、强分布规律以及液体对物体壁面的作用力。液体静压力及其特性 (1)液体静压力静止状态下，作用在液体上的力有两种类型：一种是质量力，另一种是表面力。 单位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在数值上等于重力加速度。质量力作用在液体所有质点上，它的大小与质量成正比，属于这种力的有重力、惯性力等。表面力作用于所研究液体的表面上，如法向力、切向力。表面力可以是其他物体(例如活塞、大气层)作用在液体上的力；也可以是一部分液体间作用在另一部分液体上的力。对于液体整体来说，其他物体作用在液体上的力属于外力，而液体间作用力属于内力。由于理想液体质点间的内聚力很小，液体不能抵抗拉力或切向力，即使是微小的拉力或切向

24、力都会使液体发生流动。因为静止液体不存在质点间的相对运动，也就不存在拉力或切向力，所以静止液体只能承受压力。所谓静压力是指静止液体单位面积上所受的法向力，用p表示。液体内某质点处的法向力F对其微小面积A的极限称为压力p，即：pF/A (2-10)若法向力均匀地作用在面积A上，则压力表示为：pF/A (2-11)式中：A为液体有效作用面积；F为液体有效作用面积A上所受的法向力。(2)静压力的特性静压力具有下述两个重要特征：液体静压力垂直于作用面，其方向与该面的内法线方向一致。静止液体中，任何一点所受到的各方向的静压力都相等。二、液体静力学方程及意义图2-3静压力的分布规律 静止液体内部

25、受力情况可用图2-3来说明。设容器中装满液体，在任意一点A处取一微小面积dA，该点距液面深度为h，距坐标原点高度为Z，容器液平面距坐标原点为。为了求得任意一点A的压力，可取dA·h这个液柱为分离体见图(b)。根据静压力的特性，作用于这个液柱上的力在各方向都呈平衡，现求各作用力在方向的平衡方程。微小液柱顶面上的作用力为 (方向向下)，液柱本身的重力h (方向向下)，液柱底面对液柱的作用力为p (方向向上)，则平衡方程为： p =+h故p= +h (2-12)为了更清晰地说明静压力的分布规律，将(2-12)式按坐标变换一下，即以：h=-Z代入上式整理后得：p+Z= +=常量 (2-13)

26、上式是液体静力学基本方程的另一种形式。其中Z实质上表示A点的单位质量液体的位能。设A点液体质点的质量为m，重力为mg，如果质点从A点下降到基准水平面，它的重力所做的功为mgz 。因此A处的液体质点具有位置势能mgz，单位质量液体的位能就是mgz/mgZ，Z又常称作位置水头。而p/g表示A点单位质量液体的压力能，常称为压力水头。由以上分析及式(2-1)可知，静止液体中任一点都有单位质量液体的位能和压力能，即具有两部分能量，而且各点的总能量之和为一常量。分析式(2-12)可知：(1)静止液体中任一点的压力均由两部分组成，即液面上的表面压力和液体自重而引起的对该点的压力h 。(2)静止液体内的压力随

27、液体距液面的深度变化呈线性规律分布，且在同一深度上各点的压力相等，压力相等的所有点组成的面为等压面，很显然，在重力作用下静止液体的等压面为一个平面。(3)可通过下述三种方式使液面产生压力：通过固体壁面(如活塞)使液面产生压力；通过气体使液面产生压力；通过不同质的液体使液面产生压力。三、压力的表示方法及单位液压系统中的压力就是指压强，液体压力通常有绝对压力、相对压力(表压力)、真空度三种表示方法。因为在地球表面上，一切物体都受大气压力的作用，而且是自成平衡的，即大多数测压仪表在大气压下并不动作，这时它所表示的压力值为零，因此，它们测出的压力是高于大气压力的那部分压力。也就是说，它是相对于大气压(

28、即以大气压为基准零值时)所测量到的一种压力，因此称它为相对压力或表压力。另一种是以绝对真空为基准零值时所测得的压力，我们称它为绝对压力。绝对压力=相对压力+大气压力当绝对压力低于大气压时，习惯上称为出现真空。因此，某点的绝对压力比大气压小的那部分数值叫作该点的真空度。 真空度大气压力-绝对压力如某点的绝对压力为4.052×104Pa(0.4大气压)，则该点的真空度为0.6078×104Pa(0.6大气压)。绝对压力、相对压力(表压力)和真空度的关系如图2-4所示。  图2-4绝对压力与表压力的关系 图2-5真空由图2-4可知，绝对压力总是正值，表压力则可

29、正可负，负的表压力就是真空度，如真空度为4.052×104Pa(0.4大气压)，其表压力为-4.052×104Pa(-0.4大气压)。我们把下端开口，上端具有阀门的玻璃管插入密度为的液体中，如图2-5所示。如果在上端抽出一部分封入的空气，使管内压力低于大气压力，则在外界的大气压力Pa的作用下，管内液体将上升至，这时管内液面压力为，由流体静力学基本公式可知：Pa=+g。显然，g就是管内液面压力不足大气压力的部分，因此它就是管内液面上的真空度。由此可见，真空度的大小往往可以用液柱高度=(Pa- )/g来表示。在理论上，当等于零时，即管中呈绝对真空时，达到最大值，设为(max)r

30、，在标准大气压下，(max)rpatm/g=10.1325/(9.8066)=1.033/水的密度=10-3kg/cm3，汞的密度为13.6×10-3kg/cm3。所以(max)r1.033×10-3=1033cmH2O=10.33mH2O或(即理论上在标准大气压下的最大真空度可达10.33米水柱或760毫米汞柱。压力单位为帕斯卡，简称帕，符号为Pa，1Pa1N/m2。由于此单位很小，工程上使用不便，因此常采用它的倍单位兆帕，符号MPa。1Mpa=105Pa四、帕斯卡原理密封容器内的静止液体，当边界上的压力p0发生变化时，例如增加p，则容器内任意一点的压力将增加同一数值p0

31、也就是说，在密封容器内施加于静止液体任一点的压力将以等值传到液体各点。这就是帕斯卡原理或静压传递原理。在液压传动系统中，通常是外力产生的压力要比液体自重(h)所产生的压力大得多。因此可把式(2-12)中的h项略去，而认为静止液体内部各点的压力处处相等。图2-6静压传递原理应用实例 根据帕斯卡原理和静压力的特性，液压传动不仅可以进行力的传递，而且还能将力放大和改变力的方向。图2-6所示是应用帕斯卡原理推导压力与负载关系的实例。图中垂直液压缸(负载缸)的截面积为A1，水平液压缸截面积为A2，两个活塞上的外作用力分别为F1、F2，则缸内压力分别为p1= F1/A1、p2= F2/A2。由于

32、两缸充满液体且互相连接，根据帕斯卡原理有p1= p2。因此有：F1= F2A1/A2 (2-14)上式表明，只要A1/A2足够大，用很小的力F1就可产生很大的力F2。液压千斤顶和水压机就是按此原理制成的。如果垂直液压缸的活塞上没有负载，即F1=0，则当略去活塞重量及其他阻力时，不论怎样推动水平液压缸的活塞也不能在液体中形成压力。这说明液压系统中的压力是由外界负载决定的，这是液压传动的一个基本概念。五、液压静压力对固体壁面的作用力在液压传动中，略去液体自重产生的压力，液体中各点的静压力是均匀分布的，且垂直作用于受压表面。因此，当承受压力的表面为平面时，液体对该平面的总作用力F为液体的压力p与受压

33、面积A的乘积，其方向与该平面相垂直。如压力油作用在直径为D的柱塞上，则有F=pA=pD2/4。当承受压力的表面为曲面时，由于压力总是垂直于承受压力的表面，所以作用在曲面上各点的力不平行但相等。要计算曲面上的总作用力，必须明确要计算哪个方向上的力。图2-7所示为液压缸筒受力分析图。设缸筒半径为r，长度为l，求液压力作用在右壁部x方向的力Fx。在缸筒上取一微小窄条，其面积为dA=lds=lrd，压力油作用在这微小面积上的力dF在x方向的投影为：dFx=dFcos=pdAcos=plrcosd在液压缸筒右半壁上x方向的总作用力为：Fx=2lrp (2-15)式中，2lr为曲面在x方向的投影面积。由此

34、可得出结论，作用在曲面上的液压力在某一方向上的分力等于静压力与曲面在该方向投影面积的乘积。这一结论图2-7液体对固体壁面的作用力 对任意曲面都适用。图2-8为球面和锥面所受液压力分析图。要计算出球面和锥面在垂直方向受力F，只要先计算出曲面在垂直方向的投影面积A，然后再与压力p相乘，即：F=pA=pd2/4 (2-16)式中：d为承压部分曲面投影圆的直径。    图2-8液压力作用在曲面上的力第三节 液体动力学 在液压传动系统中，液压油总是在不断的流动中，因此要研究液体在外力作用下的运动规律及作用在流体上的力及这些力和流体运动特性之间的关系。对液

35、压流体力学我们只关心和研究平均作用力和运动之间的关系。本节主要讨论三个基本方程式，即液流的连续性方程、柏努力方程和动量方程。它们是刚体力学中的质量守恒、质量守恒及动量守恒原理在流体力学中的具体应用。前两个方程描述了压力、流速与流量之间的关系，以及液体能量相互间的变换关系，后者描述了流动液体与固体壁面之间作用里的情况。液体是有粘性的，并在流动中表现出来，因此，在研究液体运动规律时，不但要考虑质量力和压力，还要考虑粘性摩擦力的影响。此外，液体的流动状态还与温度、密度、压力等参数有关。为了分析，可以简化条件，从理想液体着手，所谓理想液体是指没有粘性的液体，同时，一般都视为在等温的条件下把粘度、密度视

36、作常量来讨论液体的运动规律。然后在通过实验对产生的偏差加以补充和修正，使之符合实际情况。一、基本概念 （1)理想液体与定常流动 液体具有粘性，并在流动时表现出来，因此研究流动液体时就要考虑其粘性，而液体的粘性阻力是一个很复杂的问题，这就使我们对流动液体的研究变得复杂。因此，我们引入理想液体的概念，理想液体就是指没有粘性、不可压缩的液体。首先对理想液体进行研究，然后再通过实验验证的方法对所得的结论进行补充和修正。这样，不仅使问题简单化，而且得到的结论在实际应用中扔具有足够的精确性。我们把既具有粘性又可压缩的液体称为实际液体。当液体流动时，可以将流动液体中空间任一点上质点的运动参数，例如压力p、流

37、速v及密度g表示为空间坐标和时间的函数，例如： 压力p=p（x，y，z，t) 速度v=v（x，y，z，t) 密度=（x，y，z，t）如果空间上的运动参数p、v及在不同的时间内都有确定的值，即它们只随空间点坐标的变化而变化，不随时间t变化，对液体的这种运动称为定常流动或恒定流动。但只要有一个运动参数随时间而变化，则就是非定常流动或非恒定流动。如果空间点上的运动参数p、及在不同的时间内都有确定的值，即它们只随空间点坐标的变化而变化，不随时间t变化，对液体的这种运动称为定常流动或恒定流动。定常流动时， , (2-17)在流体的运动参数中，只要有一个运动参数随时间而变化，液体的运动就是非定常流动或非恒

38、定流动。图2-9恒定出流与非恒定出流 (a)恒定出流 (b)非恒定出流在图2-9(a)中，我们对容器出流的流量给予补偿，使其液面高度不变，这样，容器中各点的液体运动参数p、都不随时间而变，这就是定常流动。在图2-9(b)中，我们不对容器的出流给予流量补偿，则容器中各点的液体运动参数将随时间而改变，例如随着时间的消逝，液面高度逐渐减低，因此，这种流动为非定常流动。（2)迹线、流线、流束和通流截面 迹线：迹线是流场中液体质点在一段时间内运动的轨迹线。流线：流线是流场中液体质点在某一瞬间运动状态的一条空间曲线。在该线上各点的液体质点的速度方向与曲线在该点的切线方向重合。在非定常流动时，因为各质点的速

39、度可能随时间改变，所以流线形状也随时间改变。在定常流动时，因流线形状不随时间而改变，所以流线与迹线重合。由于液体中每一点只能有一个速度，所以流线之间不能相交也不能折转。图2-10流线和流束(a)流线(b)流束 流管：某一瞬时t在流场中画一封闭曲线，经过曲线的每一点作流线，由这些流线组成的表面称流管。 流束：充满在流管内的流线的总体，称为流束。 通流截面：垂直于流束的截面称为通流截面。（3)流量和平均流速流量：单位时间内通过通流截面的液体的体积称为流量，用q表示，流量的常用单位为升/分，L/min。对微小流束，通过dA上的流量为dq,其表达式为：dq=udA (2-18) q= 当已知通流截面上

40、的流速u的变化规律时，可以由上式求出实际流量。平均流速：在实际液体流动中，由于粘性摩擦力的作用，通流截面上流速u的分布规律难以确定，因此引入平均流速的概念，即认为通流截面上各点的流速均为平均流速，用v来表示，则通过通流截面的流量就等于平均流速乘以通流截面积。令此流量与上述实际流量相等，得： = vA (2-19) 则平均流速为： v = q/A (2-20)（4）流动状态、雷诺数实际液体具有粘性，是产生流动阻力的根本原因。然而流动状态不同，则阻力大小也是不同的。所以先研究两种不同的流动状态。 流动状态层流和紊流 液体在管道中流动时存在两种不同状态，它们的阻力性质也不相同。虽然这是在管道液流中发

41、生的现象，却对气流和流体也同样适用。 雷诺试验装置如图2-20所示，试验时保持水箱中水位恒定和可能平静，然后将阀门8微微开启，使少量水流流经玻璃管，即玻璃管内平均流速V很小。这时，如将颜色水容器的阀门4也微微开启，使颜色水也流入玻璃管内，我们可以在玻璃管内看到一条细直而鲜明的颜色流束，而且不论颜色水放在玻璃管内的任何位置，它都能呈直线状，这说明管中水流都是安定地沿轴向运动，液体质点没有垂直于主流方向的横向运动，所以颜色水和周围的液体没有混杂。如果把8阀缓慢开大，管中流量和它的平均流速V也将逐渐增大，直至平均流速增加至某一数值，颜色流束开始弯曲颤动，这说明玻璃管内液体质点不再保持安定，开始发生脉

42、动，不仅具有横向的脉动速度，而且也具有纵向脉动速度。如果阀8继续开大，脉动加剧，颜色水就完全与周围液体混杂而不再维持流束状态。依据雷诺试验，我们将液体的流动状态层流和紊流：层流：在液体运动时，如果质点没有横向脉动，不引起液体质点混杂，而是层次分明，能够维持安定的流束状态，这种流动称为层流紊流：如果液体流动时质点具有脉动速度，引起流层间质点相互错杂交换，这种流动称为紊流或湍流。 1溢流管 2进水管 3水杯 4开关 5细导管 6水箱 7玻管 8阀门图2-20 雷诺试验雷诺数 液体流动时究竟是层流还是紊流，须用雷诺数来判别。实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径、液体的

43、运动粘度有关。但是，真正决定液流状态的，却是这三个参数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲纯数： （221）其中： V为液体的流速(m/s)为管的当量直径（m）为液体的运动粘度(Pa·S)实验证明：流体从层流变为紊流时的雷诺数大于由紊流变为层流时的雷诺数，前者称上临界雷诺数，后者称下临界雷诺数。工程中是以下临界雷诺数作为液流状态判断依据，简称临界雷诺数。若 液流为层流； 液流为紊流。表2-4 常见液流管道的临界雷诺数管道的材料与形状Recr管道的材料与形状Recr光滑的金属圆管2000-2320带槽装的同心环状缝隙700橡胶软管1600-2000带槽装的偏心环状缝隙400光滑的同心环状

44、缝隙1100圆柱形滑阀阀口260光滑的偏心环状缝隙1000锥状阀口20-100对于非圆截面的管道来说，Re可用下式计算： (2-22)式中：R为流截面的水力半径，它等于液流的有效截面积A和它的湿周（通流截面上与液体接触的固体壁面的周界长度）之比，即: （2-23） 直径为D的圆柱截面管道的水力半径为 .这说明圆管直径D是其水利半径的4倍。又如正方形的管道，边长为b,则湿周为4b，因而水力半径为R=b/4。水力半径的大小，对管道的通流能力影响很大。水力半径大，表明流体与管壁的接触少，同流能力强；水力半径小，表明流体与管壁的接触多，同流能力差，容易堵塞。 二、连续性方程 质量守恒是自然界

45、的客观规律，不可压缩液体的流动过程也遵守能量守恒定律。在流体力学中这个规律用称为连续性方程的数学形式来表达的。 其中不可压缩流体作定常流动的连续性方程为： 图2-11液体的微小流束连续性流动示意图 （2-24） 由于通流截面是任意取的，则有： q = = = =常数 （2-25） 式中：v1，v2分别是流管通流截面A1及A2上的平均流速。式（2-23）表明通过流管内任一通流截面上的流量相等，当流量一定时，任一通流截面上的通流面积与流速成反比，截面越小流速就会越大。三、伯努利方程1.理想液体的伯努利方程 或：能量守恒是自然界的客观规律，流动液体也遵守能量守恒定律，这个规律是用伯努利方程的数学形式

46、来表达的。伯努利方程是一个能量方程，掌握这一物理意义是十分重要的。（1)理想液体微小流束的伯努利方程 为研究的方便，一般将液体作为没有粘性摩擦力的理想液体来处理。 P1/g +Z1 +2/2g = P2/g+ Z2 + 2 /2g （2-26） 式中p/r为单位重量液体所具有的压力能，称为比压能，也叫做压力水头。Z为单位重量液体所具有的势能，称为比位能，也叫做位置水头。（u2/2g）为单位重量液体所具有的动能，称为比动能，也叫做速度水头，它们的量纲都为长度。对伯努利方程可作如下的理解：伯努利方程式是一个能量方程式，它表明在空间各相应通流断面处流通液体的能量守恒规律。理想液体的伯努利方程只适用于

47、重力作用下的理想液体作定常活动的情况。任一微小流束都对应一个确定的伯努利方程式，即对于不同的微小流束，它们的常量值不同。 伯努利方程的物理意义为：在密封管道内作定常流动的理想液体在任意一个通流断面上具有三种形成的能量，即压力能、势能和动能。三种能量的总合是一个恒定的常量，而且三种能量之间是可以相互转换的，即在不同的通流断面上，同一种能量的值会是不同的，但各断面上的总能量值都是相同的。（2)实际液体微小流束的伯努利方程 由于液体存在着粘性，其粘性力在起作用，并表示为对液体流动的阻力，实际液体的流动要克服这些阻力，表示为机械能的消耗和损失，因此，当液体流动时，液流的总能量或总比能在不断地减少。所以

48、，实际液体微小流束的伯努力方程为:   （2-27） （3)实际液体总流的伯努利方程 或： （2-28）四、应用伯努利方程时，必须满足的条件：（1）恒定流动的液体。 （2）过流断面必须是渐变面（即流线近于平行线，有效截面近于平面）。 （3）液体所受的力只是压力和重力，忽略惯性力的影响。（4）液体是连续不可压缩的，即密度等于常数。（5）所选两截面之间的流量应保持不变。 第四节 定常管流压力损失的计算 实际粘性液体在流动时存在阻力，为了克服阻力就要消耗一部分能量，这样就有能量损失。在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失，这就是实际液体流动的伯努利方程式中的hw项的含义。液压系统中的压力

49、损失分为两类，一类是油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失，称之为沿程压力损失。这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的。另一类是油液流经局部障碍（如弯头、接头、管道截面突然扩大或收缩）时，由于液流的方向和速度的突然变化，在局部形成旋涡引起油液质点间，以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失称之为局部压力损失。 压力损失过大也就是液压系统中功率损耗的增加，这将导致油液发热加剧，泄漏量增加，效率下降和液压系统性能变坏。 在液压技术中，研究阻力的目的是：为了正确计算液压系统中的阻力；为了找出减少流动阻力的途径；为了利用阻力所形成的压差p来控制某些液压元件的动作。一、液体在直管

50、中流动时的压力损失液体在直管中流动时的压力损失是由液体流动时的摩擦引起的，称之为沿程压力损失，它主要取决于管路的长度、内径、液体的流速和粘度等。液体的流态不同，沿程压力损失也不同。液体在圆管中层流流动在液压传动中最为常见，因此，在设计液压系统时，常希望管道中的液流保持层流流动的状态。1.层流时的压力损失在液压传动中，液体的流动状态多数是层流流动，在这种状态下液体流经直管的压力损失可以通过理论计算求得。图221圆管中的层流 (1)液体在流通截面上的速度分布规律。如图2-21(a)所示，液体在直径d的圆管中作层流运动，圆管水平放置，在管内取一段与管轴线重合的小圆柱体，设其半径为r，长度为l。在这一

51、小圆柱体上沿管轴方向的作用力有：左端压力p1，右端压力p2，圆柱面上的摩擦力为Ff，则其受力平衡方程式为： (2-44)其中： (2-45)式中：为动力粘度。因为速度增量du与半径增量dr符号相反，则在式中加一负号。另外，pp1- p2把p、式(2-45)代入式(2-44)，则得: (2-46)对式(2-46)积分得： (2-47)当rR时，u0，代入(2-47)式得：则 (2-48)由式(2-48)可知管内流速u沿半径方向按抛物线规律分布，最大流速在轴线上，其值为： (2-49) (2)沿程压力损失层流状态时，液体流经直管的沿程压力损失为： (2-54)由式(2-54)可看出，层流状态时，液体流经直管的压力损失与动力粘度、管长、流速成正比，与管径平方成反比。在实际计算压力损失时，为了简化计算，由式(2-41)得=d/Re，并把=d/Re代入式(2-54)，且分子分母同乘以2g得: (2-55)式中：为沿程阻力系数。它的理论值为64/Re，而实际由于各种因素的影响，对光滑金属管取75/Re，对橡胶管取80/Re。2.紊流时的压力损失层流流动中各质点有沿轴向的规则运动。而无横向运动。紊流的重要特性之一是液体各质点不再是有规则的轴向运动，而是