数学模型设计——汽车分派问题_第1页
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文档简介

1、一、汽车分派问题摘要：在运输问题中，如何获取最大利润是商家一直探究的问题，本文就这一问题运用了系数矩阵，线性规划等方法进行分析，得出了最佳分派方案问题重述：某货物运输公司有， 种型号的汽车. 由于运输条件，当地货源等各种因素，每种型号的汽车运输货物到不同城市所得的利润如表1.设一种汽车只能到一个城市，每个城市都只能要一种型号的汽车，应如何安排发货？表1城市1城市2城市3城市4城市53214571673425432156364394问题分析：一种汽车只能到一个城市，每个城市都只能要一种型号的汽车（约束条件），分派后要使所得利润最大（决策目标）模型假设：设变量Cij（i,j=1、2、3、4、5）表

2、示派第i号车到第j座城市的利润，引入变量Xij，其取值只能是0或1并令Xij=1(当指派第i号车到第j座城市)，Xij=0（当不指派第i号车到第j座城市），当问题要求极大时的数学模型是：Max=i j CijXiji Xij=1(j=1、2、3、4、5)j Xij=1(i=1、2、3、4、5)四、模型求解：第一步：使指派问题的系数矩阵经变换，在各行各列中都出现0元素1、从系数矩阵的每一行减去该行的最大元素-2 -3 -4 -1 0 0 -6 -1 0 -4 -1 -3 0 -1 -2 -4 -5 -1 0 -3 -3 -5 -6 0 -52在从所得系数矩阵的每列元素中减去该列的最大元素3某行已

3、有0元素，不必再减-2 0 -4 -1 0 0 -3 -1 0 -4 -1 0 0 -1 -2 -4 -2 -1 0 -3 -3 -2 -6 0 -5第二步： 进行试指派，以寻求最优解。1从只有一个0元素的行或列开始， 给这个0元素记为Y，这表示对 这行所代表的车，只有一种地方可去，然后划去圈所在列的其他0元素记为K，这表示这列所代表的地方也指派完-2 0 -4 -1 0 0 -3 -1 K -4 -1 0 0 -1 -2 -4 -2 -1 K -3 -3 -2 -6 Y -5 2给只有一个0元素列的0元素记为Y，然后划去Y所在的0元素记为K，并反复进行上述两步：-2 K -4 -1 Y Y -3 -1 K -4 -1 K Y -1 -2 -4 -2 -1 K -3 -3 -2 -6 Y -5得到最优解矩阵： 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 结论：上述矩阵表示： 派A到第五座城市，派B到第一座城市，派C到第三座城市

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