肖师购车决策数学模型

1、目录一、 摘要(1)二、 关键词(1)三、 正文(1)1、 列举案例(1)2、 问题的提出(1)3、 购车因素的层次分析(1)1）第一步:递阶层次结构模型的构建.(1)2）第二步:两两比较判断矩阵的构造(2)3）第三步:相对排序权重的计算及其一致性检验(2)4）第四步:层次排序(9)5）第五步: “性价比”权重计算(9)4、结果分析(9)5、模型的优缺点(10)6、论文感想(10)7、参考文献(10)四、附录1、购车意向调查数据.(11)2、问卷调查结果.(12)3、拟定车型1(13)4、拟定车型2.(14)5、拟定车型3(15)购车决策数学模型摘要 层次分析法为消费者购车时车型的选择及比较评

2、价提供了有效的依据。本模型采用这种数学方法， 从动力性（主要为发动机、变速箱、制动装置三个方面）、外观、配置、品牌、油耗和价格6个准则对购车模型做出评价，并用权重定量化方式进行研究。在研究过程中，我们对当今车市较有代表性的四款车型的各项数据进行分析。关键词 层次分析法判断矩阵购车要素正文1、列举案例：随着经济的发展人们生活水平的日益提高， 汽车已不再是遥不可及的梦想，已经有越来越多的人加入有车一族。买车的消费者也不再盲目的赶潮流，而是多了几分理智的思考，有了明确的目的。某家庭计划购买一价格为十万元左右的汽车。在众多车型中, 已初步看中三款汽车, 价格分别为11万、12万和13万。现从价格、油耗

3、、品牌、配置、外观和动力性六个因素考虑，利用层次分析法对购车模型做出评价。2、问题的提出我们通过查阅资料，并以问卷调查及咨询有关权威人士的形式，就购车考虑的因素及各因素在购车消费者心目中的地位做了一次随机调查。分析得出，我国城市购车人群主要有三类:普通家庭购车，高薪家庭购车，个人非家用购车。其中，以第一类人群为主。无论哪类购车人群，购车时主要考虑以下六个因素:价格、油耗、品牌、配置、外观和动力性。 各因素的影响因购车人群的不同， 而有所不同。 例如，家庭购车比较倾向于车体较大的汽车，而且，普通家庭同时也要考虑车的价格，而高薪家庭可能更看重车本身的品质。非家用个人购车，多为经济实力较雄厚的个人，

4、由于对工作效率的追求，可能更以动力性为主要考虑方面。 由于每款汽车在各影响因素上往往各有优缺点， 可利用层次分析法将消费者购车的经验判断予以量化，为购车决策提供依据。3、购车因素的层次分析层次分析法(AHP)是将与决策有关的元素分解成目标、 准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。其基本思想是把复杂问题分解为若干层次， 低层次通过两两比较法确定各目标权重，再通过对上一层的因素排序得出权值，最后进行层次总排序，确定优选次序列，作为决策依据。我们以某一工薪家庭购车者的情况为例展开决策分析。第一步:递阶层次结构模型的构建依据“性价比最优”的决策目标，首先将影响因素划分为两类,一是

5、效用类，即由油耗、品牌、配置、外观和动力性五个因素构成。二是成本类，即价格因素。根据层次分析法确定出每种购车方案在总方案中的效用权重及成本权重，然后计算其比值，即为 “性价比”。 由于成本类只考虑价格一个因素,且其是量化的，因此各方案成本的权重可以直接以其价格在总价格中的比重表示,在此只需构建三个购车方案的效用层次结构模型,见图1。购车决策目标层A： B1 B2 B3 B4 B5动力性 外观 配置 品牌 油耗准则层B ：C1 C2 C3 方案层C：图1 选择汽车的层次结构第二步:两两比较判断矩阵的构造建立上述购车效用层次结构后, 就需要确定一个上层元素所支配的下一层若干元素以该上层元素为准则的

6、比较判断矩阵。 根据断矩阵标度(见表1) 及购车者对以上六个效用准则的重要性判断, 分别构造出效用层次结构中准则层对目标层、 方案层对准则层的比较判断矩阵。 见表2表7(注:各表中的符号与效用层次结构模型中的符号对应)。第三步:单一准则下元素相对排序权重的计算及其一致性检验层次分析法的关键是计算出判断矩阵的最大特征根及对应的特征向量，既权重。本文采用方根法，其计算步骤为：（1)将A的每一列向量归一化。（2)对按行求和得（3)将归一化， 则W=(W1,W2,W5)T即为所求的特征向量。（4)计算判断矩阵的最大特征根，max=。（5)一致性检验， 检验由判断矩阵求出的权系数是否合理。 利用一致性比

7、率指标CR进行检验,公式为CR=CI/RI,其中CI=(max-n)/(n-1)为一致性指标，RI为平均一致性指标。CI=0时,A为一致阵；当CR0.1时,认为矩阵的不一致程度是可以接受的,否则， 认为不一致性太严重， 需重新构造判断矩阵或做必要的调整。 表1 判断矩阵尺度及含义含 义尺 度 两个指标同样重要某个指标Ci对另一个指标Cj稍重要某个指标Ci对另一个指标Cj较重要某个指标Ci对另一个指标Cj很重要 某个指标Ci对另一个指标Cj极为重要 上述两相邻级别的中间情况指标i与指标j比较得到判断aij ,则aij=135792，4，6，8倒数B1，B2，B3，B4，B5依次表示动力性、外观、

8、配置、品牌、油耗5个准则。现用成对比较法（做次对比）得到的正互反矩阵为表2表2 A= 根据调查数据列出正互反矩阵，计算其最大特征根及对应特征向量。如下A= 列向量归一化按行求和 归一化 =, =利用随机一致性指标和一致性比较做一致性检验（查表9得当n=5时，RI=1.12） 表9 随机一致性指标RI的数值N1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.14 1.45 1.49 1.51一致性检验通过，上述可作为权向量， 在决策问题中我们已经得到了第2层（准则层）对第1层（目标层，只有一个因素）的权向量，记作W(2)=(0.14

9、48 0.1486 0.1463 0.1110 0.4493)。用同样的方法构造第3层（方案层见图1）对第2层的每一个准则的成对比较阵（见下表37）。矩阵Bk(k=1，5)中的元素是方案层Pi与Pj对于准则层Ck（动力性、外观等）的优越性的比较尺度。表3 B1C判断矩阵 表4 B2C判断矩阵 表5 B3C判断矩阵 表6 B4C判断矩阵 表7 B5C判断矩阵 计算B1、B2、B3、B4、B5成对比较阵的最大特征根及对应特征向量，如下：列向量归一化 按行求和归一化 = =1= 列向量归一化按行求和归一化= =2=列向量归一化 按行求和归一化 = =3= 列向量归一化按行求和归一化= =4=列向量归

10、一化按行求和归一化= =5=有第3层的成对比较阵Bk计算出权向量Wk，最大特征根k 和一致性指标CIk，结果列入下表8：k1 2 3 4 50.5714 0.1692 0.5816 0.25 0.10950.2857 0.4434 0.3090 0.50 0.30900.1429 0.3874 0.1094 0.25 0.5815k3.0021 3.0004 3.0026 3.0016 3.0006CIk0.0018 0.0003 0.0022 0.0013 0.0005表8 购车决策问题第3层的计算结果由于n=3时随机一致性指标RI=0.58（表9），所以上面的CIk，均可通过一致性检验。对

11、于方案C1，它在动力性等五个准则中的权重用的第1个分量表示（表3中的第1行），而5个准则对于目标的权重又用权向量表示，所以方案C1在目标的组合权向量为它们相应项的两两乘积之和（C2、C3同样可得），即：0.14480.57140.14860.16920.14630.58160.11100.2500.44930.1095=0.26990.14480.28570.14860.44340.14630.30900.11100.5000.44930.3090=0.34680.14480.14290.14860.38740.14630.10940.11100.2500.44930.5815=0.3779于

12、是组合权向量=（0.2699 0.3468 0.3779）T 在这个决策问题中根据公式=；，算出=0.0018 0.0003 0.0022 0.0013 0.0005=0.00098从前面已经有，因此有第3层对第1层的组合一致性比率为0.1 ，于是，组合一致性检验通过，前面得到的组合权向量=（0.2699 0.3468 0.3779）T可以作为最终决策的依据。结果表明方案C3 在购车的决策中占的权重较大于C1、C2 ，应作为第一购车的选择。第四步:层次排序计算同一层次所有因素对于最高层次(总目标)相对重要性的排序权值,称为层次总排序。这一过程是最高层次到最低层次逐层进行的,由以上计算的两个层次

13、(方案层对准则层及准则层对目标层)的权重通过加权的方法得到方案层C对总目标A的相对权重排列。经过上述分析，认为构造的判断矩阵具有满意的一致性，可逐层进行层次总排序，计算同一层次所有因素对于最高层次（总目标)相对重要性的排序权值，得到各方案关于目标层的层次总排序如下表： BCB1B2B3B4B50.14480.14860.14630.11100.4493C10.57140.16920.58160.250.1095C20.28570.44340.30900.500.3090C30.14290.38740.10940.250.5815第五步: “性价比”权重计算确定了效用权重及成本权重后, 利用性价

14、比权重= 效用权重/成本权重，就可以计算各待选方案“性价比”的权重，计算得到=0.0272,0.0399,0.0319。4、结果分析通过各因素的权重排序可以得到，对于家庭购车方案，动力性和油耗对购车者的影响较大， 这与前面的调查结果一致。 依照 “性价比”的权重大小，可以看出：C2的性价比优于C1和C3。同样方法，对高薪家庭购车和非家用个人购车进行分析，也可得到与前面的调查结果相一致的结论。 层次分析法为备选车型的比较评价及购买决策提供了有效的依据。5、模型的优缺点：优点1）车型的选择是每个消费者购车时都会遇到的实际问题，这个模型，能对消费者在购车时对车型的选择起到帮助作用，使他们能在车型动力

15、性（主要为发动机、变速箱、制动装置三个方面）、外观、配置、品牌、油耗和价格等几个重要方面作出判断，从而作出合理的选择。2）而且此模型还能推广到房子的购买、旅游景点的选择、电脑的够买时的决策，所以此模型有着很强的实用性和广泛适用性，通过这次建模我们更深刻的感受到了数学知识在生活中的运用，和作出选择时科学决策的的重要性。缺点1）层次分析法是定性分析和定量计算的结合完成的，最后来给出决策结果的。而在现实生活中，权重在人的思维过程中通常是定性，很难与本模型所要得到权重的定量方法结合在一起，到头来有点让人想起还不如写几张纸抓个阄来的快捷。简单地说就是本模型不能让普遍的人认为是种决策的好办法，太麻烦，太深

16、奥。6、论文感想： 按照学校要求，我是从11月上旬开始着手毕业论文的，至12月下旬完成。在这一个多月的时间中，我完成了三年大学生活中最为重要的一项学习任务，也完成了自己人生的第一部学术作品，为美好的大学生活抹上了最后精彩的一笔。写作过程中，在罗老师的精心指导和严格要求下，我的设计思路由浑浊变得清晰，内容由空泛变得充实，语言由粗糙变得精炼，格式由业余变得规范。通过这次毕业论文的写作，我不但加强了对专业知识的更深入的理解，还学会了检索信息，收集材料，电脑排版，论文格式等多方面各种知识，更加学习到了罗老师那种严谨认真、务实规范的治学之风。这是我三年大学最为重要的一课。7、参考文献1 姜启源，谢金星，

17、叶俊， 数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，20032 张禾瑞，郝鈵新，高等代数（第四版），北京：高等教育出版社，19993 姜启源，刑文训， 谢金星，大学数学实验，北京：清华大学出版社，20054 胡亚庄， 简明汽车知识典，北京：北京理工大学出版社 2001购车意向调查数据为了了解广大群众在购车时遇到的一些难于抉择的棘手问题，就购车考虑的因素及各因素在购车消费者心目中的地位做一次较简单的随机调查。调查方式如下：例：1、“在影响购车者的决策中，你认为汽车的动力性比外观 7 。”表示你认为购买汽车时，汽车的动力性比起外观很重要。（判断尺度见下表1）表2在影响购车者的决策中，你认为汽车的动力

18、性比外观 3 在影响购车者的决策中，你认为汽车的动力性比配置 1 在影响购车者的决策中，你认为汽车的动力性比品牌 1/2 在影响购车者的决策中，你认为汽车的动力性比油耗 1/4 在影响购车者的决策中，你认为汽车的外观比配置 3 在影响购车者的决策中，你认为汽车的外观比品牌 2 在影响购车者的决策中，你认为汽车的外观比油耗 1/5 在影响购车者的决策中，你认为汽车的配置比品牌 3 在影响购车者的决策中，你认为汽车的配置比油耗 1/3 在影响购车者的决策中，你认为汽车的品牌比油耗 1/4 表3购车方案一与方案二对比在动力性方面的优越性的比较尺度 2 购车方案一与方案三对比在动力性方面的优越性的比较

19、尺度 4 购车方案二与方案三对比在动力性方面的优越性的比较尺度 2 表4购车方案一与方案二对比在外观方面的优越性的比较尺度 1/2 购车方案一与方案三对比在外观方面的优越性的比较尺度 1 购车方案二与方案三对比在外观方面的优越性的比较尺度 2 表5购车方案一与方案二对比在配置方面的优越性的比较尺度 2 购车方案一与方案三对比在配置方面的优越性的比较尺度 5 购车方案二与方案三对比在配置方面的优越性的比较尺度 2 表6购车方案一与方案二对比在品牌方面的优越性的比较尺度 1/3 购车方案一与方案三对比在品牌方面的优越性的比较尺度 1/5 购车方案二与方案三对比在品牌方面的优越性的比较尺度 1/2

20、表7购车方案一与方案二对比在油耗方面的优越性的比较尺度 1/3 购车方案一与方案三对比在油耗方面的优越性的比较尺度 1/2 购车方案二与方案三对比在油耗方面的优越性的比较尺度 1 表1 判断矩阵尺度及含义含 义尺 度 两个指标同样重要某个指标Ci对另一个指标Cj稍重要某个指标Ci对另一个指标Cj较重要某个指标Ci对另一个指标Cj很重要 某个指标Ci对另一个指标Cj极为重要 上述两相邻级别的中间情况指标i与指标j比较得到判断aij ,则aij=135792，4，6，8倒数问卷调查结果问卷结果显示10万元左右价位的车更受青睐 所有的数据结果已经统计完毕，从调查问卷可以看出，消费者购车时，更加注重汽

21、车的性能，而对外观和配套设施的关注则相对较少，可以看出，如今消费者购车时更加理性。油耗成影响购车最大因素一路飙升的油价，对于消费者购车具有非常大的影响。调查显示，虽然交强险、汽车信贷、股市等政策或多或少也会影响这些购车者的决定，但是，汽油价格的飙升直接对消费者购车的影响已经达到了44.71。德、日系车占绝对优势在调查中发现，52的人更倾向于合资品牌，而在这52的人群当中，有44.55的人倾向于德系车，有40的人倾向于日系车。看来，先一步进入中国汽车市场的德系车，还是以其过硬的操控性、安全性，以及良好的市场口碑领先于其他竞争对手。而日系车也凭借诱人的外观、精细的内饰和优越的节油性能，获取了不小的

22、市场份额。10-15万元价位的车是家轿主力随着汽车业竞争的不断加剧，越来越多的性能不错的车开始走降价路线，另外，再加上大多数家庭在购车时钟爱1.3L1.6L排量的经济型轿车，因此，10万元左右的经济型轿车成为家轿主力也就在所难免了。调查问卷显示，有39.90的人选择购买5到10万元的车，有37.50的人选择购买11到15万元的车。可以预见，未来几年内，10万元左右的车型将仍然会是汽车市场的主力。拟定车型一车型名称：奔腾B50 2011款 1.6L AT尊贵型厂商指导价(元)：10.60万厂商：一汽奔腾级别：紧凑型车发动机：1.6L 103马力 L4变速箱：6挡手自一体长宽高(mm)：4600*

23、1785*1435车身结构：4门5座三厢车最高车速(km/h)：-170车辆评测：1、奔腾B50的身世复杂，它结合了大众的动力系统和马自达的底盘功夫，相比奔腾B70，B50的自主开发程度更大。从实际表现来看，奔腾B50交出了一份让人满意的答卷，其机械水准在自主品牌阵营的全新车型中是非常出色的。2、分析奔腾B50的定位及对手，又有些微妙。身处自主品牌阵营的B50，理论上应对位华晨骏捷、海马3这些对手，但奔腾B50的产品素质已经超越了它们，加上这些对手也几近沉沦，所以B50实际是要挑战卡罗拉、朗逸、这些热门的合资对手。3、跟合资车相比，奔腾B50的底盘功力依然是最拿得出手的一环，全系列高标准的配置也是其吸引力所在。当然，B50的发动机技术比较落后是个无法回避的话题（新宝来也是如此），而且奔腾品牌的整体认知度不足，也是弱势所在。4、总的来说，奔腾B50虽称不上全面高水准，但已经具备了正面应对合资对手的产品素质，它的确是一款比较拿得出手的自主车型。拟定车型二车型名称：悦动 2010款 1.6 GLS AT厂商指导价(元)：11.58万厂商：北京现代级别：紧凑型车发动机：1.6L 123马力 L4变速箱：4挡自动长宽高(mm)：4542*1775*1490车身结构：4门5座三厢车最高车速(km/h)：175车辆评测：1、悦动是定位高于伊兰特的车型，那么