18.2.3　正方形

1、.18.2.3正方形【学习目的】1.掌握正方形的概念、性质和断定方法,并会运用它们进展有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联络和区别.【学习重点】正方形的定义、性质及断定方法.【学习难点】正方形的性质与断定定理的灵敏运用.情景导入生成问题做一做：用一张长方形纸片如下图折出一个正方形,感知正方形与矩形的联络？问题：什么样的四边形是正方形？解：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.自学互研生成才能【自主探究】阅读教材P5859,考虑：1.正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它的四个角都是直角,四条边都相等,对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一

2、组对角.2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是CA.对角线相等且互相平分B.对角线相等且垂直平分C.对角线互相平分 D.四边相等,四个角相等【合作探究】如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接BE、ED.1求证：BECDEC；2延长BE交AD于点F,假设DEB140°,求AFE的度数.解：1四边形ABCD是正方形,CDCB,DCABCA,CECE,BECDEC；2BECDEC,且DEB140°,DECBEC70°,AEFBEC70°,DAB90°,DACBAC45°,AFE180°70°45°6

3、5°.【自主探究】在正方形ABCD中,点F是边AB上一点,连接DF,点E为DF的中点.连接BE、CE、AE. 1求证：AEBDEC；2当BEBC时,求AFD的度数.解：1在正方形ABCD中,ABCD,BADADC90°.点E为DF中点,AEEFDEDF,EADEDA.BAEBADEAD,CDEADCEDA,BAECDE.在AEB和DEC中,AEBDECSAS；2AEBDEC,EBEC.EBBC,EBBCEC,BCE是等边三角形,EBC60°,ABE90°60°30°.EBBCAB,BAE180°30°75°

4、;.又AEEF,AFDBAE75°.【合作探究】如图,正方形AFCE中,D是边CE上的一点,B是CF延长线上的一点,且ABAD,假设四边形ABCD的面积是24 cm2.那么AC的长是4 cm. 【自主探究】小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从以下四个条件：ABBC,ABC90°,ACBD,ACBD中选两个作为补充条件,使ABCD为正方形如图.现有以下四种选法,其中错误的选项是BA.B.C.D.【合作探究】ABC中,ABAC,AD是ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OEOD,连接AE,BE.1求证：四边形AEBD是矩形；2当ABC满足什么条

5、件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.证明：1点O为AB的中点,BOAO,又OEOD,四边形AEBD是平行四边形,ABAC,AD是ABC的角平分线,ADBC,ADB90°,平行四边形AEBD是矩形；2当BAC90°,理由：BAC90°,ABAC.AD是ABC的角平分线,ADBDCD.由1知四边形AEBD是矩形,矩形AEBD是正方形.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题和通过“自主探究、合作探究得出的“结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题互相释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论展示在黑板上,通过交流“生成新知.【展示提升】知识模块一正方形的性质与断定知识模块二正方形性质的应用知识模块三正方形断定的应用检测反响达成目的【当堂检测】1.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边CD,AD上的点,且CEDF.AE与BF相交于点O,那么以下结论错误的选项是C A.AEBFB.AEBFC.AOOE D.SAOBS四边形DEOF2.如图,四边形ABCD中