高中数学期末 选修2-1总复习课件

1、选修选修2-1复习复习pq（1）如果，则说p是q的充分条件， （1、充分条件或说q是p的与必必要条件：要条件）pqqppqpq（2）如果既有，又有就记做 则说 是 的充要条件3例 判断p是q的什么条件p:x-2q:-1x5这里的这里的“或或”、“且且”、“非非”称为逻辑联结词。称为逻辑联结词。复合命题的真假可用如下真值表来表示：复合命题的真假可用如下真值表来表示：真真假假假假假假假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假真真假假真真真真真真真真pp qpqqp2、简单逻辑联结词、简单逻辑联结词 (1)含有一个量词的含有一个量词的特称命题特称命题的否定的否定 x xM M, ,p p( (x x)

2、 )特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )(2)含有一个量词的含有一个量词的全称命题全称命题的否定的否定 x xM M, ,p p( (x x) )全称命题全称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) )3、含有一个量词的命题的否定、含有一个量词的命题的否定0 x 2例 写出下列命题的否定（1）p:R,x +2x+3；（2）p:有的三角形是等边三角形；:P（4）每个四边形的四个定点共圆0 x 2 2R,x +2x+3 ；R,x +2x+3 ；所有的三角形不是等边三角形；存在能被3整除的整数不都是奇数有的四边形的四个定点

3、不共圆圆圆锥锥曲曲线线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线定义定义标准方程标准方程几何性质几何性质直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系的位置关系知识框架知识框架 给定曲线给定曲线C C与二元方程与二元方程f f（x x，y y）=0=0，若满足若满足 （1 1）曲线上的点坐标都是这个方程）曲线上的点坐标都是这个方程的解的解 （2 2）以这个方程的解为坐标的点都）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点是曲线上的点 那么这个方程那么这个方程f f（x x，y y）=0=0叫做这条叫做这条曲线曲线C C的方程的方程 这条曲线这条曲线C C叫做这个方程的曲线叫做这个方程的曲线定义f(x,y)=00 xy

4、曲线的方程，方程的曲线曲线的方程，方程的曲线考点一考点一曲线方程的求法求曲线方程（动点轨迹）的方法求曲线方程（动点轨迹）的方法1、直接法、直接法2、相关点法（代入法）、相关点法（代入法）例例1、见复习练习题、见复习练习题183、定义法、定义法动点动点P到点到点A（0，8）的距离比到直线）的距离比到直线l:y=-7的距的距离大离大1，求动点，求动点P的轨迹方程。的轨迹方程。22221(0)yxabab 222210 xyabab 12yoFFMx焦点在焦点在x轴上轴上,中心在原点：中心在原点：(1)(1)焦点在焦点在y轴上轴上,中心在原点：中心在原点：(2)(2)b2=a2 c2122(220)

5、MFMFaac1oFyx2FM椭圆椭圆的定义：的定义：平面内平面内到两定点到两定点F1、F2的的距离之和距离之和等于等于常数常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点，两焦点间的距离叫做间的距离叫做焦距焦距说明说明：若动点若动点M到的距离之和为到的距离之和为2a ， | F1 F2| = 2c 则当则当ac0时，动点时，动点M的轨迹是的轨迹是椭圆椭圆; 当当a = c0时，动点时，动点M的轨迹是的轨迹是线段线段F1F2 ；当当 0 a c时，动点时，动点M无轨迹无轨迹122(220)MFMFaac椭圆的定义椭圆的定义

6、图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断122 (220)MFMFaac 22200 bc(,), 、 大小关系不确定acb acab22221 0 xyabab22221 0yxabab12yoFFMx1oFyx2FMcabM方方程程图图形形范范围围对对称称性性顶顶点点离离心心率率12222byax12222bxayYXF1OF2 xyB2B1A1A2F1 F20bybaxa,ayabxb,) 10 (eace关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0, b)A1(0,-

7、a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0) 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.(02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹 1、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|F|= 2a|F|= 2a |F1 1F F2 2| |时时, ,M点的轨迹不存在点的轨迹不存在4、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0时，时

8、，M点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2a时，时，M点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线中靠近中靠近F2的一支；的一支； 当当|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a|= 2a时，时，M点点轨迹是双曲线中靠近轨迹是双曲线中靠近F1的一支的一支. M点轨迹是在直点轨迹是在直线线F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2为端点向外的两条射线。为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线 。结论：结论：定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系1

9、212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁对应谁正谁对应 a等轴双曲线等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线实轴和虚轴等长的双曲线等轴双曲线等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为等轴双曲线的离心率为2等轴双曲线的两渐近线为等轴双曲线的两渐近线为y=x,互相垂直互相垂直(所成角为所成角为90).离心率离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace 离心率。ca0e 1（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：11)(2222eacaacab关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性

10、对称性顶点顶点离心率离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.

11、F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1)0( 1babyax2 22 22 22 2bybaxa A1（- a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）) 10( eaceF1(-c,0) F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0),b(abyax00 1 2 22 22 22 2Ryaxax， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（- a，0），），A2（a，0）) 1( eace渐进线渐进线无无xaby).0, 0( 12222babxay).0, 0( 12222babyax双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：0

12、 12222babxay0 12222babyax2222221.,aabcccab椭圆中 最大在双曲线中 最大；相同点：1.,焦点坐标相同 焦距相等；2., ,a b c焦大小满足勾股定理.不同点：2. , 椭圆方程中双曲线中；3.判断焦点位置方法不同。12 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 |x| a,|y|b|x| a，y R对称轴：对称轴：

13、x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0) (a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)无无 y = abx平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直和一条定直线线l（l不经过点不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。抛物线。其中其中 定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点 定直线定直线 l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线lHFM复习回顾图形图形标准方程标准

14、方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0 ,2p2px 2,0p2py2,0p2py 方程图形准线焦点对称轴)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0 ,(2pF) 0 ,(2pF ), 0(2pF), 0(2pF2px2px2yp2py x轴轴x轴轴y轴轴y轴轴ox xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半径焦半径焦点弦焦点弦的长度的长度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py

15、（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于关于x轴对称轴对称 关于关于x轴对称轴对称 关于关于y轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 平面内到一定点平面内到一定点F 与到一条定直线与到一条定直线l 的距离之比为的距离之比为常数常数 e 的点的轨迹的点的轨迹.( 点点F 不在直线不在直线l 上上） (

16、1)当当 0 e 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是双曲线双曲线.圆锥曲线统一定义圆锥曲线统一定义: (3)当当 e = 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是抛物线抛物线.其中常数其中常数e叫做圆锥曲线的叫做圆锥曲线的离心率离心率, 定点定点F叫做圆锥曲线的叫做圆锥曲线的焦点焦点, 定直线定直线l就是该圆锥曲线的就是该圆锥曲线的准线准线.l.FdM.l.FdM.l.FdM.0 12222babyax0 12222babxay椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：0, 0 12222babyax0, 0 12222babxay双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：0 22ppxy抛物线的标准方程：抛物线的标准

17、方程：0 22ppyxl.FdM.l.FdM.l.FdM.椭椭 圆圆抛抛物物线线双双曲曲线线范围对称性顶点离心率焦点、准线焦半径双曲线）渐进线(9、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (kb0,a2=b2+c2椭圆椭圆21eab双曲线双曲线ca0,cb0,c2=a2+b221eab就的不同取值，指出方程（就的不同取值，指出方程（m-1）x2+(3-m)y2=(m-1)(3-m)所表示的曲线的形状。所表示的曲线的形状。直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的判断方直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系

18、的判断方法法1、根据几何图形判断的直接判断、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆、直线与圆锥曲线的公锥曲线的公共点的个数共点的个数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程二次方程)解的个数解的个数形形数数考点五直线与圆锥曲线的位置关系直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系把直线方程代入椭圆方程把直线方程代入椭圆方程得到一元二次方程得到一元二次方程计算判别式计算判别式判别式大于判别式大于 0，相交，相交判别式等于判别式等于 0，相切，相切判别式小于判别式小于 0，相离，相离判断直线与双曲线位置关系判断直线与双曲线位置关系把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一

19、元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线直线与双曲线的渐进线平行平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00=00相交相交相切相切相离相离(2条条)（4条）条）13422yx变式一：把变式一：把抛物线抛物线换成椭圆换成椭圆 结果如何？结果如何？（3条）条） 21p(0,2)y4x过点且与抛物线只有一个公共点的直线有几条？15422yx变式二：把变式二：把抛物线抛物线换成双曲线换成双曲线 结果结果 如何？如何？练习练习直线与圆锥曲线的交点直线与圆锥曲线的交点 0 0直线与圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线的弦中点直线与圆锥曲线的弦

20、中点韦达定理韦达定理或点差法或点差法)(过焦点()相交、相切和相离212121PPxxk12211yyk考点五直线与圆锥曲线的位置关系1、抛物线的顶点在原点，焦点在、抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且被直线轴上，且被直线l:y=x+1所截弦所截弦AB的长为的长为 ，求抛物线的方程。，求抛物线的方程。10考点五直线与圆锥曲线的位置关系2、过点、过点P（-1，1）作直线与椭圆）作直线与椭圆 交于交于A、B两点，若线段两点，若线段AB的中点恰为的中点恰为P点，求点，求A、B点点所在直线的方程和线段所在直线的方程和线段AB的长度。的长度。12422yx3、见模块试卷、见模块试卷25（函数与方程思想）（函数与方程思想）解决直线与圆锥曲线的问题时，一定要注意过三关：解决直线与圆锥曲线的问题时，一定要注意过三关：一是斜率关，一是斜率关，即设直线的斜率时，一定要注意斜率即设直线的斜率时，一定要注意斜率是否一定存在，若不一定要分类讨论是否一定存在，若不一定要分类讨论二是二次项系数关二是二次项系数关，即联立直线与曲线方程，并将，即联立直线与曲线方程