14．2　勾股定理的应用

1、.第14章勾股定理142勾股定理的应用第1课时勾股定理的应用11会用勾股定理解决较综合的问题2树立数形结合的思想重点勾股定理的综合应用难点勾股定理的综合应用一、创设情境如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都要为1，请在网格中按以下要求画出图形：1从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点即小正方形的顶点上，且长度为2；2画出所有的以1中AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数二、探究新知如图，滑竿在机械槽内运动，ACB为直角，滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上运动，量得滑竿下端B距点C的间隔 为1.5米，当端点B向右挪动0.5米时，求滑

2、竿顶端A下滑多少米？分析：滑竿在下滑中它的长度是不变的，先在RtACB中利用勾股定理求出AC的长，然后再在RtECD中利用勾股定理求出CE的长，即可求出AE的长老师点拨：勾股定理在实际生活中有着广泛的应用，它的前提是直角三角形，在求解时常运用题目中的条件构造直角三角形，而构造直角三角形的方式有两种：一是根据条件中的直角构造；二是作垂线构造三、练习稳固1如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸单位：mm，计算两圆孔中心A和B之间的间隔 2从地图上看如下图，南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形从B处到C处，假如直接走湖底隧道BC，将比绕道BA约1.36 km

3、和AC约2.95 km减少多少行程准确到0.1 km?四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生发言的根底上，老师归纳总结作业教材第123页习题14.2第13题本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题或数学问题在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成教学时应注意如何构造直角三角形，找出两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型第2课时勾股定理的应用21会用勾股定理解决简单的实际问题2树立数形结合的思想重点来源:

4、Zxxk 勾股定理的应用难点实际问题向数学问题的转化一、创设情境从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图； 在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，老师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生到达纯熟使用、灵敏运用的程度；让学生深化讨论，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性二、探究新知例1如图，一圆柱体底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，假如将这半个侧面展开如图，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段

5、最短，所求的最短路程就是侧面展开图长方形对角线AC之长准确到0.01 cm解：如图，在RtABC中，BC底面周长的一半10 cm，AC10.77cm勾股定理答：爬行的最短路程约为10.77 cm.例2在RtABC中，两直边a与b的和为p cm，斜边长为q cm，求这个三角形的面积解：abp，cq，a22abb2ab2p2，a2b2q2勾股定理，2abp2q2，SRtABCabp2q2cm2教学说明：因为RtABC的面积等于ab，所以只要求出现ab就可以完本钱道题分析条件可知abp，cq，再联想到勾股定理a2b2c2，那么这个问题就可以化归到一个代数问题上解决，由abp，a2b2q2，求出ab.

6、老师活动：操作投影仪，显示“课堂演练，启发、引导学生，关注“学困生学生活动：先独立完成，当有困难时，寻求同伴的帮助，通过互相交流以解决问题三、练习稳固1一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门厂门上方为半圆形拱门?2如图，CD6 cm，AD8 cm，ADC90°，BC24 cm，AB26 cm.求图中阴影部分的面积四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的根底上，老师归纳总结作业教材第123页习题14.2第4，5题本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题或数学问题在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成教学时应注意如何构造直角三角形，找出两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间