12.4　综合与实践　一次函数模型的应用

1、.12.4综合与理论一次函数模型的应用知识要点根底练知识点1构建一次函数模型求表达式1.某商店售货时,其数量xkg与售价y元的关系如表所示:数量xkg售价y元18+0.4216+0.4324+0.4那么y与x的函数表达式是BA.y=8xB.y=8x+0.4C.y=8.4xD.y=8+0.4x【变式拓展】以下数据是弹簧挂重物后的长度记录,测出弹簧长度ycm与重物质量xkg之间的函数表达式为y=0.5x+12,挂重30千克时,弹簧长度为27 cm. 重物质量/kg0123430弹簧长度/cm1212.51313.5142.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路,假

2、如平均每天的修建费y万元与修建天数x30x120,单位:天之间具有一次函数的关系,部分对应值如下表所示.x506090120y40383226那么y关于x的函数表达式为y=-15x+5030x120. 知识点2建立一次函数模型解决预测类型的实际问题3.一蓄水池有水40 m3,假如每分钟放出2 m3的水,水池里的水量ym3与放水时间t分有如下关系:放水时间t分1234水池中水量ym338363432以下结论中正确的选项是DA.y随t的增加而增大B.放水时间为20分钟时,水池中水量为8 m3C.y与t之间的表达式为y=40-tD.放水时间为18分钟时,水池中水量为4 m34.某水果店方案

3、购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示,该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,当购进甲种水果35千克时利润最大. 进价元/千克售价元/千克甲种58乙种9135.柳州中考下表是世界人口增长趋势数据表:年份x19601974198720192019人口数量y亿30405060691请你认真研究上面数据表,求出从1960年到2019年世界人口平均每年增长多少亿人;2利用1中所得到的结论,以1960年30亿人口为根底,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数表达式,并求出这个函数的表达式;3利用2中所得的函数表达式,预测2020年世界人口

4、将到达多少亿人.解:1从1960年到2019年世界人口平均每年增长69-30÷2019-1960=39÷50=0.78亿.2根据题意,得y=30+0.78x-1960,即y=0.78x-1498.8.3当x=2020时,y=0.78×2020-1498.8=76.8,2020年世界人口将到达76.8亿人.综合才能提升练6.如图是本地区一种产品30天的销售图象,产品日销售量y单位:件与时间t单位:天的大致函数关系如图,图是一件产品的销售利润z单位:元与时间t单位:天的函数关系.日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.以下结论错误的选项是CA.日销售量为1

5、50件的是第12天与第30天B.第10天销售一件产品的利润是15元C.从第20天到第30天这段时间内日销售利润将保持不变D.第18天的日销售利润是1225元7.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y米与时间t秒之间的函数关系如图,那么这次越野跑的全程为2200米. 8.某公司消费的一种时令商品每件本钱为20元,经过市场调研发现,这种商品在将来20天内的日销售量m件与时间t天的关系如下表:时间t天1361016日销售量m件94908476641确定满足这些数据的m件与t天之间的函数表达式.2预测第20天的日销售量是多少?解:1设m件与t天

6、之间的函数表达式为m=kt+b,将t=1,m=94,和t=3,m=90代入一次函数m=kt+b中,有94=k+b,90=3k+b.解得k=-2,b=96.故所求函数表达式为m=-2t+96.2将t=20代入1中所求的函数表达式,得m=56.所以第20天的日销售量是56件.9.今年“五一期间,小明准备攀登海拔高度为2019米的山峰.导游介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降,提醒大家上山要多带一件衣服,小明从网上查到该山区海拔和即时气温的部分数据表,数据如下:海拔高度x米400500600700800气温y29.228.628.027.426.81以海拔高度为x轴,根据上表提供的数据在如图的平面

7、直角坐标系中描点并连线.2观察1中所画出的图象,猜测y与x之间的函数关系,求出所猜测的函数关系表达式,并根据表中提供的数据验证你的猜测.3假如气温低于20 就需要穿外套,请问小明需不需要携带外套上山?解:1图略.2由所画图可猜测y是x的一次函数,设y=kx+b,把400,29.2,500,28.6代入,得400k+b=29.2,500k+b=28.6,解得k=-0.006,b=31.6,y=-0.006x+31.6.经检验600,28.0,700,27.4,800,26.8均满足上式,y与x的函数表达式为y=-0.006x+31.6.3当x=2019时,y=-0.006×2019+3

8、1.6=19.6<20,需要携带外套上山.拓展探究打破练10.在北方冬季,对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中二氧化碳的总量进展检测,部分数据如下:教室连续使用时间x分5101520二氧化碳总量ym30.61.11.62.1经研究发现,该教室空气中二氧化碳总量ym3是教室连续使用时间x分的一次函数.1求y与x的函数表达式.不要求写出自变量x的取值范围2根据有关资料推算,当该教室空气中二氧化碳总量到达6.7 m3时,学生将会稍感不适,请通过计算说明,该教室连续使用多长时间学生将会开场稍感不适?3假如该教室在连续使用45分钟时开门通风,在学生全部分开教室的情况下,5分钟可将教室空气中二氧化碳的总量减少到0.1 m3,求开门通风时教室空气中二氧化碳平均每分钟减少多少m3?解:1设y=kx+b,由,得5k+b=0.6,10k+b=1.