10　抛物线的标准方程

1、.课时分层作业十抛物线的标准方程建议用时：40分钟根底达标练一、填空题1抛物线y2x2的焦点坐标是_解析抛物线y2x2的标准方程是x2y，2p，p，焦点坐标是.答案2抛物线y210x的焦点到准线的间隔 是_解析2p10，p5，焦点到准线的间隔 为5.答案53以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且准线经过P2，4的抛物线方程为_解析假设抛物线的准线为x2，那么抛物线的方程为y28x；假设抛物线的准线为y4，那么抛物线的方程为x216y.答案y28x或x216y4抛物线y4x2上一点M到焦点的间隔 为1，那么点M的坐标是_. 【导学号：71392094】解析设Mx0，y0，把抛物线y4x2化为标准方程

2、，得x2y.那么其准线方程为y，由抛物线的定义，可知y01，得y0，代入抛物线的方程，得x×，解得x0±，那么M的坐标为.答案5抛物线x22y上的点M到其焦点F的间隔 MF，那么点M的坐标是_解析设点Mx，y，抛物线准线为y，由抛物线定义， y，y2，所以x22y4，x±2，所以点M的坐标为±2,2答案±2,26F是拋物线y2x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，AFBF3，那么线段AB的中点到y轴的间隔 为_解析如图，由抛物线的定义知，AMBNAFBF3，CD，所以中点C的横坐标为，即C到y轴的间隔 为.答案7假设动圆与圆x22y21外切，又与

3、直线x10相切，那么动圆圆心的轨迹方程为_解析设动圆半径为r，动圆圆心Ox，y到点2,0的间隔 为r1.O到直线x1的间隔 为r，O到2,0的间隔 与O到直线x2的间隔 相等，由抛物线的定义知动圆圆心的轨迹方程为y28x.答案y28x8假设抛物线y28x的焦点恰好是双曲线1a0的右焦点，那么实数a的值为_解析抛物线y28x的焦点为2,0，那么双曲线1a0的右焦点也为2,0，从而a234，解得a±1.因为a0，故舍去a1，所以a1.答案1二、解答题9抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点M3，m到焦点的间隔 等于5，求抛物线的标准方程和m的值. 【导学号：71392095】解法

4、一：由题意可设抛物线方程为y22pxp>0，那么焦点为F，因为点M在抛物线上，且MF5，所以有解得或故所求的抛物线方程为y28x，m的值为±2.法二：由题可设抛物线方程为y22pxp>0，那么焦点为F，准线方程为x，根据抛物线的定义，点M到焦点的间隔 等于5，也就是M到准线的间隔 为5，那么35，p4，抛物线方程为y28x.又点M3，m在抛物线上，m224，m±2.10求焦点在x轴上，且焦点在双曲线1上的抛物线的标准方程解由题意可设抛物线方程为y22mxm0，那么焦点为.焦点在双曲线1上，1，求得m±4，所求抛物线方程为y28x或y28x.才能提升练1

5、设Mx0，y0为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，那么y0的取值范围是_解析圆心到抛物线准线的间隔 为p4，根据，只要FM>4即可根据抛物线定义，FMy02，由y02>4，解得y0>2.故y0的取值范围是2，答案2，2设斜率为2的直线l过抛物线y2axa0的焦点F，且和y轴交于点A，假设OAFO为坐标原点的面积为4，那么抛物线的方程为_解析因为抛物线y2axa0的焦点F的坐标为，所以直线l的方程为y2，它与y轴的交点为A，那么OAF的面积为·4，解得a±8，故抛物线的方程为y28x或y28x.答案

6、y28x或y28x3点P是抛物线y24x上的点，设点P到抛物线准线的间隔 为d1，到圆x32y321上的一动点Q的间隔 为d2，那么d1d2的最小值是_解析由抛物线的定义得P到抛物线准线的间隔 为d1PF，d1d2的最小值即为抛物线的焦点F1,0到圆x32y321上的一动点Q的间隔 的最小值，最小值为F与圆心的间隔 减半径，即为4，故填4.答案44如图2­4­1所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证平安，要求行驶车辆顶部设为平顶与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米图2­4­11以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图，求该抛物线的方程；2假设行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？准确到0.1米 【导学号：71392096】解如下图：1依题意，设该抛物线的方程为x22py