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1、平方根和开平方(基础)【学习目标】1了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根2了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果,那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方. 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示,其中表示的正平方根(又叫算术平方根),读作“根号”;表示的负平方根,读作“负根号”.要点诠释:当式子有意义时,一定表示一个非负数,即0,0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1区别:(1)定义不同;(2)结果不同:
2、和2联系:(1)平方根包含算术平方根;(2)被开方数都是非负数; (3)0的平方根和算术平方根均为0要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:,.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是()A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根 C.的平方
3、根是4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C;【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项A.因为5,所以本说法正确;B.因为1,所以l是l的一个平方根说法正确;C.因为4,所以本说法错误;D.因为0,0,所以本说法正确;【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义,关键是明确运用好定义解决问题举一反三:【变式】判断下列各题正误,并将错误改正: (1)没有平方根( )(2)( )(3)的平方根是( )(4)是的算术平方根( )【答案】 ; ; , 提示:(2);(4)是的算术平方根2、 填空:(1)是 的负平方根 (2)表示 的算术平方根, (3)的算术平方根为 (4)若
4、,则 ,若,则 【思路点拨】(3)就是的算术平方根,此题求的是的算术平方根. 【答案与解析】(1)16;(2) (3) (4) 9;3【总结升华】要审清楚题意,不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三:【变式1】下列说法中正确的有( ):3是9的平方根 9的平方根是34是8的正的平方根 是64的负的平方根A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B;提示:是正确的.【变式2】(2015凉山州)的平方根是 【答案】3.解:因为=9,9的平方根是3,所以答案为3.3、使代数式有意义的的取值范围是_ 【答案】;【解析】10,解得.【总结升华】当式子有意义时,一定表示一个非负数,即0
5、,0.举一反三:【变式】代数式 有意义,则的取值范围是 【答案】.类型二、利用平方根解方程4、(2015春鄂州校级期中)求下列各式中的x值,(1)169x2=144 (2)(x2)236=0【思路点拨】(1)移项后,根据平方根定义求解;(2)移项后,根据平方根定义求解【答案与解析】解:(1)169x2=144, x,x=,x=.(2)(x2)236=0, (x2)2=36, x2=,x2=6,x=8或x=4【总结升华】本题考查了平方根,注意一个正数的平方根有两个,他们互为相反数类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验,其长是宽的3倍,面积是1323平方米求长和宽各是多少米?【答案与解析】解:设宽为
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