重庆外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题

1、重庆外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数 学试题学校 班级 姓名 学号、单选题1. 下列说法正确的是（）A. 向量，与向量，是相等向量B. 若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合c.与实数类似，对于两个向量有，''三种关系D.向量的模是一个正实数2. 设一'是平面直角坐标系内分别与：轴、轴正方向相同的两个单位向量, 为坐标原点，若，述二小尋，贝U 的坐标是（ ）A. Z II）B.M）C.门）D（一匚73.设不共线, 有（）一， : 则三点共线时A.C.卜、-_ ：4. 四边形是复平面内的平行四边形，已知 三点对应的复数分别是-:，则向量

2、;订所对应的复数是（）A.B. . .C. D.住 前応亠hinB）D.等腰直角三角形5. 在離厂中，贝U心Z是（A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形(D. 97. 一艘故障渔船在A点处正以15海里/小时的速度向正西方向行驶，救援船从 位于A点北偏西，方向相距时）接应到故障船，则救援船的速度最小应为（A. 10海里/小时 B. 15海里/小时 C呻；'海里的B点出发，需在1小时内（含1小）海里/小时 D. 20海里/小时8在 中，-，若以m为参数的不等式忧叮蒼十二汕:i：产+迸、沖-二、:恒成立，则m的取值范围是（A.（兀丄l）UL十工寸B.u l, +血)C.1D.】42点F

3、列四种说法中正确的有（9.A.B.C.D.、多选题自然数集整数集-有理数集实数集：-复数集C（ i为虚数单位）复数 中，实部为1，虚部为-（i为虚数单位）10.对于给定的厶心：其外心为0,重心为G,垂心为H，内心为Q,则下 列结论正确的是（）则存在实数使ii在中，若 '，则下列说法正确的是（ ）A. 一 i为钝角12.如图，是线段 的三等分点，F列以0为起点)D.三、填空题2 + i _13. 计算：1 i .14. 在乙白发中角，- 所对的边分别为，且= i一加(sinW + M)飞一 2则厶朋(:的外接圆的面积等于 15.如下图，四边形 宀 中，总J兀尿;J山肚4§且B在

4、A的正东方向上,四、双空题16. 如下图，,中，用mci w；为厶.址匚重心,p为线段;.上一点，则刃的最大值为，訂、X分别是边UC. BA的中点，贝UAP - A7侖的取值范围是.解答题17. 己知z为复数，一 一为实数，工-：为纯虚数，其中i是虚数单位，一为z的 共轭复数(1) 求H；卫-*血(2) 若复数-'在复平面上对应的点在第三象限，求实数 a的取值范围.18. (1)平面向量'，其中1，若"r，且務步，求向量，的坐标表示；(2)平面向量 满足-列一丄I打一门与.的夹角为，且 倍十汤丄站-鬲，求丄的值.19已知向量.，函数'.(1) 求的单调增区间；

5、/J . *L L .1(2) 在些曲疼-中，内角1 '的对边分别为， ，若，求的取值范围.20. 设沁:.中角 所对的边为 '为 |的角平分线，且斗祜门二sin匸 _ a-、(1)求 i的大小;(2)若|'且 的面积为，求的值.21. 如图，有一个三角形的湿地公园，其中，点D在】上,且''''，点D为公园入口 为了方便游客观光，拟在.上选择一点 E,在上选择一点F，修建三条观光廊桥'，且要求(1) 当 变化时，求证：廊桥' 与丄的长度比值为定值;(2) 为节约修建成本，求三条廊桥长度和的最小值.22. 如图，设 中角所对的边分别为.I为'边上的中线,I历已知(1)求b边的长度;且 toin 4cos B = a&inA -b