工程制图与识图

1、工程制图与识图工程制图与识图学学 院：建筑工程学院院：建筑工程学院主讲人：黄主讲人：黄 陈陈联系方式：联系方式：Q QQ Q：31040449523104044952电电 话：话：1510840748315108407483绪 论工程造价：工程造价：建筑工程测量、建筑设备、建筑与装饰工程施工、安装工程施工、建筑与装饰工程造价、安装工程造价等。就业方向：就业方向：工程（造价）咨询公司、建筑施工企业（乙方）、建筑装潢装饰工程公司、工程建设监理公司、 房地产开发企业、设计院、会计审计事务所、政府部门企事业单位基建部门（甲方）等企事业单位。 绪论绪论绪论绪论课程性质：课程性质：画法几何与建筑识图课程分

2、两部分教学，建筑识图一部分、画法几何一部分。建筑识图与画法几何课程是工程造价专业的基本课程。课程基本理念：课程基本理念：1、多看图、多绘图；2、掌握各类施工图的作用、形成方法、图示内容和识读方法 ；3、理论联系实际。 学习目标：学习目标：1、知识目标；2、能力目标；3、德育目标。绪论课程任务：课程任务：1、研究正投影的基本理论；2、培养绘制和阅读工程图的能力；3、研究常用的图解方法，培养图解能力；4、通过绘图、读图和图解的实践，培养空间想象能力；5、培养认真、仔细、一丝不苟的工作作风。绪论课程考核和成绩登记：课程考核和成绩登记：1、考试；2、成绩登记。绪论教授方法：教授方法：1、使用教材，有所

3、取舍；2、2课时为一单元，结束后布置作业。学习方法建议：学习方法建议：1、连续听讲2、完成作业一 画法几何 研究在片面上用图形来表示空间几何形体和运用几何图来解决它们的几何问题的一门学科，称为画法几何。绪论二 工程制图 把工程上具体的物体，视为由几何形体所组成，根据画法几何的理论，研究它们在平面上用图形来表达的问题，而形成工程图。研究绘制工程图的这门学科，称为工程制图。 绪论绪论工程图：工程图：在平面上表达工程物体的图，称为工程图。工程图常用的有以下几种：工程图常用的有以下几种： 1透视图；2轴测；3正投影图；4标高投影图。课程主要内容：课程主要内容：1、制图基本知识；2、建筑形体几何画法。绪

4、论学习方法：学习方法：1、要下工夫培养空间想象能力；2、作图时要画图与读图相结合；3、要培养解体能力；4、要提高自学成才能力；5、严格要求自己，养成认真负责、一丝不苟和力求符合国家标准的工作态度。诗经诗经大雅大雅大明大明记记载：载：“亲迎于渭，造舟为亲迎于渭，造舟为梁梁”，记载周文王姬昌于，记载周文王姬昌于公元前公元前11841184年在渭河架浮年在渭河架浮桥。在国外，波斯帝国居桥。在国外，波斯帝国居鲁士大帝于公元前鲁士大帝于公元前537537年年在美索不达米亚修建过浮在美索不达米亚修建过浮桥。桥。 春秋战国时期：黄河流域遍布梁式木桥。春秋战国时期：黄河流域遍布梁式木桥。 吊桥：四川泸定县的大

5、渡河铁索桥（吊桥：四川泸定县的大渡河铁索桥（17061706年）：桥跨年）：桥跨100M100M ，宽，宽2.8M2.8M，1313条锚固于两岸的铁索组成；四川灌县条锚固于两岸的铁索组成；四川灌县的安澜竹索桥：全长的安澜竹索桥：全长340M340M ，8 8孔，最大跨径孔，最大跨径61M61M，由，由2424根根竹索组成。竹索组成。石梁桥石梁桥：（：（1 1）福建古桥福建古桥- -安平桥，建于安平桥，建于11381138年，桥长年，桥长5 5里，里，我国现存最长海湾石桥我国现存最长海湾石桥；（；（2 2）12401240年，福建漳州虎渡桥，年，福建漳州虎渡桥，长长335335米，某些石梁长米，

6、某些石梁长23.723.7米，宽米，宽1.71.7米，高米，高1.91.9米，重达米，重达200200多吨；多吨；石拱桥石拱桥：河北赵县的赵州桥，隋大业初年，李春所创。河北赵县的赵州桥，隋大业初年，李春所创。空腹式圆弧形石拱桥，净跨空腹式圆弧形石拱桥，净跨37.0237.02米，宽米，宽9 9米，拱矢高米，拱矢高7.237.23米。米。组合式梁桥：组合式梁桥：11691169年，广东潮安县湘年，广东潮安县湘子桥，长子桥，长517.95517.95米，米，1919孔，上部有石拱、孔，上部有石拱、木梁、石梁等多种木梁、石梁等多种形式。中间有形式。中间有1818条条浮船组成长浮船组成长97.397.

7、3米米的开合式浮桥。的开合式浮桥。18401840年鸦片战争后至新中国成立：桥梁建设大部分是外国年鸦片战争后至新中国成立：桥梁建设大部分是外国投资，洋人设计，外商承包。投资，洋人设计，外商承包。1934-19371934-1937年，由桥梁专家年，由桥梁专家茅以升茅以升主持设计的钱塘江大桥主持设计的钱塘江大桥，总投资，总投资540540万银元。万银元。 新中国成立后：新中国成立后：19571957年，武汉长江大桥，公路铁路两用桥年，武汉长江大桥，公路铁路两用桥全长全长1670.41670.4米，正桥三联米，正桥三联3 3128m128m，连续钢桁梁；，连续钢桁梁；19691969年，年，南京长

8、江大桥，铁路部分全长南京长江大桥，铁路部分全长67726772米，公路部分全长米，公路部分全长45894589米。标志我国建桥技术达到国际水平。米。标志我国建桥技术达到国际水平。江阴长江大桥国内跨度最大的钢桁梁悬索桥（主跨1088米 ）贵州坝陵河特大桥最大跨度的钢拱桥重庆朝天门大桥世界最大跨径斜拉桥苏通大桥(1088米跨)钢筋砼拱桥：从钢筋砼拱桥：从1919世纪末到世纪末到2020世纪世纪5050年代，钢筋砼拱桥无年代，钢筋砼拱桥无论在跨度，结构体系和主拱圈界面形式上均有很大发展。论在跨度，结构体系和主拱圈界面形式上均有很大发展。18731873年法国的约瑟夫莫尼尔首创建成了跨度为年法国的约瑟

9、夫莫尼尔首创建成了跨度为390390米的柯米的柯尔克大桥。尔克大桥。钢筋砼和预应力砼梁桥：钢筋砼和预应力砼梁桥：19761976年，日本连续钢架桥浜名年，日本连续钢架桥浜名大桥，大桥，5555米米+140+140米米+240+240米米+140+140米米+55+55米；米；钢吊桥和斜拉桥：钢吊桥和斜拉桥： 19371937年，美国旧金山金门大桥，主跨年，美国旧金山金门大桥，主跨达达12801280米，钢吊桥。米，钢吊桥。20032003年年1212月月2424日开工建设，日开工建设，20082008年年3 3月完工，总造价月完工，总造价22.6722.67亿亿元。作为国家标志性建筑元。作为国

10、家标志性建筑 。 中央电视台总部大楼：中央电视台总部大楼：由荷兰人由荷兰人雷姆雷姆库哈斯库哈斯和德国人和德国人奥雷奥雷舍人舍人带带领领大都会建筑事务所大都会建筑事务所（OMAOMA）设计。中央电视）设计。中央电视台总部大楼建筑外形前台总部大楼建筑外形前卫，被美国卫，被美国时代时代评评选为选为20072007年世界十大建年世界十大建筑奇迹筑奇迹 。 20082008年年8 8月月2929日竣工。楼高日竣工。楼高492492米，地米，地上上101101层，是中国第层，是中国第3 3高楼（截至高楼（截至20142014年）、世界最高的平顶式大楼。开发年）、世界最高的平顶式大楼。开发商为商为“上海环球

11、金融中心有限公司上海环球金融中心有限公司”，19951995年由日本森大厦株式会社主导兴年由日本森大厦株式会社主导兴建。建。 最初名称为台北国际金融中心，最初名称为台北国际金融中心，20032003年改为现名，亦俗称为年改为现名，亦俗称为101101大大楼。楼高楼。楼高509.2 m509.2 m，总楼层共地上，总楼层共地上101101层、地下层、地下5 5层层 。曾于。曾于20042004年年1212月月3131日至日至20102010年年1 1月月4 4日间拥有日间拥有“世世界第一高楼界第一高楼”的纪录。的纪录。 画法几何与建筑识图模块1 投影的基本知识项目一项目一 投影的概念及投影法的分

12、类投影的概念及投影法的分类项目二项目二 正投影的几何性质正投影的几何性质项目三项目三 三面正投影图的形成三面正投影图的形成技能训练平台技能训练平台项目一项目一 投影的概念及投影法的分类投影的概念及投影法的分类一、投影的概念在日常生活中，经常看到空间内一个物体在太阳光或灯光照射下，在地面或墙面上产生物体的影子，这就是一种投影现象，如图1-1（a）所示。投影法就是根据这一现象，经过科学的抽象，将物体表示在平面上的方法。根据投影法所得到的图形称为投影图，如图1-1（b）所示。产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的地面或墙面称为投影面，光线称为投影线。二、投影法的分类（一）中心投影法（一）中心投影法

13、概念概念：投射线汇交于一点的投影法，称为中心投：投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法，如图影法，如图1-21-2（a a）所示。）所示。特点特点：用中心投影法所得到的投影不能反映物体：用中心投影法所得到的投影不能反映物体原来的真实大小，但是中心投影法绘制的图形立原来的真实大小，但是中心投影法绘制的图形立体感较强。体感较强。用途用途：绘制建筑物的效果图。：绘制建筑物的效果图。（二）平行投影法（二）平行投影法概念概念：投射线互相平行的投影法，称为平行投影法，：投射线互相平行的投影法，称为平行投影法，如图如图1-21-2（b b）所示。）所示。分类分类：平行投影法分正投影法和斜投影法两类。：平行

14、投影法分正投影法和斜投影法两类。1.1.正投影法正投影法在平行投影法中，投射线与投影面垂直时，称为正投在平行投影法中，投射线与投影面垂直时，称为正投影法。按正投影法得到的投影称为正投影，如图影法。按正投影法得到的投影称为正投影，如图1-31-3（a a）所示。）所示。2.2.斜投影法斜投影法在平行投影法中，投射线与投影面倾斜成某一角度时，在平行投影法中，投射线与投影面倾斜成某一角度时，称为斜投影法。按斜投影法得到的投影称为斜投影，称为斜投影法。按斜投影法得到的投影称为斜投影，如图如图1-31-3（b b）所示。）所示。特点特点：平行投影法所得到的投影可以反映物体的实际：平行投影法所得到的投影可

15、以反映物体的实际形状。形状。用途用途：绘制工程施工图。：绘制工程施工图。三、工程中常用的投影图（一）正投影图 用正投影法把形体向两个或两个以上互相垂直的投用正投影法把形体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行投影，再按一定的规律将其展开到一个平面影面进行投影，再按一定的规律将其展开到一个平面上，所得到的投影图称为正投影图，如图上，所得到的投影图称为正投影图，如图1-41-4所示。所示。优点优点：能准确反映物体的形状和大小，作图方便，度：能准确反映物体的形状和大小，作图方便，度量性好。量性好。缺点缺点：立体感差，不宜看懂。：立体感差，不宜看懂。用途用途：工程上最主要的图样。：工程上最主要的图样。三

16、、工程中常用的投影图（二）轴测投影图（二）轴测投影图轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影，轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影，简称轴测图，如图简称轴测图，如图1-51-5所示。所示。优点优点：立体感强，容易看懂。：立体感强，容易看懂。缺点缺点：度量性差，作图较麻烦，并且对复杂形：度量性差，作图较麻烦，并且对复杂形体也难以表达清楚。体也难以表达清楚。用途用途：工程中常用作辅助图样。：工程中常用作辅助图样。（三）透视投影图（三）透视投影图透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影，透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影，简称透视图，如图简称透视图，如图1-61-6所示。所示。优点优点：形

17、象逼真，像照片一样。：形象逼真，像照片一样。缺点缺点：度量性差，作图繁杂。：度量性差，作图繁杂。用途用途：在建筑设计中常用透视投影来表现建筑：在建筑设计中常用透视投影来表现建筑物建成后的外貌。物建成后的外貌。（四）标高投影图（四）标高投影图标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图。标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图。它用正投影反映物体的长度和宽度，其高度用数字它用正投影反映物体的长度和宽度，其高度用数字标注。这种图常用来表达地面的形状。作图时将间标注。这种图常用来表达地面的形状。作图时将间隔相等而高程不同的等高线隔相等而高程不同的等高线( (地形表面与水平面的地形表面与水平面的交线交

18、线) )投影到水平的投影面上，并标注出各等高线投影到水平的投影面上，并标注出各等高线的高程，即为标高投影面，如图的高程，即为标高投影面，如图1-71-7所示。所示。用途用途：常用来绘制地形图和道路、水利工程等的平面布：常用来绘制地形图和道路、水利工程等的平面布置图。置图。项目二项目二 正投影的几何性质正投影的几何性质一、显实性若线段或平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形，如图1-8所示。二、积聚性若线段或平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段，如图1-9所示。三、类似性若线段或平面图形倾斜于投影面，则其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似，如图1-10所示。四、 平行性若

19、空间两直线相互平行，则它们的同面投影必平行，如图1-11所示。若空间两平面相互平行，则其积聚性的投影相互平行。五、从属性若点在直线或平面上，则其投影必在该直线或平面的各同面投影上。如图1-12（a）所示，点C在直线AB上，则点C的水平投影c必落在直线AB的水平投影ab上。如图1-12（b）所示，点N在平面ABCD上，则点N的水平投影n必落在平面ABCD的水平投影abcd上。六、定比性若空间点分直线段为定比，则其投影也分该直线段的投影成相同的比例，如图1-13所示。项目三项目三 三面正投影图的形成三面正投影图的形成一、三投影面体系的建立形体的一个投影不能确定形体的形状，如图1-14所示。根据工程

20、实际的需要，往往将空间形体放置在三个相互垂直相交的投影面之间，然后将形体分别向三个投影面作投影。这三个相互垂直相交的投影面就组成了三投影面体系，如图1-15所示。其中，正立投影面简称正立面，用V表示；水平投影面简称水平面，用H表示；侧立投影面简称侧立面，用W表示。三个投影面两两相交，形成三条投影轴。V面和H面的交线称为OX轴；H面和W面的交线称为OY轴；V面和W面的交线称为OZ轴。三轴线的交点O称为投影原点。二、形体在三投影面体系中的投影将形体放在三投影面体系中，按正投影法分别向V、H、W三个投影面进行投影，即可得到形体的三面投影。将形体从前向后投射，在V面上所得到的投影称为正面投影或V投影；

21、将形体从上向下投射，在H面上所得到的投影称为水平投影或H投影；将形体从左向右投射，在W面上所得到的投影称为侧面投影或W投影，如图1-16（a）所示。在工程图纸上，形体的三个投影是画在同一平面上的。因此，在绘图时必须将相互垂直的三个投影面展开成一个平面。展开的方法是：V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90，W面绕OZ轴向右旋转90，使H、W面与V面重合，即得到形体的三面投影图，如图1-16（b）、（c）所示。三、三面投影图之间的关系1.1.三面投影图之间的位置关系三面投影图之间的位置关系以正面投影为准，水平投影在正面投影的正下方，侧面投影在正面投影的正右方，如图1-16（b）所示。2.2.三面投

22、影图之间的投影关系三面投影图之间的投影关系“长对正、高平齐、宽相等”，如图1-16（c）所示。3.3.三面投影图与形体的方位关系三面投影图与形体的方位关系正面投影反映了形体的上下和左右方位关系；水平投影反映了形体的左右和前后方位关系；侧面投影反映了形体的上下和前后方位关系，如图1-17所示。技能训练平台技能训练平台一、填空题1投影法分为（ ）和（ ）两大类。2.正投影的几何性质为（ ） 、 （ ） 、（ ）、 （ ） 、（ ）、（ ）。3.三投影面体系是由三个相互 （ ）的投影面组成。三个投影面分别称为 （ ） 、（ ）、（ ） ，分别用字母（ ）、（ ）、（ ）表示。4.三面投影图之间的位置

23、关系为（ ）。三面投影图之间的投影位置关系为（ ） 、（ ）、（ ）。5.三面投影图与形体的方位关系为（ ）反映了形体的上下和左右方位关系；（ ）反映了形体的左右和前后方位关系；（ ）反映了形体的上下和前后方位关系。6.在下列图下的横线上填上正确的投影法。二、解析题1.绘图表示三投影面体系的直观图和展开图。2.列举工程实践中常用的投影图。画法几何与建筑识图模块2 点、直线、平面的投影项目一项目一 点的投影点的投影项目二项目二 直线的投影直线的投影项目三项目三 平面的投影平面的投影项目四项目四 直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置技能训练平台技能训练平台项目一项目一 点的投影

24、点的投影一、点在两投影面体系中的投影（一）作图方法（一）作图方法过点A分别作垂直于V、H两个投影面的投影线，则其相应的垂足a、a就是点A的两面投影。点A在V面上的投影a，称为点A的正面投影；点A在H面上的投影a，称为点A的水平投影，如图2-1所示。（二）投影规律（二）投影规律1.点的投影连线，必定垂直于相应的投影轴。即aaOX；2.点的投影到投影轴的距离，等于该空间点到相应投影面的距离。即aax等于A点到V面的距离；aax等于点A到H面的距离。二、点在三投影面体系中的投影（一）作图方法（一）作图方法过点A分别作垂直于三个投影面的投影线，则其相应的垂足a、a、a就是点A的三面投影。点A在W面上的

25、投影a，称为点A的侧面投影,如图2-（a）所示。将投影面按图2-2（b）中箭头所指的方向旋转展开后，就得到点A的三面投影，如图2-2（c）所示。（二）投影规律（二）投影规律1.点的投影连线，必定垂直于相应的投影轴。即aaOX；aaOZ；aaYHOYH；aaYWOYW。2.点的投影到投影轴的距离，等于该空间点到相应投影面的距离。即aaX= aaZ=A点到V面的距离；aaX= aaYW=点A到H面的距离；aaZ=aaYH=A点到W面的距离。（三）点的投影与其空间直角坐标的关系（三）点的投影与其空间直角坐标的关系在三面投影中，点的位置可由它到三个投影面的距离来确定，有时也可以用它的坐标来确定。如图2

26、-4所示，将三投影面体系看作是空间直角坐标系，即把投影面看作坐标面，投影轴为坐标轴，投影原点O相当于坐标面的原点O。则点A的空间位置可用其直角坐标表示为A(x，y，z)，点A的直角坐标与点A的投影及点A到投影面的距离，有如下关系：1.1.点点A A的的x x坐标坐标= aaZ= aa Y= aaZ= aa Y=点点A A到到W W面面的距离的距离AaAa；2.2.点点A A的的y y坐标坐标= aaX= aaZ= aaX= aaZ=点点A A到到V V面的面的距离距离AaAa；3.3.点点A A的的z z坐标坐标= aaX=aaY= aaX=aaY=点点A A到到H H面面的距离的距离AaAa

27、。（四）两点的相对位置、重影点及其可见性的判别（四）两点的相对位置、重影点及其可见性的判别1.1.两点的相对位置两点的相对位置概念：指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判别方法：（1）x坐标大者在左，小者在右；y坐标大者在前，小者在后；z坐标大者在上，小者在下。（2）V投影反映上下、左右关系；H投影反映左右、前后关系；W投影反映上下、前后关系。2.2.重影点重影点概念概念：当空间两点位于投影面的同一条投影线上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为该投影面的重影点。可见性的判断：两点的相同坐标比较，大者为可见点，小者为不可见点，不可见点的投影符号加括号，如图2-7所示。 项目二项目二

28、直线的投影直线的投影一、直线对投影面的各种相对位置（一）投影面平行线（一）投影面平行线1.空间位置投影面平行线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面，见表2-1所示。2.分类水平线平行于H面，同时倾斜于V面、W面；正平线平行于V面，同时倾斜于H面、W面；侧平线平行于W面，同时倾斜于H面、V面。3.投影特性投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且倾斜于投影轴；另外两各投影线都小于实长，且分别平行于相应的投影轴。4.读图一直线如果有一个投影倾斜于投影轴，另外两个投影平行于投影轴，它一定是一条投影面的平行线，且平行于该倾斜投影所在的投影面。（二）投影面垂直线（二）投影面垂直线1.空间位置投

29、影面垂直线垂直于某一个投影面，平行于另外两个投影面，见表2-2所示。2.分类铅垂线垂直于H面，平行于V面、W面；正垂线垂直于V面，平行于H面、W面；侧垂线垂直于W面，平行于H面、V面。4.读图一直线只要有一个投影积聚为一点，它一定是投影面的垂直线，且垂直于积聚投影所在的投影面。3.投影特性投影面垂直线在所垂直的投影面上积聚为一点，另外两个投影分别垂直于相应投影轴，且反映实长。（三）一般位置直线（三）一般位置直线1.空间位置一般位置直线倾斜于三个投影面，如图2-8所示。2.投影特性一般位置直线的三面投影都是倾斜于投影轴，且投影长度都小于线段实长。3.读图一直线只要有两个投影是倾斜的，它一定为一般

30、位置直线。二、直线上点的投影特性（一）从属性（一）从属性直线上点的投影一定落在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律。如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上，如图2-9所示，点C在直线AB上。反之，点的投影只要有一个不在直线的同面投影上，则该点不在直线上，如图2-10所示，点C、D均不在直线AB上。（二）（二） 定比性定比性 直线上的点分直线段成定比，其投影也分该直线的投影成相同的比例。如图2-9所示，BC/CA=bc/ca= bc/ ca。【例2-4】已知侧平线AB的V、H投影及其上一点K的H投影k，试求点K的V投影，如图2-11（a）所示。解 侧平线的V、H投影ab和ab在同一

31、铅直线上，不能根据k直接在ab上直接找到k。因此，要先作出AB的W投影ab，然后根据k作出k，再根据k作出k。作图步骤如图2-11（b）所示。三、两直线的相对位置（一）空间位置（一）空间位置空间两直线的相对位置关系有三种：平行、相交、交叉。（二）投影特性（二）投影特性投影特性见表2-3所示。（三）读图（三）读图1.相交两直线若两直线的三面投影都相交，并且交点的投影符合一点的投影特性，则为相交两直线。2.平行两直线若两直线的三面投影都互相平行，则为平行两直线。3.交叉两直线若两直线的三面投影都相交，但不符合点的投影特性；若两直线的投影可能会平行，但三面投影不会都平行、则为交叉两直线。注意：直线中

32、的侧平线、交叉直线需要判断重影点的可见性。 项目三项目三 平面的投影平面的投影一、平面的表示法平面可由下列几何元素确定：（1）不在同一条直线上的三点，如图2-13（a）所示；（2）一直线及直线外一点，如图2-13（b）所示；（3）两相交直线，如图2-13（c）所示；（4）两平行直线，如图2-13（d）所示；（5）任意的平面图形，如图2-13(e)所示。二、平面对投影面的各种相对位置平面对投影面的相对位置有三种：投影面垂直面、投影面平行面、一般位置平面。（一）投影面垂直面（一）投影面垂直面1.1.空间位置空间位置垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜，见表2-4。2.2.分类分类投影面垂直面可分

33、为三种：铅垂面垂直于H面的平面；正垂面垂直于V面的平面；侧垂面垂直于W面的平面。3.3.投影特性投影特性投影面垂直面在所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线；在另两个投影面上的投影均为缩小的类似图形，见表2-4。4.4.读图读图只要平面的一个投影积聚为一倾斜直线，则其一定为投影面的垂直面，且垂直于积聚投影所在的投影面。（二）投影面平行面（二）投影面平行面1.1.空间位置空间位置平行于一个投影面，与另外两个投影面垂直，见表2-5。2.2.分类分类投影面平行面又可分为三种：正平面平行于V面的平面；水平面平行于H面的平面；侧平面平行于W面的平面。3.3.投影特性投影特性投影面平行面在所平行的投影面上的

34、投影反映实形，其他两个投影都积聚成直线，且平行于相应的投影轴，见表2-5。4.4.读图读图只要有一个投影积聚为一条平行于投影轴的直线，一定为投影面的平行面，且平行于非积聚投影所在的投影面。（三）一般位置平面（三）一般位置平面1.1.空间位置空间位置与三个投影面既不垂直也不平行，如图2-14所示。2.2.投影特性投影特性一般位置平面的三个投影都是类似图形，但都小于实形。3.3.读图读图若三个投影都为平面图形，则必为一般位置平面。三、平面内的点与直线（一）平面内的点（一）平面内的点1.1.点在平面上的几何条件点在平面上的几何条件若点在平面内的任一直线上，则点在该平面上。如图2-15（a）所示，因点

35、N在直线AC上，而直线AC又是平面上的直线，所以N点必在平面ABCD上。2.2.判别点是否在平面上的方法判别点是否在平面上的方法若点在平面的一条直线上，则点必在平面上。（二）平面内的直线（二）平面内的直线1.1.直线在平面上的几何条件直线在平面上的几何条件若一直线经过平面上的两个点，或经过平面上一个点且平行于该平面上的另一直线，则此直线必定在该平面上。如图2-15（a）所示，因点A、C在平面ABCD上，所以直线AC一定在此平面上。如果点M是平面ABCD上的一点，直线EF经过点M又与平面上的已知直线AD平行，则直线EF必在平面ABCD上。2.2.平面内直线的作图方法平面内直线的作图方法如图2-1

36、5（b）所示：（1）过平面上两点连一直线，则该直线在平面上；（2）过平面上一点作平面上另一直线的平行线，则所作直线在平面上。项目四项目四 直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置一、平行（一）直线与平面平行（一）直线与平面平行几何条件：若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。如图2-17所示。（二）平面与平面平行（二）平面与平面平行几何条件：如果一个平面上的相交两直线平行于另外一个平面上的相交两直线，则此两平面互相平行。二、相交（一）直线与平面相交（一）直线与平面相交直线与平面相交只有一个交点，交点既在直线上，又在平面上，是直线与平面的共有点。求直线和平面相

37、交的关键是求出交点的投影。同时，需要判断交点的可见性。直线与平面相交又分为三种情况，在此只介绍一般位置直线与投影面垂直面相交。（二）平面与平面相交（二）平面与平面相交两平面相交，必有一条交线，它是两平面的公有线，在平面相交时，可能会有某个平面的部分被另一个平面所挡住，这样，交线也是两平面可见与不可见的分界线。1.1.两投影面垂直面相交两投影面垂直面相交特点特点：两个投影面垂直面相交时，它们的交线是一条垂直于该投影面的垂直线。两投影面垂直面的积聚投影的交点就是该直线的积聚投影。技能训练平台技能训练平台一、该模块主要几何性质总结1.点的三面投影特性为（ ）。2.投影面平行线的投影特性为（ ）。3.

38、投影面垂直线的投影特性为（ ）。4.一般位置线的投影特性为（ ）。5.直线上点的投影特性为（ ）。6.平行两直线的投影特性为（ ）。7.相交两直线的投影特性为（ ）。8.交叉两直线的投影特性为（ ）。9.投影面垂直面的投影特性为（ ）。10.投影面平行面的投影特性为（ ）。11.一般位置面的投影特性为（ ）。12.点在平面上的几何条件为（ ）。13.直线在平面上的几何条件为（ ）。14.直线与平面平行的投影特性为（ ）。15.平面与平面平行的投影特性为（ ）。16.直线与平面相交的投影特性为（ ）。17.平面与平面相交的投影特性为（ ）。二、作图题1.根据立体图作各点的两面投影。2.已知点A在

39、V面之前40 mm，点B在H面之上12 mm，点C在V面上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全各点的两面投影。3.根据立体图，画A点的三面投影图。4.已知A点的投影。B点在A点左方15 mm、前方25 mm、上方13 mm，求作B点的三面投影。5.已知点B在点A的正左方15 mm，点C与点A是对V面的重影点，点D在点A的正下方20 mm，补全各点的三面投影，并表明可见性。6.判断下列直线对投影面的相对位置，并填写直线类型。AB是（ ）线； EF是（ ）线；CD是（ ）线； KL是（ ）线。7.根据直线的两面投影求第三投影，并判断直线对投影面的相对位置，填写直线类型。（ ）线 （ ）线（ ）线

40、（ ）线8.已知直线的两面投影，求作其第三面投影，同时求出直线上点的投影。AB是（ ）线9.已知直线的两面投影，求作其第三面投影，同时求出直线上点的投影。CD是（ ）线10.过点A作直线AB与直线CD平行。11. 过点C作一水平直线CD，与直线AB相交。12.已知直线AB与CD相交，求作ab。13.写出各直线的相对位置关系。14.判别下列平面属于哪一种。15.已知平面的两面投影，求其第三面投影并说明它们是什么位置平面。16.已知正平面ABC的正面投影及点A的水平投影，求作该平面的水平及侧面投影。17.已知点K属于ABC平面，完成ABC的正面投影。18.已知ABC上点M的水平投影，求其正面投影。

41、19.已知AB为正平线、DE为水平线，完成五边形ABCDE的水平投影。20.求平面内“A”字的水平投影。21.已知BCD及不属于BCD的一点A，试过点A作一水平线l平行于三角形BCD。22.求直线AB与铅垂面CDEF的交点K的投影作图。23.判断ABC和DEFG是否平行？24.求平面P与平面Q的交线。画法几何与建筑识图模块3 立体的投影项目一项目一 平面立体的投影平面立体的投影项目二项目二 曲面立体的投影曲面立体的投影项目三项目三 平面与平面立体相交平面与平面立体相交项目四项目四 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交项目五项目五 两平面立体相交两平面立体相交项目六项目六 平面立体与曲面立体相交

42、平面立体与曲面立体相交技能训练平台技能训练平台项目一项目一 平面立体的投影平面立体的投影一、棱柱体的投影（一）棱柱体的形成（一）棱柱体的形成棱柱体由两个相互平行的底面和若干个侧棱面围成。相邻两侧棱面的交线称为棱线。棱柱的棱线相互平行，如图3-1(a)所示。（二）分类（二）分类棱柱体分为直棱柱和斜棱柱两大类。直棱柱侧面棱线与上下底面垂直的柱体（直三棱柱、直四棱柱等）。斜棱柱侧面棱线与上下底面倾斜的柱体（斜三棱柱、斜四棱柱等）。底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。（三）投影作图（三）投影作图1.安放位置（1）形体处于稳定状态。（2）考虑形体的工作状况，一般底面平行于H面。2.作图步骤（如图3-1所示

43、）（1）作H面投影，该投影为三角形，反映两底的实形；（2）作V面投影，该投影为两个并列的矩形，是三棱柱左、右两个棱面的投影；（3）作W面投影，该投影只是一个矩形，是左、右两个棱面在此的重影。（四）棱柱体表面上的点（四）棱柱体表面上的点棱柱体表面上求点的方法：（1）分析点所在表面的空间位置；（2）若点所在表面的投影具有积聚性，则可以利用棱柱体表面的积聚投影来求得；若点所在表面是一般位置平面，则可用辅助线法求得。二、棱锥体的投影（一）棱锥体的形成（一）棱锥体的形成棱锥体由一个多边形底面和若干个呈三角形的侧棱面围成，且所有棱面相交于一点，称为锥顶，常记为S。棱锥相邻两棱面的交线称为棱线，所有的棱线都

44、交于锥顶S，如图3-3(a)所示。（二）分类（二）分类棱锥体有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。（三）投影作图（三）投影作图1.1.安放位置安放位置形体处于稳定状态。考虑形体的工作状况，一般底面平行于H面。2.2.作图步骤作图步骤如图3-3(b)所示:画出底面ABC的各个投影。先画反映底面实形的H面投影abc，然后画其V面、W面的积聚投影abc、a bc。画出锥顶S的各个投影：s、s、s。画出棱线的三面投影，即连接各顶点的同面投影，完成三棱锥的投影。（四）棱锥体表面上的点（四）棱锥体表面上的点棱锥表面上求点的方法：辅助线法一般这条辅助线可以作成过点和锥顶的直线，或过点作平行于锥底的直线。【例3-2】已

45、知三棱锥的三面投影及其表面上点K的正面投影k和点L的水平投影1,求出它们的另两个投影，如图3-4所示。解解 在正面投影上连sk，并延长交ab于e,由e作出点E的水平投影e，连接se，K点为直线SE上的点，k必在se上，由直线上的点的投影特性作出k,且可见，由k、k作出k，且可见。1的另两面投影的求法同K。项目二项目二 曲面立体的投影曲面立体的投影一、 圆柱体的投影（一）圆柱面的形成（一）圆柱面的形成圆柱面可以看作一条直母线绕与它平行的轴线回转而成，如图3-5(a)所示。OO1为轴线，直线AB称为母线。母线回转时任一位置为素线，每一条素线都与母线平行。（二）圆柱体的形成（二）圆柱体的形成圆柱体：

46、由两个相互平行的底平面（圆）和圆柱面围成,如图3-5(b)所示。（三）投影作图（三）投影作图作图步骤如下：（1）画出作图基准线（画各投影图的对称中心线及下底面的位置线），布置图面，如图3-6（a）所示。（2）画出H面投影。水平投影反映两底面实形，如图3-6（b）所示。（3）画出V面和W面投影。根据圆柱的高，按长对正、高平齐、宽相等的投影关系画出V面和W面投影，完成三面投影，如图3-6（c）所示。（四）圆柱面上求点的方法（四）圆柱面上求点的方法圆柱面上求点的方法利用积聚性投影。【例3-3】已知圆柱上点M、N的正面投影，求作M、N的其余面投影，如图3-7所示。解解 由于m可见，且位于圆柱轴线右侧，

47、故M点位于圆柱面的右、前部分，又由于圆柱的水平投影具有积聚性，故可先求出m，然后根据m和m按投影关系求出m，且m不可见。而m则不必判断可见性。 N点的投影作图方法与M点相同。二、 圆锥体的投影（一）圆锥面的形成（一）圆锥面的形成圆锥面可以看作一直线绕与该直线相交的另一直线回转而成。如图3-8(a)所示。OO1为轴线，直线SA为母线，其所处的任一位置为素线。母线与轴线的交点是锥顶，母线的另一端旋转一周时形成一个水平圆。圆锥面上与轴线垂直的圆称为纬圆。（二）圆锥体的形成（二）圆锥体的形成圆锥体：由圆锥面和一个垂直于轴线的底（圆）围成。如图3-8(b)所示。（三）投影作图（三）投影作图作图步骤如下：

48、（1）画出作图基准线(各投影图的对称中心线及下底面的位置线)，布置图面，如图3-9（a）所示。（2）画出H面投影：根据底面半径画圆，它反映可见的圆锥面和不可见的底圆，如图3-9（b）所示。（3）画出V面和W面投影：根据圆锥的高按长对正、高平齐、宽相等的投影关系完成V面和W面投影，如图3-9（c）所示。（四）圆锥面上求点的方法（四）圆锥面上求点的方法圆锥面上求点的方法：素线法过锥顶和圆锥表面上的点作一条素线，如图3-10所示。纬圆法过锥表面的点作一个平行于圆锥底面的纬圆，如图3-11所示。三、球体的投影（一）球面的形成（一）球面的形成球面是以圆为母线，并绕这个圆的任一直径回转而形成的曲面，如图3

49、-13所示。母线圆是球面上的大圆。（二）球体的形成（二）球体的形成球体：由球面围成的体。如图3-14所示。（三）投影作图（三）投影作图作图步骤如下：（1）画出作图基准线(三个投影图的对称中心线)，布置图面，如图3-15（a）所示。（2）画出H、V、W三面投影图，如图3-15（b）所示。（四）球面上取点（四）球面上取点球面上点的投影的求作方法：可用辅助圆法，其可见性的判断方法与圆柱、圆锥相同。项目三项目三 平面与平面立体相交平面与平面立体相交一、截交线即平面与立体表面相交而产生的交线，如图3-17所示。二、截平面截切立体的平面。三、截交线的性质三、截交线的性质（1）截交线是截平面与立体表面的共有

50、线，因此求作截交线实质上就是求作截平面与立体表面上共有点的集合。（2）由于立体有一定的范围，因此截交线通常是封闭的平面图形。四、求截交线的方法（1）交点法：求出截平面与参与相交的各棱线交点的投影，分析可见性后，再按一定的顺序连接起来。（2）交线法：求出截平面与参与相交的各立体表面的交线，即得截交线。（一）平面与棱柱体相交（一）平面与棱柱体相交【例3-6】求正垂面R与三棱柱的截交线， 如图3-18所示。解解 作图步骤如下：（1） 作三棱柱的W面投影：按投影关系，求作出三棱柱未截切时的W面投影，右侧棱不可见、画成虚线。（2）求截平面R与三个侧面的交线：利用积聚性投影直接得到截交线的三个顶点、与在V

51、面与各棱线的交点1、2、3，三个交点的水平投影为棱柱的水平投影(三角形)的三个顶点，利用投影关系求出1、2、3，依次连接123成实线即得截交线的W面投影。（二）平面与棱锥体相交（二）平面与棱锥体相交【例3-7】 求正垂面P与三棱锥S-ABC的截交线，如图3-19所示。解解 作图方法如下：（1） 按积聚性求截交线的三个顶点、的正面投影1、2、3。由 1、3向下引垂线，在sa和sc上得到水平投影1、3。（2）点的水平投影不能直接求得，过2在棱面SAB上作出水平辅助线N的正面投影2nab，交sa于n，由n作出n，再作2nab，则2在ab上。（3）分析截面的可见性，并依次连接即得到截交线的H面投影为1

52、23。项目四项目四 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交一、截交线的性质（1）截交线是截平面与立体表面的共有线，因此求作截交线实质上就是求作截平面与立体表面上共有点的集合。（2）由于立体有一定的范围，因此截交线通常是封闭的平面曲线。二、截交线的求法（1）应先求作截交线上的特殊位置点（最左、最右、最前、最后、最高、最低、可见与不可见的分界点等）；（2）再求作一般点；（3）依序光滑连接点的投影即可。（一）圆柱上的截交线（一）圆柱上的截交线因截平面与圆柱的相对位置不同，其截交线有三种情况，如表3-1所示。（二）圆锥上的截交线（二）圆锥上的截交线因截平面与圆锥的相对位置不同，其截交线有五种情况，如表3

53、-2所示。( (三三) )球体的截交线球体的截交线无论截平面与球的相对位置如何，截平面与球的交线均为圆。见表3-3。 项目五项目五 两平面立体相交两平面立体相交一、相贯线的基本性质（1）相贯线是相交两立体表面的共有线，即两立体表面上共有点的集合。（2）由于立体占有一定的空间，因此一般情况下相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。二、求相贯线的方法（1）交点法交点法：求两个平面体上参与相交的全部棱线的贯穿点，把既位于一个平面体的同一表面上，又处在另一平面体同一表面上的两个点依次连接起来，即成相贯线。（2）交线法交线法：求两平面体参与相交的表面所产生的截交线，组合起来，即得相贯线。 项

54、目六项目六 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交【例3-12】求四棱柱与圆锥的相贯线的V、W面投影，如图3-24(a)所示。解解 由于圆锥的轴线与四棱柱的中心线重合，而且四棱柱四个侧面均平行于圆锥的轴线，故相贯线为四条双曲线，且左、右两条双曲线的W面投影重合；前、后两条双曲线的V面投影重合。四条双曲线的连接点就是四棱柱四条棱线与锥面的贯穿点。相贯线的H面投影与四棱柱的H面投影重合。作图方法如下：(1) 求特殊点，即求双曲线上最高点和最低点(见图3-24b)。最低点为四棱柱四条棱与锥面的贯穿点A、B、C、D，其H面投影已知，为a、b、c、d，用素线法求出a、b、c、d，再根据投影规律作出

55、a、b、c、d。其中d、c分别与a、b重影，b、c分别与a、d重影。最高点为锥面上左、右、前、后四条轮廓素线分别与棱柱左、右、前、后四个侧面的交点E、F、G、H。其H投影已知，为e、f、g、h。而侧面投影f、h已知，正面投影e、g已知，根据投影关系作出e (g)和f (h)。(2) 求一般点 见图3-24(c)。用素线法求出高低两点之间对称的一般点、的V面投影1、2。(3) 连线见图3-24(c)。在V面连接a-1-f-2-b，在W面连接d-e-a。两面投影均可见，连成实线。【例3-13】求圆拱屋面与斜屋面的表面交线，如图3-25所示。解解 由图3-25可知，圆拱屋面与斜屋面的表面交线为椭圆弧

56、。作图步骤如图3-26所示：（1） 作特殊点A、B、C的投影斜屋面的W面投影具有积聚性，圆拱屋面的V面投影具有积聚性，根据相贯线的基本性质，圆拱屋面与斜屋面的表面交线的V面投影和W面投影已知，只需求表面交线的H面投影。由V面投影可知表面交线的最低点和最高点分别为A、B和C，A、B的三面投影及C的V、W投影如图所示，根据点的投影规律求出点C的H面投影c）。（2）作一般点D、E的投影（在a和 c，b和 c之间取点d和 e。因为D、E在斜屋面上，所以D、E的W面投影必在斜屋面的W面投影上，可得d和 e，再根据点的投影规律可得d、e）。（3）用光滑曲线连接a，d，c，e，b得椭圆弧，并判断可见性。技能

57、训练平台技能训练平台一、作图题1.补画基本体第三视图，并作出表面上点的三面投影。2.补画基本体第三视图，并作出表面上点的三面投影。3.补画基本体第三视图，并作出表面上点的三面投影。4.补画立体的第三个投影，求作点的另两个投影。5.补画圆锥体的第三个投影，求作点的另两个投影。6.求作球体表面上点的另两个投影。7.补画第三视图，求作球体表面上点的另两个投影。8.完成被截割后的五棱柱的水平投影和侧面投影。9.完成被截切后圆柱的侧面投影。10.补全下图建筑模型的H面、W面投影。11.求圆锥形薄壳基础的表面交线。二、简答题1.棱柱体表面上求点的方法。2.棱锥体表面上求点的方法。3.圆柱体表面上求点的方法

58、。4.圆锥体表面上求点的方法。5.球体表面上求点的方法。6.平面与平面立体相交截交线的性质。7.平面与平面立体相交求截交线的方法。8.平面与曲面立体相交截交线的性质。9.平面与曲面立体相交求截交线的方法。10.相贯线的基本性质。11.求相贯线的方法。画法几何与建筑识图模块4 轴测投影项目一项目一 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识项目二项目二 正轴测投影正轴测投影项目三项目三 斜轴测投影斜轴测投影技能训练平台技能训练平台工程上常用的图样是按正投影法绘制的多面正投影图，工程上常用的图样是按正投影法绘制的多面正投影图，它能够准确、完整地表示空间物体的形状和大小，而它能够准确、完整地表示空间物体的

59、形状和大小，而且作图简便，如图且作图简便，如图4-1(a)4-1(a)所示。但是由于多面正投影所示。但是由于多面正投影图的每一个投影只能反映物体两个方向的尺度，缺乏图的每一个投影只能反映物体两个方向的尺度，缺乏立体感，必须经过一定的绘图、读图训练才能看懂。立体感，必须经过一定的绘图、读图训练才能看懂。因此，在工程图中，为了帮助读者识图，常用能反映因此，在工程图中，为了帮助读者识图，常用能反映物体三个方向尺度的、具有立体感的轴测投影图作为物体三个方向尺度的、具有立体感的轴测投影图作为辅助图样，如图辅助图样，如图4-1(b)4-1(b)所示。所示。项目一项目一 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识

60、一、轴测投影的形成（一）形成（一）形成将物体连同确定物体长、宽、高三个方向尺度的直角坐标轴，沿不平行任一坐标平面的方向S，用平行投影法一起投射在单一投影面P上，所得到的投影图称为轴测投影图，亦称轴测图。如图4-2所示。（二）轴测投影的参数（二）轴测投影的参数轴测投影面：呈现轴测投影的平面称为轴测投影面。轴测轴：三个坐标轴在轴测投影面上的投影称为轴测轴。轴间轴：轴测轴之间的夹角称为轴间角。为了使轴测图表达清晰，作图方便，通常将OZ轴画成铅垂位置。轴向变形系数：沿轴测轴方向线段长度（投影长度）与空间线段的实际长度之比称为该轴的轴向变形系数。沿OX、OY、OZ轴的轴向变形系数分别用p、q、r表示。二