江苏省徐州、宿迁市届高三第三次模拟数学试题

1、徐州、宿迁市高三年级第三次模拟考试数学I考前须知考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求1 本试卷共4页，包含填空题共 14题、解答题共6题，总分值为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的、考试号等用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确涂写考试号。3 作答试题必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一 律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。1.2.3.4.5.6.7.a + 3ii是虚数单位，假设b + i(a,b R)，那么ab的值为 .i某射击选手连续射击 5

2、枪命中的环数分别为：9.7, 9.9,10.1,10.2,10.1 ,那么这组数据的方差为.右图是一个算法流程图，那么输出的S的值是 .假设集合 A 1,0,1 , B y|y cos( x), x A，那么 AB.2 2 方程+ 1表示双曲线的充要条件是 k .k + 1 k 54 1在 ABC 中， cosA , tan(A B) ，那么 tanC 的值是5 2x > 1,实数x,y满足 y < 3 , 那么x2 + y2 2x的最小值是.开始i 1i i 1输岀SI结束第3题图N参考公式：nn样本数据X1,X2，,Xn的方差s - (Xi X)，其中x -；n i 1n i

3、11锥体的体积公式：V锥体-Sh，其中S为锥体的底面面积，h是咼.3一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上x y +1 < 0,8.Sn是等差数列an的前n项和，假设S 7，S5 75，那么数列的前20项和为.9.三棱锥P ABC的所有棱长都相等，现沿 PA, PB , PC三条侧棱剪开，将其外表展开成一个平面图形， 假设这个平面图形外接圆的半径为2 6，那么三棱锥P ABC的体积为10 .OABC的外心，假设 5OA 12OB 13OC 0 ,贝U C等于11.数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，那么连续输出的4个数字之和能被3整

4、除的概率是 .12.假设a 0,b0,且+2a + b b + 11一 1，那么a + 2b的最小值为_13.函数f(x)2x2, 0 < x 1,1 假设a b> 0,且f (a) f (b)，那么bf (a)的取值范围 -,x > 1.2x + -(a 0),直线l : y x ,在曲线C上有一个动点 P ,过点P分xl和y轴的垂线，垂足分别为 代B.再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y114.曲线C : f(x)别作直线轴相交于点 M, N , O是坐标原点.假设 ABP的面积为1 ,那么AOMN的面积为.214分，1820每题16分，共计90分.请在答题二、解答题

5、：本大题共6小题，1517每题、证明过程或演算步骤.FB卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明316. ABC的面积为S，角A, B,C的对边分别为a,b,c , ABAC S .2求cosA的值；假设a,b,c成等差数列，求sinC的值.117.一块半径为r的残缺的半圆形材料 ABC , O为半圆的圆心，OC r，残缺局部位2于过点C的竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点 D在AB上.要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角 三角形面积的最大值.第17题甲图

6、18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆A,A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆为P，在x轴的上方交椭圆 E于点Q .yb21(a b 0)的离心率e3"2"A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点求直线OP的方程；PQ求的值；QAi设也另常数*过点0作两条互相垂直的直践，分别交瞩圆E于点E、S分别交圆&于 SAC0C和厶皿的面积分别次阳 片,求$ 爲的最大值.*'(第13题冏)卩19.数列an满足：a:an + a*a + 2a?0 , an 1 匕_2， n N假设a0,求数列an的通项公式；设bnan 1an ,数列bn的前n项和为Sn，证明：S

7、n Oy 220.函数 f(x) Inx ax x , a R .假设函数y f(x)在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；设函数y f (x)的图象被点P(2, f(2)分成的两局部为c1,c2点P除外，该函数图象在点P处的切线为I ,且c1,c2分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的 a的值.宿迁市高三年级第三次模拟考试数学H附加题考前须知考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求1 本试卷共2页，均为解答题第 21题第23题本卷总分值为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的、考试号等用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在答题卡上，并用

8、2B铅笔正确涂写考试号。3 作答试题必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21. 【选做题】本大题包括 A、B、C D共4小题，请从这4题中选做2小题.每题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1 :几何证明选讲如图，圆 A，圆B都经过点C , BC是圆A的切线，圆B交AB于点D，连结CD并延长交圆 A于点E，连结AE.求证DE DCB.选修4-2 :矩阵与变换a , bR，假设矩阵M1 a所对应的变换把直线l:2x y 3变换为自身，求

9、b 3M 1.C.选修4-4 :坐标系与参数方程在极坐标系中，直线2 cos + sin + a 0(a 0)被圆4sin截得的弦长为2,求a的值.D.选修4-5 :不等式选讲x, y,z R，且x 2y 3z 4，求x2 + y2 + z2的最小值.22. 【必做题】本小题 10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.如图，在正三棱柱 ABC AEG中，AA 6, AB 2 , M ,N分别是棱BB , CC1 上 的点，且BM 4 , CN 2.求异面直线 AM与AG所成角的余弦值；求二面角M AN A的正弦值.23. 【必做题】本小题 10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

10、.0 2n 11 2n 22 2n 3rr 2n 1 rn，八函数 f (x) CnXCnXCnXCn( 1) X Cn( 1)当n > 2时，求函数f (x)的极大值和极小值；a. nf对一切n是否存在等差数列a.,使得印庄azC； 说明理由.都成立？并宿迁市高三年级第三次模拟考试数学参考答案与评分标准1. 3 ；2. 0.032 ；3. 5 ；4. 1,1；5. ( 1, 5)；6.823n一 32 3 + 18. 55；9. 9 ；10.11.12. ；13847.1；.亡,3)；414. 4、填空题二、解答题BC圆0所在的平面,15.因为CE 圆0所在的平面，所以CE BC ,因

11、为AB为圆0的直径，点C在圆0上，所以AC BC , 因为 ACClCE C , AC,CE 平面 ACE ,所以BC 平面ACE ,因为BC 平面BCEF，所以平面 BCEF 平面 ACE .由AC BC，又因为CD为圆0的直径，所以BD BC ,因为AC,BC,BD在同一平面内，所以 ACBD , 9分因为BD 平面ACE , AC 平面ACE，所以BD/平面ACE . 11分因为BF /CE，同理可证BF 平面ACE ,因为 BDBF B , BD,BF 平面 BDF ,所以平面BDF 平面ACE ,因为DF 平面BDF，所以DF 平面ACE . 14分 33 1416.由 ABAC S

12、，得 bccosAbcsi nA，即 si nAcos A. 22 23代入 sin2 A+ cos2 A 1，化简整理得，cos2 A - 2543由 sin A cosA，知 cosA 0，所以 cosA . 35由2b a + c及正弦定理，得 2sinB sinA + sinC ,即 2si n(A + C) si nA + si nC , 所以 2sin AcosC + 2cosAsinC sinA + sinC .由 cosA -及 si nA 4 cos A ,534 si nC得 sin A代入，整理得cosC代入 sin2 C + cos2 C 1解得sinC12亠 或 si

13、nC138整理得465sin2C 8sinC 48 0 ,因为C (0,所以sinC5121317.如图甲，3r 那么 BD cos2DBC,DC3r .sin2所以Sa bdcr2si n216< %2 ,16当且仅当n时取等号,42分4分6分8分10分12分14分2分4分6分3此时点D到BC的距离为r，可以保证点 D在半圆形材料 ABC内部，因此按照图甲方案得4到直角三角形的最大面积为r2.E C如图乙，设EOD，那么OEr cos , DE rsin ,所以Sa bde1 2-r (12cos )sin ,n n后.10分第17题乙图2冗时，即点E与点C重合时,313分所以选择图乙

14、的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为密2 .814分1 21 2设 f ( ) r (1 cos )sin ，贝U f ( ) r (1 cos )(2cos 1),2 -n,n时，f ( ) < 0,所以3 2 BDE的面积最大值为曽.18.连结 AP，那么A2P AP，且A2P又 A1A2 2a，所以 A1A2P60 .所以 POA260，所以直线OP的方程为由知，直线 AP的方程为y 3( xa) , A1P的方程为y丄3© a),3联立解得Xp -22因为e，所以c2r2，故椭圆E的方程为于¥1.y由2x2aa),解得Xqa所以旦 2QA1 a ( a)

15、不妨设OM的方程为7)kx (k 0),y kx,联立方程组 x2 4y22 + ra a1,解得B(n? '4?)，10分所以OB " 1 I ；用代替上面的k，得 OC aV4 k2同理可得，0M, ON 2ak1 k2. 1 k213分所以 S S2OB OC OM ON a4 (1 4k2)(4 k2)因为k,(1 4k2 )(4 k2)当且仅当k19 假设两边取对数,化为lg an 14(k242分1时等号成立，所以a 0 时，&12 ， a得 Ig2+2lgam16分+ lg22(lg an+lg2)，因为 lg a1 + lg2 2lg2 ,1为公比的等

16、比数列.222 n22所以数列lg an + lg2是以2lg2为首项,1所以 lgan+lg2 2(-)n1lg2，所以 an由 an 1 Jan；a，得 2a： 1 an + a，an an 1 ,当 n > 2 时，2a： an 1 + a， ，得 2(an 1 + an)(an 1 an)由an 0，所以an 1an与a“an 1同号.10分因为a2a + 1，且a 0 ,所以a； a； (a + 2)2 (a + 1) a2 + 3a + 3 0 恒成立,所以a20 ,所以 an 1 an 0 .12分因为bnan 1an，所以bn(an 1 an),所以Sn(a?印)+ 3a

17、2)+ _+(an1 an)(an 1aja1an 1a1 16分20. f(x)12ax 1x22ax + x 1(x 0),只需要2 ax2x11 ,1 1 2 1x 1 < 0 ,即 2a < 2()xxx 24因为 f(X) 一 2ax 1 .x所以切线I的方程为y ( 4a令 g(x) In x ax2 x2ax2(4 a 一)x 12(4a 一)(x 2) In 2 4a 2 ，那么 g(2)0.11g (x)2ax 4ax2假设a 0，那么g (x)2 x2x当 x (0,2)时，g (x)0 ;当 x (2,+ )时，g (x)0 ,12a(x 2)(x)假设a0

18、， g (x)4ax假设a1 /、 -,g (x)8(f 1)22> 0 , g(x)是单调增函数,x所以g(x) > g(2)0 , C1,C2在直线I同侧，不合题意；当 x (2,+ )时，g(x) g(2)0 ;当 x (0,2)时，g(x) g(2)0，符合题意;11假设 a ,当 x (,2)时，g (x)0，g(x) g(2)0，84a当 x (2,)时，g (x)0, g(x) g(2)0,不合题意； 10分12分11假设 a 0,当 x (2,)时，g (x)0 , g(x) g(2)0,84a当 x (0,2)时，g (x)0 , g(x) g(2)0,不合题意；

19、 14分假设 a 0，当 x (0,2)时，g (x)0 , g(x) g(2) 0 ,当 x (2.)时，g (x)0 , g(x) g(2)0,不合题意.16分21.A . I由，AC BC，因为ACD +BCD 90 ,ACAE ,BC BD ,所以ACDE , BCDBDC ,因为ADEBDC，所以E+ ADE90 ,1故只有a8符合题意.附加题所以AE AB. 5分90，第21 A题图延长DB交。B于点F，连结FC，那么DF 2DB , DCF那么1 ab 3xyx+ ay bx+ 3y因为2xy3,所以2(十2b2,a所以解得2a31,bB .对于直线I上任意一点3，因为a 0 ,

20、所以a152.10分D .由柯西不等式，得2 2 2 2 2 2 2x+( 2)y+( 3)z < 1 +( 2) +( 3) (x +y +z ),即(x 2y 3z)2 < 14(x2 + y2 + z2),即 16 < 14(x2 + y2 +z2).所以x? + y? + z? > 8，即x? + y2 + z?的最小值为10分7722.以AC的中点为原点O ,分别以OA,OB所在直线为x,z轴，建立空间直角坐标系 O xyz如图.那么 O(0,0,0) , A(1,0,0) , C( 1,0,0) , B(0,0,再，N( 1,2,0) , M (0,4, J

21、?) , A(1,6,0),G( 1,6,0).所以 AM ( 1,4, .3) , AG ( 2,0,0).所以 cos AM , AGAM A1C12|am 2/20izBMB1x所以 ACD F ,所以 E F，所以 RtAADE s RtACDF ,AD DE 所以，所以DE DC AD DF，因为DF 2DB ,CD DF所以 DE DC 2AD DB . 10分x,y，在矩阵M对应的变换作用下变换成点x,y ,xyx + ay) (bx + 3y)3 , 4 分1 ,4.1 1所以M, 7分4 33 1所以M 1. 10分4 1C .直线的极坐标方程化为直角坐标方程为2x+y + a 0, 3分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2 + y2 4y，即x2 + (y 2)2 4， 6分因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)到直线的距离为.4_1 3，所以异面直线AM与AG所成角的余弦值为並10平面 ANA的一个法向量为 m (0,0,1).设平面AMN的法向量为n (x, y, z)，因为AM( 1,4, .3) , AN ( 2,2,0),AM,得AN,x + 4y + 3z2x+ 2y 0,0,令 x 1 ,那么 n (