2022年-武汉元调数学试卷含答案解析

1、2021-2021 武汉元调数学试卷含答案解析考试时间 120 分钟,总分 120 分ABCD12方程（ x1）（ x+2）=x1 的解是（）A 2 B1, 2C 1,1D 1,33由二次函数 y=3（ x4）22,可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线 x=4C其最小值为 2D当 x3 时, y 随 x 的增大而减小4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如以下图,就反比例函数与一次函数 y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD一，挑选题 1从以下四张卡片中任取一张,卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）5. 如图, C,D 是以线段 AB为直径的 O 上两点

2、,如 CA=CD,且 ACD=30°,就 CAB=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A15°B20°C25°D30°6. 如图,在平行四边形 ABCD中,点 E是边 AD 的中点, EC交对角线于点 F,如S DEC=9,就 SBCF=（ ）A6B8C10D127. 如图, MN 是 O 的直径, MN=4, AMN=30°,点 B 为弧 AN 的中点,点 P是直径 MN 上的一个动点,就 PA+PB的最小值为（ ）A2B2C4D48. 某市 20XX 年国内生产总值（ GDP）比 20XX年增长了 10%,由于受到国际金融危机的影

3、响,估量 20XX年比 20XX年增长 6%,如这两年 GDP年平均增长率为x%,就 x%中意的关系是（ ）A10%+6%=x% B（1+10%）（ 1+6%）=2（ 1+x%）C（1+10%）（1+6%） =（ 1+x%）2 D10%+6%=2.x%9. 二次函数 y=x2+（ 2m 1）x+m21 的图象与 x 轴交于点 A（x1,0），B（ x2,0）,12且 x 2+x 2=33,就 m 的值为（）A5B 3 C5 或 3 D以上都不对10. 在四边形 ABCD中, B=90°,AC=4,ABCD,DH 垂直平分 AC,点 H 为垂足,设 AB=x, AD=y,就 y 关于

4、x 的函数关系用图象大致可以表示为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载ABCD11. 如图,在 O 中,AB 是直径,点 D 是O 上一点,点 C是弧 AD 的中点,弦CEAB 于点 E,过点 D 的切线交 EC的延长线于点 G,连接 AD,分别交 CE，CB 于点 P，Q,连接 AC,给出以下结论： DAC=ABC. AD=CB.点 P 是 ACQ的外心. AC2=AE.AB. CBGD,其中正确的结论是（）AB C D12. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如以下图,图象过点（ 1,0）,对称轴为直线 x=2,系列结论：（ 1）4a+b=0.（2）4a+c2b.（3）5a+

5、3c0.（4）如点 A（ 2, y1）,点 B（ ,y2）,点 C（ , y2）在该函数图象上,就 y1y3 y2.（5）如 m2,就 m（am+b） 2（2a+b）,其中正确的结论有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二，填空题（本大题共 4 个小题,每道题 4 分,共 16 分）13. 如图,ABC中,D 为 BC上一点,BAD=C,AB=6,BD=4,就 CD的长为可编辑资料 - - - 欢迎下载14. PA, PB分别切 O 于 A, B 两点,点 C为 O 上不同于 AB 的任意一点,已知 P=40°,就 ACB的度数是 15. 如图,在 RtABC中, ACB=90

6、°,AC= ,以点 C为圆心, CB的长为半径画弧,与 AB 边交于点 D,将 绕点 D 旋转 180°后点 B 与点 A 恰好重合,就图中阴影部分的面积为 16. 如图,反比例函数 y= （x0）的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M,分别与 AB，BC相交于点 D，E如四边形 ODBE的面积为 6,就 k 的值为 三，解答题（本大题共 6 小题,共 64 分）17. 已知： ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为 A（0, 3），B（3,可编辑资料 - - - 欢迎下载4），C（2,2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1） ）画出 ABC向下

7、平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1,点 C1 的坐标是.（2） ）以点 B 为位似中心,在网格内画出 A2B2C2,使 A2B2C2 与 ABC位似, 且位似比为 2：1,点 C2 的坐标是.（3） ） A2B2C2 的面积是平方单位18. 某中学举办演讲竞赛,经预赛,七，八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛（1） ）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是.（2） ）用列表法或是树状图运算九年级同学获得前两名的概率 19某商场试销一种成本为每件 50 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发觉,销售量 y（件）与销售单价 x（元） 符合

8、一次函数 y=kx+b,且 x=60 时, y=50. x=70时, y=40（1） ）求一次函数 y=kx+b 的表达式.（2） ）如该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式.销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元？20. 如图,矩形 OABC的顶点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴上,点 B 的坐标为（ 4,6）双曲线 y=（ x 0）的图象经过 BC的中点 D,且与 AB交于点 E,连接 DE（1） ）求 k 的值及点 E 的坐标.（2） ）如点 F是边上一点,且 BCF EBD,求直线 FB的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载21.

9、 如图,在 ABC中, AB=AC,AE 是 BAC的平分线, ABC的平分线 BM 交 AE 于点 M,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心, OB 的长为半径的圆经过点 M,交BC于点 G,交 AB于点 F（1） ）求证： AE为 O 的切线.（2） ）当 BC=4,AC=6时,求 O 的半径.（3） ）在（ 2）的条件下,求线段 BG的长22如图,抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0,4）,与 x 轴交于点 A和点 B,其中点 A 的坐标为（ 2,0）,抛物线的对称轴与直线 BC交于点 E（ 1）求抛物线的解析式.x=1 与抛物线交于点D,（2） ）如点 F 是

10、直线 BC上方的抛物线上的一个动点, 是否存在点 F 使四边形ABFC的面积为 17,如存在,求出点 F 的坐标.如不存在,请说明理由.（3） ）平行于 DE的一条动直线 l 与直线 BC相交于点 P,与抛物线相交于点 Q, 如以 D，E，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2021-2021 学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一，挑选题（本大题共 12 小题,其中 1-8 小题每道题 3 分, 9-12 小题每道题 3 分,共 40 分） 1从以下四张卡片中任取一张,卡片上的图形既是轴

11、对称又是中心对称图形的概率是（）ABCD1【考点】 概率公式.轴对称图形.中心对称图形【分析】依据随机大事概率大小的求法,找准两点：符合条件的情形数目. 全部情形的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】 解：四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有2 张,卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是=, 应选： B2方程（ x1）（ x+2）=x1 的解是（）A 2 B1, 2C 1,1D 1,3【考点】 解一元二次方程 -因式分解法【分析】 移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可【解答】 解：移项得：（x1）（ x+2）（ x1）=0,（ x1） （x+2

12、） 1 =0, x1=0,x+2 1=0,x=1 或 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载应选 C3由二次函数 y=3（ x4）22,可知（） A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线 x=4 C其最小值为 2D当 x3 时, y 随 x 的增大而减小【考点】 二次函数的性质.二次函数的最值【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，对称轴，最值及增减性,可求得答案【解答】 解：y=3（x 4） 22,抛物线开口向上,故A 不正确. 对称轴为 x=4,故 B 不正确.当 x=4 时, y 有最小值 2,故 C不正确.当 x3 时, y 随 x 的增大而减小,故 D 正确. 应选 D4二次函数 y=

13、ax2+bx+c 的图象如以下图,就反比例函数与一次函数 y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【考点】 二次函数的图象.一次函数的图象.反比例函数的图象【分析】 先依据二次函数的图象开口向下可知a0,再由函数图象经过原点可知 c=0,利用排除法即可得出正确答案可编辑资料 - - - 欢迎下载【解答】 解：二次函数的图象开口向下,反比例函数 y=的图象必在二，四象限,故 A，C 错误.二次函数的图象经过原点,c=0,一次函数 y=bx+c 的图象必经过原点,故 B 错误 应选 D5. 如图, C,D 是以线段 AB为直径的 O 上两点,如 CA=CD,且 ACD=30°,

14、就 CAB=（）A15°B20°C25°D30°【考点】 圆周角定理.等腰三角形的性质【分析】 依据等腰三角形的性质先求出CDA,依据 CDA= CBA,再依据直径的性质得 ACB=9°0,由此即可解决问题【解答】 解： ACD=3°0, CA=CD, CAD=CDA= =75°, ABC=ADC=7°5,AB是直径, ACB=9°0, CAB=9°0 B=15°,应选 A6. 如图,在平行四边形 ABCD中,点 E是边 AD 的中点, EC交对角线于点 F,如S DEC=9,就 SB

15、CF=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A6B8C10D12【考点】 相像三角形的判定与性质.平行四边形的性质【分析】依据平行四边形的性质得到 ADBC和 DEF BCF,由已知条件求出 DEF的面积,依据相像三角形的面积比是相像比的平方得到答案【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC, DEF BCF,=,=（）2,E是边 AD 的中点, DE= AD= BC,=, DEF的面积 =SDEC=3, S BCF=12.应选 D7. 如图, MN 是 O 的直径, MN=4, AMN=30°,点 B 为弧 AN 的中点,点 P是直径 MN 上的一个动点,就 P

16、A+PB的最小值为（）A2B2C4D4【考点】 圆周角定理.轴对称 -最短路线问题【分析】 过 A 作关于直线 MN 的对称点 A,连接 A,B由轴对称的性质可知 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载即为 PA+PB 的最小值,由对称的性质可知=,再由圆周角定理可求出A ON的度数,再由勾股定理即可求解【解答】 解：过 A 作关于直线 MN 的对称点 A,连接 A,B由轴对称的性质可知 AB即为 PA+PB 的最小值,连接 OB,OA,AA,AA关于直线 MN 对称, =, AMN=3°0 , AON=60°, BON=3°0 , AOB=9,0°过 O

17、 作 OQ AB于 Q,在 RtAOQ中, OA=,2 AB=2AQ=2,即 PA+PB的最小值 2 应选 B8. 某市 20XX 年国内生产总值（ GDP）比 20XX年增长了 10%,由于受到国际金融危机的影响,估量 20XX年比 20XX年增长 6%,如这两年 GDP年平均增长率为x%,就 x%中意的关系是（ ）A10%+6%=x% B（1+10%）（ 1+6%）=2（ 1+x%） C（1+10%）（1+6%） =（ 1+x%）2D10%+6%=2.x%【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程【分析】 依据平均增长率： a（1+x）n,可得答案【解答】 解：由题意,得（ 1+10%）（1+

18、6%）=（1+x%） 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载应选： C9. 二次函数 y=x2+（ 2m 1）x+m21 的图象与 x 轴交于点 A（x1,0），B（ x2,0）,12且 x 2+x 2=33,就 m 的值为（）A5B 3 C5 或 3 D以上都不对【考点】 抛物线与 x 轴的交点【分析】二次函数解析式令 y=0 得到关于 x 的一元二次方程, 利用根与系数关系表示出两根之和与两根之积,已知等式变形后代入求出m 的值即可【解答】 解：令 y=0,得到 x2+（2m1）x+m21=0,12二次函数图象与 x 轴交于点 A（ x1,0），B（ x2,0）,且 x 2+x 2=33,

19、x1+x2=（ 2m 1）,x1x2=m2 1, =（2m1）2 4（ m21） 0,（ x1+x2）2 2x1x2=（2m1）22（m21）=33, 整理得： m22m15=0,即（ m5）（m+3） =0,解得： m=5 或 m= 3,当 m=5 时,二次函数为 y=x2+9x+24,此时 =8196= 150,与 x 轴没有交点, 舍去,就 m 的值为 3, 应选 BABCD10. 在四边形 ABCD中, B=90°,AC=4,ABCD,DH 垂直平分 AC,点 H 为垂足,设 AB=x, AD=y,就 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（）【考点】 动点问题的函数图

20、象可编辑资料 - - - 欢迎下载【分析】 先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y, AH=CH= AC=2,CHD=90°,再证明 CDH ACB,就利用相像比可得到 y= （0x4）,然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范畴对各选项进行判定【解答】 解： DH垂直平分 AC,AD=CD=y,AH=CH= AC=2, CHD=9°0, CDAB, DCH=BAC, CDH ACB,=,=,y=（0x4）应选 B11. 如图,在 O 中,AB 是直径,点 D 是O 上一点,点 C是弧 AD 的中点,弦CEAB 于点 E,过点 D 的切线交 EC的延长线于点 G,连接

21、 AD,分别交 CE，CB 于点 P，Q,连接 AC,给出以下结论： DAC=ABC. AD=CB.点 P 是 ACQ的外心. AC2=AE.AB. CBGD,其中正确的结论是（）AB C D【考点】 相像三角形的判定与性质.垂径定理.圆周角定理.射影定理【分析】在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 据此推理可得正确,错误.通过推理可得 ACE= CAP,得出 AP=CP,再依据 PCQ=PQC,可得出 PC=PQ,进而得到 AP=PQ,即 P 为 RtACQ斜边 AQ的中点,故 P 为 RtACQ的外心,即可得出正确.连接 BD,就 ADG= ABD,依据 ADG BAC, BAC

22、=BCE=PQC,可得出 ADG PQC,进而得到 CB与 GD不平行,可得错误可编辑资料 - - - 欢迎下载【解答】 解：在 O 中,点 C是 的中点, =, CAD=ABC,故正确. , ,ADBC,故错误.AB是 O 的直径, ACB=9°0,又 CE AB, ACE+CAE=ABC+CAE=9°0, ACE=ABC, 又 C为 的中点, =, CAP=ABC, ACE=CAP,AP=CP, ACQ=9°0, ACP+PCQ= CAP+PQC=9°0, PCQ=PQC,PC=PQ,AP=PQ,即 P 为 RtACQ斜边 AQ 的中点,P为 Rt

23、ACQ的外心,故正确.AB是 O 的直径, ACB=9°0,又 CE AB依据射影定理,可得AC2=AE.AB,故正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载如图,连接 BD,就 ADG=ABD, , , ABD BAC, ADG BAC,又 BAC=BCE=PQC, ADG PQC, CB与 GD不平行,故错误 故答案为： D12. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如以下图,图象过点（ 1,0）,对称轴为直线 x=2,系列结论：（ 1）4a+b=0.（2）4a+c2b.（3）5a+3c0.（4）如点 A（ 2, y1）,点 B（ ,y2）,点 C（ , y2）在该函数图象

24、上,就 y1y3 y2.（5）如 m2,就 m（am+b） 2（2a+b）,其中正确的结论有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】 二次函数图象与系数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载【分析】 依据对称轴可判定（ 1）.依据当 x=2 时 y0 可判定（ 2）.由图象过点（ 1,0）知 ab+c=0,即 c= a+b=a4a= 5a,从而得 5a+3c=5a15a= 10a,再结合开口方向可判定（ 3）.依据二次函数的增减性可判定（ 4）.依据函数的最值可判定（ 5）【解答】 解：抛物线的对称轴为x=2, b=4a,即 4a+b=0,故（ 1）正确.由图象知,当 x=2 时,

25、y=4a2b+c0, 4a+c2b,故（ 2）错误.图象过点（ 1,0）, a b+c=0,即 c=a+b=a4a=5a, 5a+3c=5a15a=10a,抛物线的开口向下, a 0,就 5a+3c=10a0,故（ 3）正确.由图象知抛物线的开口向下,对称轴为x=2,离对称轴水平距离越远,函数值越小, y1y2y3,故（ 4）错误.当 x=2 时函数取得最大值,且 m2, am2+bm+c 4a+2b+c,即 m（am+b） 2（2a+b）,故（ 5）错误.应选： A二，填空题（本大题共 4 个小题,每道题 4 分,共 16 分）13. 如图, ABC中,D 为 BC上一点, BAD=C,AB

26、=6,BD=4,就 CD的长为5可编辑资料 - - - 欢迎下载【考点】 相像三角形的判定与性质【分析】 易证 BAD BCA,然后运用相像三角形的性质可求出BC,从而可得到 CD的值【解答】 解： BAD=C, B=B, BAD BCA,=AB=6, BD=4,=,BC=9, CD=BCBD=9 4=5故答案为 514. PA, PB分别切 O 于 A, B 两点,点 C为 O 上不同于 AB 的任意一点,已知 P=40°,就 ACB的度数是70°或 110° 【考点】 切线的性质【分析】 连接 OA，OB,可求得 AOB,再分点 C在上和上,可求得答案【解答】

27、 解：如图,连接 OA，OB,PA,PB 分别切 O 于 A,B 两点, PAO=PBO=9°0, AOB=36°0 90° 90°40°=140°,可编辑资料 - - - 欢迎下载当点 C1 在上时,就 AC1B= AOB=70°,当点 C2 在 上时,就 AC2B+AC1B=180°, AC2B=110°,故答案为： 70°或 110°15. 如图,在 RtABC中, ACB=90°,AC=,以点 C为圆心, CB的长为半径画弧,与 AB 边交于点 D,将 绕点 D 旋转

28、 180°后点 B 与点 A 恰好重合,就图中阴影部分的面积为【考点】 扇形面积的运算.中心对称图形【分析】阴影部分的面积 =三角形的面积扇形的面积, 依据面积公式运算即可【解答】 解：由旋转可知 AD=BD, ACB=9°0,AC=, CD=BD, CB=CD, BCD是等边三角形, BCD=CBD=6°0,BC=1,阴影部分的面积 =, 故答案为：可编辑资料 - - - 欢迎下载16. 如图,反比例函数 y= （x0）的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M,分别与 AB，BC相交于点 D，E如四边形 ODBE的面积为 6,就 k 的值为 2 【考点】 反比例

29、函数综合题【分析】设 M 点坐标为（a,b）,而 M 点在反比例函数图象上, 就 k=ab,即 y=,由点 M 为矩形 OABC对角线的交点, 依据矩形的性质易得 A（2a,0）,C（0,2b）, B（2a,2b）,利用坐标的表示方法得到 D 点的横坐标为 2a,E 点的纵坐标为 2b,而点 D，点 E在反比例函数 y= 的图象上（即它们的横纵坐标之积为 ab）,可得D 点的纵坐标为b,E 点的横坐标为a,利用 S 矩形 OABC=S OAD+SOCE+S 四边形 ODBE,得到 2a.2b= .2a.b+.2b.a+6,求出 ab,即可得到 k 的值【解答】 解：设 M 点坐标为（ a, b

30、）,就 k=ab,即 y=,点 M 为矩形 OABC对角线的交点, A（ 2a,0）,C（0,2b）,B（2a,2b）,D 点的横坐标为 2a,E 点的纵坐标为 2b, 又点 D，点 E在反比例函数 y=的图象上,D 点的纵坐标为b, E点的横坐标为 a,S矩形 OABC=S OAD+SOCE+S 四边形 ODBE, 2a.2b= .2a.b+.2b.a+6, ab=2,k=2故答案为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载三，解答题（本大题共 6 小题,共 64 分）17. 已知： ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A（0, 3），B（3,4），C（2,2）（正方形网格中每个小正方形的

31、边长是一个单位长度） （ 1）画出 ABC向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1,点 C1 的坐标是（2, 2）.（ 2）以点 B 为位似中心,在网格内画出 A2B2C2,使 A2B2C2 与 ABC位似,且位似比为 2：1,点 C2 的坐标是（ 3） A2B2C2 的面积是10（ 1, 0）平方单位.【考点】 作图-位似变换.作图 -平移变换【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案.（ 2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可.（ 3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2 的面积【解答】 解：（1）如以下图： C1（ 2, 2）.故答案为：（ 2, 2）.（ 2）如以

32、下图： C2（ 1, 0）.故答案为：（ 1, 0）.（ 3） A2C 2=20,B2C2=20, A2B2=40, A2B2C2 是等腰直角三角形, A2B2C2 的面积是：× 20=10 平方单位可编辑资料 - - - 欢迎下载故答案为： 1018. 某中学举办演讲竞赛,经预赛,七，八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛（1） ）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是.（2） ）用列表法或是树状图运算九年级同学获得前两名的概率【考点】 列表法与树状图法【分析】（1）依据概率公式可得.（ 2）依据题意先画出树状图, 得出全部情形数, 再依据概率公式即可得出答案【解答】

33、 解：（1）九年级同学获得第一名的概率是=,故答案为： .（ 2）画树状图如下：九年级同学获得前两名的概率为=19. 某商场试销一种成本为每件 50 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发觉,销售量 y（件）与销售单价 x（元） 符合一次函数 y=kx+b,且 x=60 时, y=50. x=70时, y=40（1） ）求一次函数 y=kx+b 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载（2） ）如该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式.销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元？【考点】 二次函数的应用【分

34、析】（1）待定系数法求解可得.（ 2）依据总利润 =单件利润×销售量列出函数解析式, 再结合自变量的取值范畴, 依据二次函数的性质可得函数的最值情形【解答】 解：（1）依据题意得,解得：,一次函数的表达式为y=x+110.（ 2） W=（ x 50）（ x+100） = x2+160x5500,销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,即 50 x 50×（ 1+40%）, 50x70,当 x=80 时不在范畴内,当 x=70 时, W 最大=800 元,答：销售单价定为 70 元时,商场可获得最大利润,最大利润是800 元20. 如图,矩形 OABC的顶点 A,C 分

35、别在 x 轴和 y 轴上,点 B 的坐标为（ 4,6）双曲线 y=（ x 0）的图象经过 BC的中点 D,且与 AB交于点 E,连接 DE（1） ）求 k 的值及点 E 的坐标.（2） ）如点 F是边上一点,且 BCF EBD,求直线 FB的解析式【考点】 反比例函数综合题【分析】（1）由条件可先求得点 D 的坐标,代入反比例函数可求得 k 的值,又由可编辑资料 - - - 欢迎下载点 E的位置可求得 E点的横坐标,代入可求得 E点坐标.（ 2）由相像三角形的性质可求得CF的长,可求得 OF,就可求得 F 点的坐标, 利用待定系数法可求得直线 FB的解析式【解答】 解：（ 1）在矩形 OABC

36、中, B（ 4, 6）,BC边中点 D 的坐标为（ 2,6）,又曲线 y=的图象经过点（ 2,6）,k=12,E点在 AB 上,E点的横坐标为 4,y=经过点 E,E点纵坐标为 3,E点坐标为（ 4,3）.（ 2）由（ 1）得, BD=2,BE=3,BC=4, FBC DEB,=,即=, CF= ,OF=,即点 F的坐标为（ 0,）,设直线 FB的解析式为 y=kx+b,而直线 FB经过 B（4,6）, F（ 0,）,解得,直线 BF的解析式为 y=x+21. 如图,在 ABC中, AB=AC,AE 是 BAC的平分线, ABC的平分线 BM 交AE 于点 M,点 O 在 AB 上,以点 O

37、为圆心, OB 的长为半径的圆经过点 M,交可编辑资料 - - - 欢迎下载BC于点 G,交 AB于点 F（1） ）求证： AE为 O 的切线.（2） ）当 BC=4,AC=6时,求 O 的半径.（3） ）在（ 2）的条件下,求线段 BG的长【考点】 圆的综合题【分析】（1）连接 OM,如图 1,先证明 OMBC,再依据等腰三角形的性质判定 AE BC,就 OMAE,然后依据切线的判定定理得到 AE为 O 的切线.（2） ）设 O 的半径为 r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE= BC=2,再证明 AOM ABE,就利用相像比得到=,然后解关于 r 的方程即可.（3） ）作 OHBE 于 H

38、,如图,易得四边形OHEM 为矩形,就 HE=OM= ,所以BH=BEHE= ,再依据垂径定理得到 BH=HG= ,所以 BG=1【解答】（1）证明：连接 OM,如图 1,BM 是ABC的平分线, OBM= CBM,OB=OM, OBM= OMB, CBM=OMB,OMBC,AB=AC,AE 是 BAC的平分线,AEBC,OMAE,AE为 O 的切线.（ 2）解：设 O 的半径为 r,可编辑资料 - - - 欢迎下载AB=AC=6,AE是 BAC的平分线,BE=CE= BC=2,OMBE, AOM ABE,=,即=,解得 r=即设 O 的半径为.（ 3）解：作 OHBE于 H,如图,OMEM,

39、MEBE,四边形 OHEM为矩形, HE=OM= ,BH=BEHE=2 =,OH BG,BH=HG= ,BG=2BH=1,22. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0,4）,与 x 轴交于点 A和点 B,其中点 A 的坐标为（ 2,0）,抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D,与直线 BC交于点 E（1） ）求抛物线的解析式.（2） ）如点 F 是直线 BC上方的抛物线上的一个动点, 是否存在点 F 使四边形ABFC的面积为 17,如存在,求出点 F 的坐标.如不存在,请说明理由.（3） ）平行于 DE的一条动直线 l 与直线 BC相交于点 P,与抛物线相交于

40、点 Q, 如以 D，E，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载【考点】 二次函数综合题.待定系数法求一次函数解析式.平行四边形的判定【分析】 方法一：（1） ）先把 C（ 0,4）代入 y=ax2+bx+c,得出 c=4,再由抛物线的对称轴 x=1,得到 b=2a,抛物线过点 A（ 2,0）,得到 0=4a2b+c,然后由可 解得, a= ,b=1,c=4,即可求出抛物线的解析式为 y= x2+x+4.（2） ）假设存在中意条件的点 F,连结 BF，CF，OF,过点 F 作 FHx 轴于点H, FGy 轴于点 G设点 F 的坐标为（ t, t2+t

41、+4）,就 FH= t2+t+4, FG=t,先依据三角形的面积公式求出S OBF=OB.FH= t2+2t+8,SOFC=OC.FG=2,t 再由S 四边形 ABFC=SAOC+S OBF+S OFC,得到 S 四边形 ABFC= t2+4t+12令 t 2+4t+12=17,即 t2 4t+5=0,由 =（ 4）24×5= 4 0,得出方程 t 24t +5=0 无解,即不存在中意条件的点 F.（3） ）先运用待定系数法求出直线BC 的解析式为 y=x+4,再求出抛物线y= x2+x+4 的顶点 D（ 1, ）,由点 E 在直线 BC上,得到点 E（1,3）,于是 DE= 3=如

42、以 D，E，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形,由于DEPQ,只须DE=PQ,设点 P 的坐标是（m,m+4）,就点 Q 的坐标是（ m, m2+m+4）分可编辑资料 - - - 欢迎下载两种情形进行争论： 当 0m 4 时,PQ（= m2+m+4）（ m+4）= m2+2m,可编辑资料 - - - 欢迎下载解方程 m2+2m=,求出 m 的值,得到 P1（3,1）.当 m0 或 m4 时,PQ=（ m+4）（ m2+m+4） =m22m,解方程 m22m=,求出 m 的值,得到 P2（2+, 2）,P3（2,2+）方法二：可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） ）略（2） ）利用水平底与铅垂高乘积的一半,可求出 BCF的面积函数, 进而求出点 F坐标,由于,所以无解（3） ）由于 PQDE,所以只需 PQ=AC即可,求出 PQ的参数