高一数学集合之集合间的基本关系

1、学习目标1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.学习重点：子集、真子集的概念学习重点：子集、真子集的概念学习难点：学习难点： 元素与子集，属于与包含间的区别；元素与子集，属于与包含间的区别； 空集是空集是任何非空集合任何非空集合的真子集的理的真子集的理解解1、元素与集合的关系、元素与集合的关系2、集合与集合的相等关系、集合与集合的相等关系思考思考 观察下面几个例子，你能发现两个集合间观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？的关系吗？（1 1）A=1=1，2 2，33，B=1=1，2 2，3 3，4 4，55；（2 2）设）设A为光

2、明中学高一（为光明中学高一（2 2）班全体女生）班全体女生组成的集合，组成的集合，B为这个班全体学生组成的集为这个班全体学生组成的集合；合；（3 3）设）设A=x| |x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形 ，B=x| |x是等腰三角形是等腰三角形 。 A中的元素都属于中的元素都属于B 上述各组集合中上述各组集合中A与与B有包含关系，我们有包含关系，我们把集合把集合A叫做集合叫做集合B的子集的子集.讲解新课讲解新课1 1子集子集 如果集合如果集合A的的任何任何一个元素都是集合一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合称集合A是集合是集合

3、B的的子集子集（subsetsubset）。）。 符号表示：符号表示：()ABBA或读作：读作：A含于含于B，或，或B包含包含A Venn图表示图表示 B A2 2子集的有关性质子集的有关性质(1)AA(2),AB BCAC例例1 1 写出满足写出满足 的所有集的所有集 合合A.A. 1,21,2,3,4A11，22，11，2 2，33，1,2,4, 11,2,4, 1，2 2，3 3，44 3 3集合相等集合相等 如果集合如果集合A是集合是集合B的子集（的子集（ ），），且集合且集合B是集合是集合A的子集（的子集（ ），此时，），此时，集合集合A与集合与集合B中的元素是一样，因此，集中的元素

4、是一样，因此，集合合A与集合与集合B相等，记作相等，记作A= =B，即，即ABBA,AB BAAB思考思考 ：对于实数对于实数 , ,如果如果 且且 ， 则则 与与 的大小关系如何？的大小关系如何？, a babbaabab4 4真子集真子集 若集合若集合 ，存在元素，存在元素 ，则称集合则称集合A是集合是集合B的真子集的真子集(proper subset). xBxA且AB读作：读作：A真含于真含于B（或（或B真包含真包含A）记作：记作：A B（或B A）考察下列两组集合：考察下列两组集合：（1 1）集合）集合A=1A=1，2 2，3 3，44与与（2 2）集合）集合A=0A=0，1 1，2

5、 2，3 3，44与与| 5BxNx| 5BxNx上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A A与集合与集合B B之间的关系如何？之间的关系如何？ 5 5空集空集规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。合的真子集。 不含有任何元素的集合称为不含有任何元素的集合称为空集空集，记作：记作： 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）x|xx|x是边长相等的直角三角形是边长相等的直角三角形 ；（2 2） ；（3 3） . .2|10 xR x | 20 xRx 上述三个集合有何共同特点？上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素集合中没有元素 解：集合

6、a,b,c子集： ，a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 集合a,b,c真子集 ，a,b,c,a,b,a,c,b,c集合a,b,c的非空真子集a,b,c,a,b,a,c,b,c例例1、写出集合、写出集合a,b,c的所有子集并指出，的所有子集并指出，真子集、非空真子集真子集、非空真子集. 思考思考 : :一般地，集合一般地，集合 共有多少共有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？123 ,na a aa规律总结：规律总结：有有n个元素的集合，含有个元素的集合，含有2n个子集，个子集，2n-1个真子集，个真子集，2n-1个非空子集，个非空子集

7、，n个元素个元素的非空真子集有的非空真子集有2n2个。个。例例2.设集合 , ,若M N,求 的取值范围. | 12Mxx |0Nx xkk 例例3 3 设集合设集合 ， ，若，若 A BA B，求实数，求实数m m的值的值. . |10Ax mx 1,2B 1.在以下六个写法中，错误写法的个数是在以下六个写法中，错误写法的个数是（ ） A3B4C5D600,10 0, 1,1 1,0,1 0 |Zx x是整数(0,0)0课堂检测课堂检测2、若、若 ，则，则 中的元素中的元素 必须必须满足什么条件？满足什么条件？xN25,4x xxx3、已知、已知 ， 若若A=B，试求，试求 的值。的值。25,4Ax xxxN22,4,6Bxxx课堂小结