朱慈勉结构力学 静定结构（课堂PPT）

1、掌握掌握结构的支座反力的计算，结构的结构的支座反力的计算，结构的剪力和轴力计算的两种方法，内力图剪力和轴力计算的两种方法，内力图的形状特征和绘制内力图的的形状特征和绘制内力图的叠加法叠加法。熟练掌握熟练掌握弯矩图绘制，能迅速绘制弯弯矩图绘制，能迅速绘制弯矩图。矩图。理解理解恰当选取脱离体和平衡方程计算恰当选取脱离体和平衡方程计算静定结构内力的方法与技巧。会根据静定结构内力的方法与技巧。会根据几何组成寻找求解途径。几何组成寻找求解途径。回顾和补充回顾和补充材料力学内容回顾材料力学内容回顾杆件内力分析要点：杆件内力分析要点： 内力正负号规定：内力正负号规定：MMMMFNFNFNFNFQFQFQFQ

2、结构力学与材料力学内力规定的异同结构力学与材料力学内力规定的异同 轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同 内力符号脚标有其特定的意义。如内力符号脚标有其特定的意义。如MAB表明表明AB杆的杆的A端弯矩端弯矩 结构力学弯矩图画在受拉纤维一侧结构力学弯矩图画在受拉纤维一侧5【例例4-2】图示简支梁受均布载荷q作用， 求(1)剪力方程和弯矩方程；(2)画剪力图和弯矩图。 解解(1)求约束力2qlFFBA(2)列剪力方程和弯矩方程 lxqxqlqxFxFA02S lxxqxqlxM0222(3)画出剪力图和弯矩图剪力图 斜直线 弯矩图二次抛物线822maxqllMM

3、求内力的基本方法：求内力的基本方法：截面法截面法（截取隔离体；代之相应截面内力；利（截取隔离体；代之相应截面内力；利用平衡方程求解）用平衡方程求解） 内力的叠加与分解：内力的叠加与分解： 假设：材料满足线弹性、小变形。假设：材料满足线弹性、小变形。例例：求截面：求截面1 1、截面、截面2 2的内力的内力FN2=50FN1=1410.707=100kNFQ1=M1=125(下拉）=50kN141cos45o=812.5kNm+1410.707105055/25 FQ2= 141sin45100kNM2 5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.m M2375kN.m （左拉）

4、455051251410.7075375kN.m+551410.707=25kN50+1294.4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系如图所示受任意载荷的直梁建立坐标系取其中一微段 dx q(x)为连续函数，规定向上为正将该微段取出，加以受力分析104.4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系 0yF ) 1 (0ddSSSxFxFxxqxF 0CM )2(0d2dddSxMxxFxxxqxMxM由（1）式可得:)(d)(dSxqxxF（2）式中略去高阶微量)(d)(dSxFxxM注意注意 在集中力和集中力偶作用处微分关系不成立

5、在集中力和集中力偶作用处微分关系不成立 xxxqd2d114.4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系在剪力图无突变(无集中力作用)的某段梁上，有 21d1S2SxxxxqxFxF在弯矩图无突变(无集中外力偶作用)的某段梁上，有 21dS12xxxxFxMxM上述积分关系有时可简化控制截面的内力计算。q图的面积Fs图的面积)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM124.4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM若q(x)为常数，则可根据这些关系得到如下表格)(xq)(SxF)(

6、xM0q常数SF0SF0SF0SF0q0q微分关系给出了内力图的形状特征微分关系给出了内力图的形状特征1 1 ） 微分关系微分关系qy QQ+dQNN+dNqxdxyxMM+dMqy向下为正yqxFddQQddFxM 荷载与内力之间的关系：荷载与内力之间的关系：xNqxFddNN+NFxN=FXQQ+QFyQ=Fy增量关系说明了内力图的突变特征增量关系说明了内力图的突变特征2 2） 增量关系增量关系mMM+MM=m3 3） 积分关系积分关系由微分关系可得由微分关系可得右端剪力等于左端剪力减去该右端剪力等于左端剪力减去该段段qy的合力的合力；右端弯矩等于左端弯矩加上该右端弯矩等于左端弯矩加上该段

7、剪力图的面积。段剪力图的面积。xxqFFAByABd )(QQxFMMABABdQxxqFFABxNANBd )(内力图形状特征内力图形状特征无何载区段无何载区段 均布荷载区段均布荷载区段集中力作用处集中力作用处平行轴线平行轴线斜直线斜直线 Q=0区段区段M图图 平行于轴线平行于轴线Q图图 M图图备备注注 二次抛物线二次抛物线凸向即凸向即q指向指向Q=0处，处，M达到极值达到极值发生突变发生突变P出现尖点出现尖点尖点指向即尖点指向即P的指向的指向集中力作用截集中力作用截面剪力无定义面剪力无定义集中力偶作用处集中力偶作用处无变化无变化 发生突变发生突变两直线平行两直线平行m集中力偶作用面集中力偶

8、作用面弯矩无定义弯矩无定义零、平、斜、抛q、Q、Mq、Q、Mq、Q、Mq、Q、M在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。第3章 静定结构 3-1 概述 按几何构造特点求解几何构造形式简单的静定结构比较容易求解，如： 又如： 第3章 静定结构 3-1 概述 按几何构造特点求解几何构造形式简单的静定结构比较容易求解，如： 有些静定结构的几何构造可区分为基本部分和附属部分由附属部分向基本部分推进由附属部分向基本部分推进 组成静定结构的构件

9、主要有二力杆和受弯杆。二力杆仅承受 轴向力的作用；受弯杆一般同时承受弯矩、剪力和轴力的作用。 如何求解？从构建联结、制作特征找突破先对整体取矩M(,)，再对局部取矩M(,)273-2 静定梁和静定平面刚架静定梁和静定平面刚架 单跨静定梁：单跨静定梁： 简支梁简支梁 伸臂梁伸臂梁 悬臂梁悬臂梁 一端为滑动支座，一端为滑动支座， 一端为简支的梁一端为简支的梁 多跨静定梁：多跨静定梁： 28多跨静定梁：多跨静定梁： 29静定刚架：静定刚架： 303-2-1 刚架式杆件的内力以及与荷载的关系刚架式杆件的内力以及与荷载的关系 内力正负号规定：内力正负号规定： 轴力以拉力为正，压力为负；轴力以拉力为正，压

10、力为负； 剪力以使微段隔离体顺时针方向转动为正，剪力以使微段隔离体顺时针方向转动为正， 逆时针方向转动为负；逆时针方向转动为负； 弯矩的正负号不作硬性规定，弯矩图应画在弯矩的正负号不作硬性规定，弯矩图应画在 受拉一侧。受拉一侧。 313-2-1 刚架式杆件的内力以及与荷载的关系刚架式杆件的内力以及与荷载的关系 应用静力平衡条件，应用静力平衡条件， 并略去高阶微量，可并略去高阶微量，可 得以下关系式：得以下关系式： NxdFqdx QydFqdx QdMFdx22yd Mqdx 由这些微分关系可知：由这些微分关系可知： 32NxdFqdx QydFqdx QdMFdx22yd Mqdx 由这些微

11、分关系可知：由这些微分关系可知： 在无横向荷载在无横向荷载(qy = 0)的区段，杆件剪力保持为常数的区段，杆件剪力保持为常数, 对应的剪对应的剪 力图形为与杆件轴线平行的直线力图形为与杆件轴线平行的直线, 弯矩图形为倾斜的直线，其弯矩图形为倾斜的直线，其 斜率就等于杆中的剪力。斜率就等于杆中的剪力。 在杆件剪力为零处在杆件剪力为零处, 弯矩图的切线与杆件轴线平行弯矩图的切线与杆件轴线平行, 此时弯矩取此时弯矩取 得极值得极值; 在无剪力的区段在无剪力的区段, 杆件的弯矩保持为常数杆件的弯矩保持为常数, 对应的弯矩对应的弯矩 图为与杆件轴线平行的直线。图为与杆件轴线平行的直线。 在有横向均布荷

12、载的区段在有横向均布荷载的区段, 剪力图为倾斜的直线剪力图为倾斜的直线, 弯矩图为二次弯矩图为二次 抛物线。抛物线。 在无轴向荷载在无轴向荷载(qx = 0)的区段的区段, 杆件的轴力保持为常数杆件的轴力保持为常数; 在有轴向在有轴向 均布荷载的区段均布荷载的区段, 轴力图为倾斜直线。轴力图为倾斜直线。 33例如：例如： 区段叠加法做弯矩图区段叠加法做弯矩图熟记简支梁弯矩图熟记简支梁弯矩图2M2MM4PlFP82qlqMAMB1 1）简支梁情况）简支梁情况几点注意：几点注意：弯矩图叠加，是指竖标相弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合，竖加，而不是指图形的拼合，竖标标M ，如同，如同M、

13、M一样垂一样垂直杆轴直杆轴AB，而不是垂直虚线。，而不是垂直虚线。利用叠加法绘制弯矩图可以利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值，少求一些控制截面的弯矩值，少求甚至不求支座反力。而且少求甚至不求支座反力。而且对以后利用对以后利用图乘法求位移图乘法求位移，也，也提供了把复杂提供了把复杂图形分解图形分解为简单为简单图形的方法。图形的方法。 MAMB qMAMB qMMMAMBMMM4PlAMBMBMBM做法：做法：先在梁端绘弯矩竖标先在梁端绘弯矩竖标过竖标顶点连直虚线过竖标顶点连直虚线以虚线为基础叠加相应以虚线为基础叠加相应简支梁弯矩图简支梁弯矩图FPMM合成内力图是合成内力图是竖标相加

14、竖标相加, ,不是图形不是图形的简单拼合。的简单拼合。2 2）直杆情况）直杆情况 QAQB 1、首先求出两杆端、首先求出两杆端弯矩，连一虚线；弯矩，连一虚线； 2、然后以该虚线为、然后以该虚线为基基 线，叠加上线，叠加上简支梁简支梁在跨间荷载作用下的在跨间荷载作用下的弯矩图。弯矩图。 MAMBNANB qABYAYBMAMB qMAMBMM对于任意直杆段，不论对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静其内力是静定的还是超静定的；不论是等截面杆或定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论该杆段是变截面杆；不论该杆段内各相邻截面间是连续的内各相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结还是定向联结还是铰联

15、结弯矩叠加法均适用。弯矩叠加法均适用。 4kNm2kNm4kNm6kNm4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图3m3m4kN4kNm3m3m8kNm2kN/m2m4kNm分析步骤分析步骤 确定控制点确定控制点 分析各段内力图走势分析各段内力图走势（利用微分关系）（利用微分关系） 求控制截面内力求控制截面内力 绘控制截面间内力绘控制截面间内力图（弯矩图、

16、剪力图（弯矩图、剪力图）图） 确定弯矩最大点位确定弯矩最大点位置及最大值置及最大值ql/2l/2qM0FAyFByFAyM0FOyl/2ll/2ql2/2ql2/4ql2/8qlqABDFEqLqLM图Q图qlql2/4ql2/8qlql10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M 图 (kN.m)3055 53030m/2m/2m303030303030303030308kN4kN/mABCGEDF1m16kN.m1m2m2m1m1779Q图（kN）16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kN4888M图（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB

17、=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN1m8kN4kN/mABCGEDF1m16kN.m1m2m2m1m1779Q图（kN）16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kNCE段中点段中点D的弯矩的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大，并不是梁中最大弯矩，梁中最大弯矩在弯矩在H点。点。Mmax=MH=36.1kN.m。 均布荷载区段的中点弯矩与该段内的均布荷载区段的中点弯矩与该段内的最大弯矩最大弯矩,一般相差不大一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！故常用中点弯矩作为最大弯矩！M图（kN.m）RA=17kNRB=7kNR

18、A=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN由 QH=QCqx=0 可得： xQC/q9/42.25(m) MHMC+(CH段Q图的面积）26+92.25236.1（kN.m)1m力偶不影响剪力1m1m4m1m 1m2m不不可可简简称称K截截面面剪剪力力斜率相等斜率相等剪力等于零处弯矩为极值点剪力等于零处弯矩为极值点相切相切x=17/846.062529171510Q图图(kN)181128321720M图图(kNm)25kN29kN10kN12kN22kN.m18kN.m8kN/mK51m1m2m2m4m40kN160kN80kN.m40kN/m斜率相等不相切

19图图(kN)340130210280160M图图(kNm)310kN130kN qqlqlq 0cos0qqll简支斜梁计算q+q03-2-2 静定梁静定梁 2222qxxqlMqlYAooq lYA斜梁斜梁x qYAYAo2qlYA=222qxxqlM =M由整体平衡：由整体平衡：YA xMNQsinsin)2(oQxlqNcoscos)2(oQxlqQ由分离体平衡可得：由分离体平衡可得： 斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投

20、影。2qlQqxo0l qMAMBMBMAql2/8 斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。503-2-2 静定梁静定梁 q为为沿梁水平投影长度沿梁水平投影长度 上均布荷载的集度上均布荷载的集度, 在在 工程上对应如屋面活工程上对应如屋面活载、楼梯活载和积雪载、楼梯活载和积雪荷载等以水平投影面荷载等以水平投影面积计算的均布荷载。积计算的均布荷载。 q为为沿梁自身长度上沿梁自身长度上均布荷载的集度均布荷载的集度, 在在 工程上对应如结构工程上对应如结构自重、装饰重量等自重、装

21、饰重量等均布荷载。均布荷载。 均布荷载均布荷载q垂直于杆垂直于杆 件轴线件轴线, 在工程上对在工程上对 应如流体压力形成应如流体压力形成 的均布荷载。的均布荷载。 其内力可由以下隔离体的平衡条件求得：其内力可由以下隔离体的平衡条件求得： 513-2-2 静定梁静定梁 523-2-2 静定梁静定梁 533-2-2 静定梁静定梁 5455565758例例3-1 绘制图示多跨静定梁的内力图。绘制图示多跨静定梁的内力图。 59例例3-1 绘制图示多跨静定梁的内力图。绘制图示多跨静定梁的内力图。 60例例3-2 绘制图示多跨静定梁的弯矩图。绘制图示多跨静定梁的弯矩图。 613-2-3 静定刚架静定刚架

22、0, 6100 xxBFkNkNF16()xBFkN0,66810320630ByAMFmkNmkNmkN mmm47( )yAFkN0, 68103206360AyBMkNmkNmkN mmmFm73( )yBFkN16kN47kN73kN6212()CEMkNmkN m左侧受拉6QCEFkN0NCEF12()60CEQCENCEMkN mFkNF左拉623-2-3 静定刚架静定刚架 16kN47kN73kN12()60CEQCENCEMkN mFkNF左拉10330()CAMkNmkN m 左侧受拉10QCAFkN 47NCAFkN 30()1047CAQCANCAMkN mFkNFkN

23、左拉633-2-3 静定刚架静定刚架 16kN47kN73kN12()60CEQCENCEMkN mFkNF左拉30()1047CAQCANCAMkN mFkNFkN 左拉18()CDCACEMMMkN m 上侧受拉47QCDNCAFFkN16NCDQCAQCEFFFkN 18()4716CDQCDNCDMkN mFkNFkN 上拉643-2-3 静定刚架静定刚架 16kN47kN73kN12()60CEQCENCEMkN mFkNF左拉30()1047CAQCANCAMkN mFkNFkN 左拉18()4716CDQCDNCDMkN mFkNFkN 上拉96()7316DCQDCNDCMkN

24、 mFkNFkN 上拉653-2-3 静定刚架静定刚架 16kN47kN73kN12()60CEQCENCEMkN mFkNF左拉30()1047CAQCANCAMkN mFkNFkN 左拉18()4716CDQCDNCDMkN mFkNFkN 上拉96()7316DCQDCNDCMkN mFkNFkN 上拉()MkN m图()QFkN图()NFkN图66刚架内力的计算应遵循先附属部分刚架内力的计算应遵循先附属部分, 后基本部分的顺序进行。后基本部分的顺序进行。 ()MkN m图67例例3-3 绘制图示刚架的内力图。绘制图示刚架的内力图。 解：求支座反力；解：求支座反力； 0,0 xxAFF0

25、,DM42252420yAFmkN mmmkN mmm9( )yAFkN0,AM24222140yDkN mmmkN mmmFm3( )yDFkN09kN3kN求各杆端内力；求各杆端内力； BE杆端：杆端： 2214()BEMkN mmmkN m上侧受拉224QBEFkN mkN 0NBEF4()40BEQBENBEMkN mFkNF 上拉BA杆端：杆端： 009BAABQBAQABNBAMMFFFkN 6809kN3kN4()40BEQBENBEMkN mFkNF 上拉009BAABQBAQABNBAMMFFFkN BC杆：杆： 0QBCQCBFF22NBCNCByAFFFkN mm 945

26、kNkNkN 由结点由结点B的力矩平衡条件以及杆件的力矩平衡条件以及杆件 剪力为零的条件可得：剪力为零的条件可得： 4()BCMkN m左侧受拉4()CBBCMMkN m左侧受拉4()05BCCBQBCQCBNBCNCBMMkN mFFFFkN 左拉6909kN3kN4()40BEQBENBEMkN mFkNF 上拉009BAABQBAQABNBAMMFFFkN 4()05BCCBQBCQCBNBCNCBMMkN mFFFFkN 左拉斜杆斜杆CD： 4()CDMkN m上侧受拉4cos35QDCyDFFkN 2.4kN 3sin35NDCyDFFkN 1.8kN 0,sin24sin0tNCDyDFFFkN mm3NCDFkN0,cos