系统辨识作业和答案

1、系统辨识作业和答案12 / 13一. 问答题1 .介绍系统辨识的步骤。答：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。2 .考虑单输入单输出随机系统，状态空间模型x(k)十u(k)y(k)= 1 1 X(k) v(k)转换成ARMA模型。答：ARMA模型的特点是 u(k)=0,1 0 x(k 1) = 2 0 x(k) y(k)=1 1 X(k) v(k)3 .设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和。试说明:(1) 其输出序列是什么？(2) 是否是M序列？(3) 它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列

2、有何不同？(4) 其逆M序列是什么？答：(1)设设输入序列1 1 1 1 1CD11111 9 01110 17 00111 2510011 01111 10 00111 18 10011 26 01001(3 00111 11 10011 19 01001 27 10100(4)10011 12 01001 20 10100 2811010 01001(13)10100 21 11010 29 00111(6)10100 1411010 22 11101 30 01110 11010 1511101 (23)01110 31 00111 11101 1601110 24 00111 32 1

3、0011其输出序列为：111110 0 10 1不是M序列第4级与第3级模2相加结果CD11111 911001 17 01111 25 01100 01111 1001100 18 00111 26 10110 (3 00111 1110110 19 00011 27 01011 (4) 00011 1201011 20 10001 2810101 10001 (13)10101 21 01000 29 11010 (6) 01000 1411010 22 00100 30 11101 00100 1511101 (23)10010 31 11110 10010 1611110 24 110

4、01 32 01111不同点：第2级和第3级模二相加产生的序列， 是从第4时刻开始，每隔7个时刻重复一次;15个时刻重复一次。第4级与第3级模2相加产生的，序列，是从第2时刻开始每隔第5级与第4级模2相加结果如下：已知其为M序歹U。0)11111 9 00010(2) 01111 1010001 17 01010(3 00111 1111000 18 10101(4) 00011 1201100 19 11010 00001 (13)00110 2011101(6)10000 1410011 211111001000 1501001 221111100100 1610100M序列：111110

5、0001000110010101方波信号：1010101010101010101010逆重复 M:01010010111011001111114 .画出广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图。 答：广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图如下:5 .考虑如下数学模型 y = asin x+bcosx ,试用x(k), y(k), k =1,2,3,., N输入输出数据 估计系统参数a, bo答：y 1 = a sin x 1b cos x 1y 2 = a sin x 2b cos x 2ay N = a sin x N b cos x N二Y - 二 E_()-1'6.利用最小

6、二乘算法辨识如下模型参数z(k)-1.5z(k-1)+0.7z(k-2)=u(k-1)+0.5u(k-2)+v(k)其中，v(k)是零均值白噪声。当模型阶次为 2时，可以获得准确的辨识结果，而模型阶 次取3时，只能得到如下一组模型参数辨识结果(括号内为模型参数真值)：a1=-1.08884(-1.5)a2=0.08326(0.7)a3=0.28781(0.0)b1=1.00000(1.0)b2=0.91116(0.5) b3=0.20558(0.0)显然，辨识结果已经远远偏离了模型参数真值，试从理论上解释为什么会出现这种现象。答：又于n阶系统与n+1阶系统参数估计之间有如下的关系：对于n+1阶

7、系统A z1 y(k) =B zu k e(k)设其待估参数为- n 1 = bo aibi.an bn a d 一|3T(1)-2)则 u(1) =u(n) -A/Y -中 Mn)由题目知n=2时系统参数为准确值， 则n=3时按照上式去计算，估算出的系数必远远偏离系统模型参数值。7,请说明闭环系统不可辨识的原因。答：闭环系统不可辨识的原因：反馈使得一个闭环系统对不同的输入常产生差不多相同 的输出，观测的输入输出数据所包含的信息比开环辨识少的多；输入信号与噪声因反馈 而相关：有偏估计，非一致性估计；在闭环条件下，用开环辨识方法系统的参数有时也 是不可唯一辨识的。8,设闭环系统前向通道模型为y(

8、k) - -1.4y(k -1) -0.45y(k -2) u(k -1) 0,7u(k -2)；(k)反馈调节器为u(k) =y(k) 0.2y(k-1)试画出其闭环系统框图，并判断系统是否可辨识？答：系统是可以辨识的，由于为非奇异，故在 u(k) = y(k)+0,2y(k -1)条件下，参数是可 以辨识的。闭环系统框图如下图所示：t(n, n 1)二J(n) - J(n 1)J(n 1)9,对系统模型阶次进行辨识，得到1阶-4阶的参数估计，性能指标与系统模型阶次的关系如下表所示，利用 F检验法判断系统模型的阶次。n=1n=2n=3n=4n=5J51.814.6312.4612.4112.

9、40解：由F检验法原理知若t(n,n三3.09则可以接受系统阶数。由计算得，t(1,2)=4.13 , t(2,3)=0.49 , t(3,4)=0.0034, t(4,5)=0所以系统的阶数为3。二. 编程题1. (1)编程产生一组正态分布的白噪声信号，它的均值和方差以及长度可随意调整，将产生的白噪声信号存入数据文件data1.txt(2)编程产生一组 M序列信号，它的幅值和长度可随意调整，将产生的M序列存入数据文件data2.txt(3)编程产生一组逆重复M序列信号，它的幅值和长度可随意调整，将产生的逆重复M序列存入数据文件 data3.txt解：(1) function y=WNoise

10、(N,E,V AR)% N为长度E为均值VAR为方差y=randn(1,N);y=y-mean(y);y=y/std(y);y=E+sqrt(V AR)*y;plot(y)title('严晓龙实验：产生一组正态分布的白噪声信号)save data1.txt y -ascii调用函数实验：WNoise(400,0,1),得到数据见 data1.txt,如图所示：(2) function seq=mseq(a,L,N)% a为M序列幅值 N为长度L为移位单位数register=randint(1,L)% 寄存器初始化p=zeros(1,L);% 特征向量p(L-1:L)=1;%默认最后两个

11、寄存器相加temp=0;for i=1:Nseq(i尸a*register(L);temp=sum(register.*p);register(2:L)=register(1:L-1); % 移位register(1)=mod(temp,2);endx=0:1/5:1.2;stairs(seq);grid;set(gca,'ylim',-0.2,1.2);ylabel('M 序列')title('严晓龙实验：移位寄存器产生的M序列')save data2.txt seq -ascii调用函数实验：mseq(2,40,15),得到数据见data2.

12、txt,和下图:M Figure 1Ale Edit View Insert Tools Desktop严晓龙实验:移$2 5 1g o I0.慝当r- 一J05L_mWindowHelp回次，息目 立寄存器产生EI二国向M序列 II1015 J(3) function seq=invM(a,L,N)% a为M序列幅值 N为长度L为移位单位数register=randint(1,L)% 寄存器初始化p=zeros(1,L);%特征向量p(L-1:L)=1;%默认最后两个寄存器相加temp=0; for i=1:2AL-1seq(i尸register(L);temp=sum(register.*

13、p);register(2:L尸register(1:L-1);% 移位register(1)=mod(temp,2);endseq=seq seq;for i=1:2*(2AL-1)if mod(i,2)=1 invm(i)=1;elseinvm(i)=0;endseq(i尸a*xor(seq(i),invm(i);endfor i=1:Nif mod(i,2*(2AL-1)=0mseq(i)=seq(2*(2AL-1);elsemseq(i尸seq(mod(i,2*(2AL-1);endendseq=mseq;stairs(seq);grid;set(gca,'ylim',

14、-0.2,1.2);title('严晓龙实验：产生一组逆重复M序列信号)save data3.txt seq -ascii调用函数实验：invM (1,10,40),得到数据见data3.txt,和下图严晓龙实验：产生一组逆重复M序列信号2. 12.mat中的数据是单输入单输出系统进行采样后100对输入输出数据，其中input表示系统的输入数据，output表示受到噪声污染后的系统的输出数据。在辨识过程中，可以 认为噪声具有正态分布，其均值为0。(1) 判断该系统的阶次(方法不限)(2) 利用递推最小二乘法进行参数估计。解：J是模型阶数的辨识，一般说来低阶模型描述粗糙，高阶模型精度高。

15、残差平方总和NT 9模型阶数的函数J(n)八.(y(k) - K»2kX-在不同的模型阶数的假设下，参数估计得到的J(n)值亦不同。讨论如下当n=1时程序如下：启动matlab,打开12.mat;运行下面程序u=zeros(100,1);%构造输入矩阵z=zeros(100,1);%构造输出矩阵i=1:1:100;u(i,1)=input(i);z=zeros(100,1);%构造输出矩阵i=1:1:100;z(i,1)=output(i);r=100;for p=1:(r-2) %利用循环生成观测矩阵h(p,:)=-z(p+1)u(p+1)；%endhl=h;for b=1:(r-

16、2) %生成输出矩阵zl(b,:)=z(b+2);zl'endzl'%根据最小二乘法公式进行参数辩识c1=hl'*hl;c2=inv(c1);c3=hl'*zl;c=c2*c3;a1=1)a2=c(2)j=0;for k=4:100;hl=-z(k-1);u(k-1)'x=hl*c;y=z(k)-x;s=y*y;j=j+s；end仿真结果如下a1 = -0.2576 a2 = 0.6985 j = 0.8556al -0, 2576a2 =0. 6985J =0. 8556(2)当n=2时程序如下(输入输出数据同上，只给出不同于一阶系统的程序不同之 处)

17、其中U、Z分别是作业要求给出得的输入输出，数据输入同上。启动matlab ,打开12.mat ；运行下面程序u=zeros(100,1);%构造输入矩阵z=zeros(100,1);%构造输出矩阵i=1:1:100;u(i,1)=input(i);z=zeros(100,1);%构造输出矩阵i=1:1:100;z(i,1)=output(i);r=100;%利用循环生成观测矩阵。for p=1:(r-2)h(p,:尸-z(p+1) -z(p) u(p+1) u(p);endhl=h;%生成输出矩阵。for b=1:(r-2)zl(b,:)=z(b+2);zl'endzl'%根据

18、最小二乘法公式进行参数辩识c1=hl'*hl;c2=inv(c1);c3=hl'*zl;c=c2*c3;%输出辩识参数ai=qi)a2=c(2)b1=c(3)b2=c(4)j=0;%求(n)for k=4:100; % 开始求 Kh1=-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)'x=h1'*c;y=z(k)-x;s=y*y;j=j+s；end仿真结果如下：al = -0.4362 a2 = 0.2407 bl = 1.8844 b2 = -1.1313j = 0.5977当n=3时程序如下启动matlab ,打开12.mat;运行下面程序u=ze

19、ros(100,1);%构造输入矩阵z=zeros(100,1);%构造输出矩阵i=1:1:100;u(i,1)=input(i);z=zeros(100,1);%构造输出矩阵i=1:1:100;z(i,1)=output(i);r=100;for p=2:(r-1)h(p,:)=-z(p+1) -z(p) -z(p-1) u(p+1) u(p) u(p-1);endhl=h;for b=2:(r-1)zl(b,:)=z(b+1);zl'endzl'c1=hl'*hl;c2=inv(c1);c3=hl'*zl;c=c2*c3;a1=c(1)a2=32)a3=c(3)系统辨识作业和答案b1=c(4)b2=c(5)b3=c(6)j=0;for k=4:100;hl=-z(k-1);-z(k-2);