“数学教育概论”复习提纲

1、1 熟悉教学设计流程。学习课标 钻研教材（教材分析） 了解学生 确定方法 撰写教案第一步：学习课标：有专门的课程第二部：钻研教材（ 1）教（学）什么？有哪些内容（ 2）教（学）到什么程度？ 教学目标（3）哪些重要，难教（学）？ 教学重、难点（ 4 ）教材中如何呈现的？ 知识结构、教学素材、教学程序教（学）什么？有哪些内容？第一层面： 教学素材 ;第二层面： 知识 （数学概念、 数学定理、数学方法等）注意：1、对于“知识” ，依据教材的顺序“罗列” （既可以是线性、也可以是结构框图）出来2、教材中的“知识”有的明显，有的需要“提炼”3、 “知识”需要“瞻前顾后”4、 “知识”需要适当的“细化”内

2、容之间有何联系？教（学）到什么程度？教学目标的确定教学：教学是学习者发生预期变化的过程教学目标： 教学中师生所预期达到的学习效果和标准是教学的根本指向和核心任务，是教学设计的关键哪些重要，难教（学）？教学内容的重点和难点教学目标确定后， 具体实行起来必须抓重点， 解决主要矛盾，同时，要分析数学内容的难点，设法克服教学重点是教材中为了达到教学目的而着重指导学生必须熟练掌握的内容。通常教材中的公式，定义，定理，法则，数学思想方法等都是数学教学重点教学难点是教材中那些对于学生来说不易理解的内容， 或者说是那些太抽象、离生活实际太远的、过程太复杂的教学内容。有些难点是理解上的困难，如：无理数，复数，指

3、数有些难点是技巧性的，如：因式分解，三角恒等变换等多种情况下重点与难点是相同的。有时难点不见得是重点，但必须突破难点才有利于重点的解决。还有时，难点与重点无关。要注意，重点和难点的确定，一定要站在学生的角度去考虑。教师认为易学好懂的地方，学生不一定感到好学。数学学习阶段的难点教材中如何呈现的？教材中的知识结构教材是如何呈现这些内容的？（ 1）知识借助哪些素材和形式呈现？（ 2）素材和形式起什么作用？（ 3）例题如何构成，起什么作用？（4）练习题如何构成，起什么作用？（ 5 ）相关习题如何构成，起什么作用？第三步：了解学生了解学生的学习基础;了解学生的学习状况 ;“预设”学生的学习困难第四步：确

4、定方法确定教学思路; 思考教学过程; 琢磨教学核心问题 ; 明确教（学）的方法第五步：撰写教案教案的三要素：明确教学目标;形成设计意图 ;制定教学过程2 熟悉教案的基本框架，能够熟练撰写教学过程。课题 ;教材分析 ;学情分析 ;教学目标 ;教学重难点 ;教学方法 ;教具使用 ;教学过程（核心内容） ;板书设计课题的撰写基于教材的章节 ;基于课时安排; 凸显基本内容教学目标的撰写教学目标构成行为主体：行为目标描述的是学生的行为，而不是教师的行为。教学目标规范的写法开头是： “学生应该” ，不过通常省略这四个字， 但不管是否写这几个字，目标总是针对学生提出的。行为动词：说明学生在教学过程结束后应该

5、达到什么要求。行为的表述应具有可观察的特点， 应使用明确的行为动词来描述。描述行为的基本方法是使用动宾结构的短语，行为动词说明动作的类型，宾语说明学习的内容。例如， “写出” 、“比较” 、 “列举”等都是行为动词，在它们后面加上动作的对象，就构成了教学目标中关于行为的表述。行为客体：指学生完成行为时的学习结果。条件包括环境、人、设备、信息、时间、问题明确性等因素。课堂教学目标的书写数学规范要求（ 1）明确指定行为主体。教学目标描述的应该是学生的行为而不是教师的行为。有的课堂教学目标表述成： “使学生理解和掌握”或“把学生培养成”都是不妥的。规范的教学目标的开头应该是“学生应该”。（ 2）准确

6、使用行为动词。要用描述学生的可观察、可测量的具体的行为动词来教学表述， 如 : “写出” 、 “辩认出” 、 “对比” 、 “列出”等。（ 3）恰当细化行为客体。行为客体不要太笼统，比如， “掌握等差数列” 、 “灵活运用函数性质” 。教学目标和教学目的的区别教学目标是预期的，在具体情景下学生行为变化的结果，是用“学生学会了什么？”的说法来表示的，它通常是策略性的，是可观察的、可明确校订、可测量、可评价的，而且还有时间、情景等条件的限制，它是目的具体化教学目的：与教育者的主观愿望有关，它通常是指某一社会和国家为实现教育目的， 在教学领域给教师的一种应然状态的理想，一种方向、指针，而且还隐含着可

7、能无法实现的意思，时间跨度也比较大教学目标和教学教学目的是一般与特殊、 普通要求和具体结果的关系教学目标的功能1 . 指向功能教学目标是教学活动的预期结果，对教学过程有指引作用，能使教学中的活动有明确的方向2 .激励功能一方面，为了达到教学目标，教师必将积极地工作，精心设计与组织教学。另一方面，教学目标能引起学生的注意，激发学生对新内容的期待和达到教学目标的欲望， 调动学生学习的积极性和主动性，激励学生学习。3 .评价功能教学目标既是出发点，又是归宿。教学目标一经确定，教学就有确定的方向，同时也有了衡量教学效果的标准。在教学过程中， 可按教学目标对学生的学习进展实况进行衡量。4 .控制和指导功

8、能教学目标一旦确定， 整个教学活动就被置于教学目标的控制和制约之中（也就是应该这样讲） ，同时也指导着教学活动，使它沿着正确的轨道，朝预定的方向前进（有目标就会知道要朝哪里讲） 。3 知道教学重、难点的基本含义。教学重难点的撰写依据教学目标依据学生实际不要凭主观意向参考教师教学用书4 熟悉教学过程的五环节。（ 1）课题引入（ 2）新课讲解（ 3）巩固练习（ 4）课堂小结（ 5）布置作业5 熟悉“数学概念”的定义方式及其概念之间的关系，并能够举例说明，用图形表示。数学概念的意义反映数学对象本质属性的思维形式叫做“数学概念” 。“属性”与“本质属性” ；概念及其名称和符号数学概念产生和发展的途径（

9、 1）从现实模型直接得来；（ 2）经过多级抽象概括得来；（ 3）从数学内部需要产生出来；概念的内涵和外延概念的内涵亦称内包， 指概念所反映的对象的特有属性、本质属性。概念的外延亦称外包，指概念所反映的对象的总和。例： “ ABC 的顶点”内涵是指点的性质和其中任一点同在这个三角形两边之上这个性质；外延是指A 、 B 、 C 三点的集合。（ ： （ 1）数学概念的内涵和外延是在一定的数学科学体系中来认识的。例如，角的概念在平面几何中和在平面三角中的内涵和外延均不同。（ 2）概念的内涵和外延是发展的概念间的关系（概念外延间的同异关系）1、相容关系（ 1）同一关系（全同关系或重合关系）外延完全重合，

10、内涵可以不同。例如：数 0 是扩大的自然数集中最小的数，又是正数与负数的分界数，在数的运算中它又是两个相等数的差等；等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角的平分线的外延都是同一条线段，而内涵也各不相同。注：研究概念间的同一关系，可以对概念所反映的对象得到较深刻、较全面的认识。另外，在推理证明中具有全同关系的概念可以互相代换，使得论证简明。（ 2）从属关系如果甲概念的外延真包含乙概念的外延 ，如下图所示，那么，这两个概念具有从属关系。其中，外延较大的那个概念叫做属概念，外延较小的那个概念叫做种概念。这两个概念的外延和 的关系可以写成注：内涵和外延的反比关系正方形内涵矩形内涵 平行四边形内涵 四边形

11、内涵正方形外延矩形外延平行四边形外延四边形外延（ 3）交叉关系如果两个概念的外延有且只有部分重合，那么这两个概念具有交叉关系或者叫做部分重合关系，如下图。用集合符号表示概念的交叉关系， 可设两个概念的外延分别是集合 和集合 ，如果是非空集合而且不是 ，那么这两个概念具有交叉关系。（ 4）不相容关系（全异关系）如果两个概念的外延间没有任何一部分重合的关系， 那么这两个概念具有全异关系，这种关系又叫做“拳异关系”或“排斥关系” 。全异关系又分为反对关系和矛盾关系。概念的定义和原始概念把概念的内涵用语言表达出来，就是给概念下定义。原始概念点、线、面、空间、集合、元素、对应等。数学中常用的几种定义方式

12、（ 1）属概念加种差的定义方式四边形 +两组对边分别平行=平行四边形（ 2）发生定义方式在平面上，射线绕它的端点旋转所成的图形叫做角。（ 3）揭示外延的定义方式整数和分数统称为有理数。（ 4）约定式定义我们规定“概念教学的基本要求和教法探讨概念的引入概念的明确概念的系统化概念的运用1、概念的引入( 1)原始概念一般采用描述法和抽象化法或用直观说明或指明对象的方法来明确。“针尖刺木板” 的痕迹引入 “点” 、 用 “拉紧的绳” 或“小孔中射入的光线” 来引入 “直线” 的方法是直观说明法， “ 1，2, 3, 一叫做自然数”是指明对象法。( 2)对于用概念的形成来学习的概念一般可通过观察实例，启

13、发学生抽象出本质属性，师生共同进行讨论，最后再准确定义。( 3)对于用概念的同化来学习的概念(a)用属加种差定义的概念新概念是已知概念的特例，新概念可以从认知结构中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来。(b)由概念的推广引入的概念讲清三点：推广的目的和意义；推广的合理性；推广后更加广泛的含义。(c)采用对比方法引入新概念当新概念与认知结构中已有概念不能产生从属关系，但与已有的旧概念有相似之处时可采用此法。关键是讲清不同之处，防止概念的负迁移。(d)根据逆反关系引入新概念多项式的乘法引入多项式的因式分解、 由乘方引入开方、由指数引入对数等。关键是讲清逆反关系。(4)发生式定义通过观察实例或引导学

14、生思考，进行讨论，自然得出构造过程，即揭示出定义的合理性。2、概念的明确定义的必要理解；表示概念的名称或符号的正确使用；抓住掌握概念的关键；举出肯定例证和否定例证；充分揭示概念的内涵；3、概念的系统化4、概念的运用和深化6 掌握数学命题教学的基本内容。基本环节引出定理证明定理讲解定理运用定理引出两种模式：（ 1）发现式（ 2）接受式教学注意：发现式：例子要适当、提问要明确接受式：复习要有针对性、要有参与性证明（新教材中有所弱化，用“验证”替代）基本过程：（ 1）分析证明思路（ 2）给出证明表述（ 3）解释数学方法讲解三个“讲清” ：（ 1）讲清“结构”（ 2）讲清“条件”（ 3）讲清“结论”运

15、用三个层次：（ 1）基本运用照着做（ 2）灵活运用变式（ 3）引申延拓推广7 掌握数学复习课教学的基本环节。（ 1）忆（ 2）梳（ 3）析（ 4）练（ 5）测忆：回忆，就是学生将过去学过的旧知识不断提取而再现的过程。回忆是复习课不可缺少的环节，教师要有意识地引导学生看课题回忆所学的知识。复习开始时，先向学生说明复习的内容和要求，然后引导学生回忆。回忆时，可先粗后细，引导学生进行系统的回忆。梳：“梳”是引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识线，分清解题思路，弄清各种解题方法联系的过程。要根据学生的回忆，进行从点到线、由线及面的总结，做到以一点或一题串一线、联一面，特别是要注意

16、知识间纵横向联系和比较，构建知识网络。“梳” 的过程是梳理、 沟通的过程， 是将所学知识前后贯通，把知识进行泛化的过程。这是复习课的鲜明特征。析：对单元中的重点内容和学生中的疑难作进一步的分析， 帮助学生解决重点、难点和疑点，从而使学生全面、准确地掌握教材内容，加深理解。这一环节重在设疑、答疑和析疑上。如内容较多时，可以分类、分专项进行分析、对比。练：选择有针对性、典型性、启发性和系统性问题，引导学生进行练习。练习时，可通过题组的形式呈现练习内容。练习的内容要注意算理、 规律或知识技能、 知识的纵横联系，抓一题多解或一题多变，做到举一反三，使学生通过练习不断受到启发，在练习中进一步形成知识结构

17、。在练习设计中，可通过典型多样的练习，帮助系统整理；设计对比练习，帮助沟通与辩析；设计综合发展练习，提高学生的解题能力。测：让学生对复习的结果进行检测、评价与反馈。复习完成时，可选取数量适当的题目进行当堂检测复习课教学的特征：(1)重复性：不是简单地、原地踏步式的“重复”，而是在原有的基础上更高一层次的“重复”；(2)系统性：知识层面、方法层面8. 理解波利亚解题理论，并能用其进行解题分析。乔治 波利亚(George Polya, 18871985)是美籍匈牙利数学家、数学教育家.作为一个数学教育家，波利亚的主要贡献集中体现在怎样解题(1945年)、数学与似真推理(1954 年)、数学的发现(

18、1962年)三部世界名著上， 涉及 解题理 论”、解题教学”、教师培训”三个领域.“怎样解题”表弄清问题拟定计划实现计划回慕慕顾“不愤不启，不俳不发”“俳”是经过积极思考，想弄明白而还没有弄通的抑郁的心 理状态，孔子认为在这样的条件下教师才去引导学生把问题 弄通，即去“启”；“俳”是经过思考，想要表达而又表达不 来来的困难境地，孔子建议在这样的条件下教师才去指导学生把想法表示由来，即去“发”9. 了解弗赖登塔尔的数学教育理论。10. 了解教师教学应该具备的基本技能，能够举例分析如 何启发学生，如何吸引学生，如何有效提问。?吸引学生的主要方式：联系、挑战、变化和魅力。?联系是指教学设计要联系学生的客观现实和数学现实， 与其已有的生活经验和知识结构有联系。?挑战是指教学任务对学生具有挑战性，平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生，教师应该尽可能地提高课堂教学 效率，让学生感到学习充实，收获大。?变化是教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的形式、讲授的语速语调等，重新将学生的注意力拉回 到教学上来的手段。?魅力是指增加教师自身的魅力达到吸引学生的目的，比如精彩幽默的语言， 挥洒自如的教态，简练漂亮的板书 板画，得体的仪表，亲切的话语、热情的豉励、信任的 目光、敏捷的思维，娴熟的解题技巧，都有助于建立良 好的师生关系。二、如何启发学生不愤不启，不俳不