2020-2021年高考数学试题分类汇编(精华高考库)(2)

1、2020-2021年高考数学试题分类汇编（精华高考库）1.（2020宁夏海南文7）已知抛物线y2 2Px（p 0）的焦点为F ,点P（x/）、 P2（X2，y2）、P3（X3，y3）在抛物线上，且 2X2 X %,则有 （） 222A. FPi| |FP2| |FP3 B. FP1| IFP2I |FP32C. 2 FP2I |FPi| |FP3 D. FP2I |FPi| IFP32 .（2020广东文11）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对 称，顶点在原点O且过点R2,4）,则该抛物线的方程是 .3 .（2020上海文6）若直线ax y_1 0经过抛物线y2 4x的焦点，则 a

2、=.4 .（2020上海春5）抛物线y2 x的准线方程是 225.（2020广东文20） （14分）设b 0,椭圆方程为 三 七1抛物线方 2b b程为x2 8（y b）.如图所示，过点F（0,b 2）作x轴的平行线，与抛物线 在第一象限的交点为G已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上 是否存在点P,使彳#zABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)6.(2020天津9)设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M( V3 , 0)的直线与抛物线相交于

3、A, B两点,与抛物线的准线相交于C, BF =2,则BCF与ACF的成面积之比S BCFS ACF（A）45（0 47（B）31（D） 27. (2020福建理13)过抛物线y2 2px(p 0)的焦点F作倾余角为450的直线交抛物线于A B两点，线段AB勺长为8,则p8. (2020浙江文22)已知抛物线C:x2 2py(p 0)上一点A (m4)到其焦点的距离为-.4(I)求p与m的值；(II)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t 0),过P的直线交C于另一点Q交x轴于点M过点Q作PQ勺垂线交C于另一点N若MN切线，求t的最小值.是C的9. (2020上海文9)过点A (1, 0)作倾斜角

4、为4的直线，与抛物线2y 2x交于M、N两点，则MN |=。210. (2020山东文10)设斜率为2的直线1过抛物线y ax(a 0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF (O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(A) y24 (B) y28x(C) y2 4x (D) y2 8x11. (2020海南宁夏文14)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线y x与抛物线C交于A, B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为 .12. (2020 福建文 22)2 2已知直线x 2y 2 0经过椭圆C:与当1(a b 0)的左顶点A和 a b上顶点D,椭圆C的右顶点为B，点

5、S和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线，AS,BS与直线l：x”分别交于M,N两点。3(I )求椭圆C的方程；(II)求线段MN的长度的最小值；(田)当线段MN勺长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T,使得TSB的面积为1 ?若存在，确定点T的个数，若不存在， 5高考真题答案与解析数学（文）【考点23】抛物线1 .答案：C【解析】|FP1| xi t，|FP2| X2 f，|FP3| X3 弓, 2|FP2 | 2x2 P xi X3 p |FPi| E.故选C.2 .答案：y2 8x【解析】设抛物线方程y ax,又抛物线图象过p（2,4）,则 一一一 2 一16 2a, a 8, y 8x.

6、3 .答案：1【解析】抛物线y2 4x的焦点F（1,0）在直线ax y 1 0上，a 1 0, a 1.4 .答案：x 14【解析】由y2 x,得2P 1,故准线方程为x 芝即x :.5 .（本小题满分14分）【解析】（1）由x2 8（ y b）得y 1 x2 b, 8当y b 2得x 4,G点的坐标为（4,b 2）,，1.y 二x, y'|x 4 1, 4过点G的切线方程为y (b 2) x 4即y x b 2,令y。得x 2 b,Fi点的坐标为(2 b,0),由椭圆方程得Fi点的坐标为(b,0),22 b b即b 1 ,即椭圆和抛物线的方程分别为土 y2 1和2x2 8(y 1);

7、(2) Q过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,以PAB为直 角的Rt ABP只有一个，同理 以PBA为直角的Rt ABP只有一 个.若以APB为直角，设P点坐标为(x,1x2 1), A、B两点的坐标分8别为(72,0)和(72,0), PA PB x2 2 (1x2 1)2 x4 -x2 1 0.8644关于x2的二次方程有一大于零的解，x有两解，即以 APB为直角的Rt ABP有两个，因此抛物线上存在四个点使得 ABP为直角三 角形.6 .答案A【解析】因为bf=2, xB ： 2 xB 2,yBq直线ab的方程y3 3 (x V3)与抛物线y2=2x联立，求出A点坐标，直线AB732

8、与直线x 1联立 求出C点坐标，再求出AB, AC ,因为ACF, BCF 的底边共线，高相等，故选A.7 .【答案】2【解析】设点A,B的坐标分别为(xi，yi) , (X2,y2),过抛物线 y2 2Px(p 0)的焦点F作倾斜角 为450的直线方程为y x E,把2xy p代入y22 px( p 0)得，y2 2 py p20。因为AB8,所以yiy24.2,(yi y2)24y2(4.2)2,(2p)24 (p2)32,p 2。8 .【解析】 (I)解：由抛物线的定义，得4 (p)174又 m2 8p所以p 1,m2.(n)解：由p 2,得抛物线的方程为y x2由题意可知，直线PQ的斜

9、率存在且不为0设直线PQ的方程为：y t2 k(x t)(k 0)令y 0 ,得t2M(t -,0) k2解方程组y t 2Kx t),得 y xq(k t,(k t)2).由NQ PQ ,得直线NQ的方程为y (k t)2-(x t k)k21 .解方程组y ( " k('得2yN(t k -,(t k -)2) kk于是抛物线C在点N处的切线方程为1 21y 0kM 2(t k 伊x k1t)将点M的坐标代入式，得112t 、八(t k )(k t )0 kk k当t k 1 0时， kt k 1 0 k故k 0,此时，t k 12, k 12;k . k当t k 1 0

10、时， k由式得即 k2 tk 1 2t20止匕时， 9t2 4 0因为t 0所以t 2.3当t 3时,12 4_ZeZe 人口工k -,P(-,-),Q( 1,1),N(4,16),符合题息。 33 9综上，t的最小值为239 .【答案】2布【解析】由已知条件可得直线方程为y x 1,代入抛物线方程可得2y 2y 2 0,设Mp, y)N( x2,丫2),由 y-2,丫也2可得|mn | .(X1 X2)2(% y)2(y1y)2(y1 V2?2 (% 丫2)2 4yy221 2、610 .【答案】B【解析】不论a值正负，过抛物线yax(a0)的焦点坐标都是(1,0),故直线l的方程为y 2(

11、x4),令 x(，故OAF的面积为11.【答案】2 a16 y28。4x【解析】设抛物线的方程为y2 ax(a 0),由方程组坐标为A(0,0),B(a,a),而点P(2,2)是AB勺中点，从而有抛物线C的方程为y2 4x o12.【解析】2yyaax得交点 x4,故所求解法一:(I )由已知得，椭圆C的左顶点为A( 2,0),上顶点为D(0,1)a 2,b 1.2故椭圆C的方程为-4y2 1.(H)直线AS的斜率k显然存在,且k 0,故可设直线AS的方程为y k(x 2)10 16k、从而M (一 ,).y2 x43 k(x32),得(1 4k2)x2 16k16k2 4 0.设 S(X1,

12、y1),贝U( 2)X1-216k41 4k2阳 2 8k2得Xi2,从而y11 4k24k1 4k2一 一 22 8k 4kS(2-, 2)1 4k2 1 4k2又 B(2,0).1y a(x 2).故直线BS的方程为故|MN |31k|16k | 3又k 0,| MN |16k13 3k216k 18-3 3k3,当且仅当学13k，1时等号成立。41时，线段MN勺长度取最小值843(III）由（H）可知，当MNX最小彳1时，k -4此时BS的方程为x y 2 0, S(6,-),5 54 2|BS| 45要使椭圆C上存在点T,使得TSR的面积等于1 ,5只须点T到直线BS的距离等于-4一

13、，一，一，、一 .2 ，一，所以T在平行于BS且与BS距离等于出的直线l上。4设直线l ：x y t 0,则由UJ显,解得t 3或t2%2422当t 3时，22x 2了 丫 ，/曰 2由 4 得 5x 12x 5 0.x y 2由于 44 0,故直线l与椭圆C有两个不同的交点;当t 52时，20x 21 01, 得5x20由于 20 0,故直线l与椭圆C没有交点 综上所述，当线段MN勺长度最小时，椭圆上权存在两个不同的点T,使得TSB的面积等于5，解法二：(i )同解法(ii )设 S(x0, y°)22则彳y21, y21拳故 ksA ksDv。 v。y；x02 x0 2x0 41410、10、设 M(W , yM ), N ( , yN ),33则 yM 0, yN 0.则 kSA kSD 4”23y n 9 v m yN10 .64 23,、16yM ( yN )石.9故|MN | Vm ( yN)2yM ( yN)83,当且仅当yM ( yN)产等号成立。即MN的长度的最小值为3.(III )由(H)可知，当 MNX最小彳1时，nB(2,0), kBs kSN 1 .此时BS的方程为x y 2 0,S(6, -)5 54 2 | BS -5设与直线BS平行的直线方程为x y t 0x2 x4y t 0;y2 1得 5x2 8tx 4t2 4 0,当直线