2019北京中考数学二模28几何综合专题

1、2019北京中考一一几何综合112019东城二模】28.取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1,先把正方形 ABCD对折，折痕为 MN;第二步：点G在线段MD上，将 GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P,连接BP.3(1)判断 PBC的形状，并说明理由；(2)作点C关于直线 AP的对称点C',连PC' , D C',在图2中补全图形，并求出/ APC'的度数；猜想/ PC' D的度数，并加以证明.(温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接 A C' , C C',研究图形中特殊的三角形)212019西城二模】28

2、. ABC是等边三角形，以点 C为旋转中心，将线段 CA顺时针方向旋转 60°得到线段CD ,连接 BD交AC于点O.(1)如图1 ,求证：AC垂直平分BD;点M在BC的延长线上，点 N在线段CO上，且ND = NM ,连接BN ,判断4MND的 形状，并加以证明；(2)如图2,点M在BC的延长线上，点 N在线段AO上，且ND=NM,补全图2.求证：NA = MC.312019海淀二模】28.在锐角 4ABC中，AB=AC , AD为BC边上的高，E为AC中点.(1)如图1,过点C作CFLAB于F点，连接EF.若/ BAD =20° ,求/ AFE的度数；(2)若M为线段B

3、D上的动点(点 M与点D不重合)，过点C作CNLAM于N点，射线 EN, AB 交于P点.依题意将图2补全;小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有/ APE=2/MAD.小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接 DE,要证/ APE=2/MAD,只需证/ PED=2 / MAD .想法2:设/ MAD = a, /DAC=3,只需用 % 3表示出/ PEC,通过角度计算得/ APE=2想法3:在NE上取点 Q,使/ NAQ=2/MAD,要证/ APE=2Z MAD ,只需证 NAQs APQ.请你参考上面的想法，帮助小宇证明/APE =2 /

4、MAD .(一种方法即可)412019朝阳二模】28.在 ABC中，/ ACB=90 °,以AB为斜边作等腰直角三角形 ABD ,且点D与点C在直线AB的两侧， 连接CD.(1)如图1,若/ ABC=30°,则/ CAD的度数为.(2)已知 AC=1, BC=3.依题意将图2补全；求CD的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：想法1:延长CB,在CB延长线上截取 BE=AC,连接DE.要求CD的长，需证明 ACDABED, 4CDE为等腰直角三角形.想法2:过点D作DH，BC于点H , DG LCA,交CA的延长线于点 G,

5、要求CD的长，需证明 BDH ADG , CHD为等腰直角三角形.请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长(一种方法即可)(3)用等式表示线段 AC, BC, CD之间的数量关系(直接写出即可)D512019丰台二模】28,已知正方形 ABCD,点E, F分别在射线 AB,射线BC上，AE=BF, DE与AF交于点O.(1)如图1,当点E, F分别在线段AB, BC上时，则线段DE与AF的数量关系是 , 位置关系是.(2)如图2,当点E在线段AB延长线上时，将线段 AE沿AF进行平移至FG ,连接DG.依题意将图2补全；小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有 DG2 =2AD2+

6、2AE2.小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1 ：连接EG,要证明DG 2 = 2AD 2 + 2AE2 ,只需证四边形FAEG是平行四边形及 DGE 是等腰直角三角形.请你参考上面的想法，帮助小亮证明 DG2 =2AD2 +2AE2.（一种方法即可）612019石景山二模】28 .已知在RtA BAC中，/BAC =90° , AB=AC ,点D为射线BC上一点（与点 B不重合），过点C 作CE，BC于点C ,且CE =BD （点E与点A在射线BC同侧），连接AD , ED .（1）如图1,当点D在线段BC上时，请直接写出 /ADE的度数.（

7、2）当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图 2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若 成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）在（1）的条件下，ED与AC相交于点P,若AB = 2,直接写出CP的最大值.712019房山二模】29 .在RtABC中，/ ACB= 90° , AC=BC= 2,点P为BC边上的一个动点（不与 B、C重合）.点P 关于直线AC、AB的对称点分别为 M、N,连结MN交AB于点F,交AC于点E.（1）当点P为BC的中点时，求/ M的正切值；（2）当点P在线段BC上运动（不与 B、C重合）时，连接 AM、AN,求证： 4AMN为等腰直角三角形；* AEF

8、A BAM .图1图22019北京中考一一几何综合812019通州二模】28.在 ABC中，AB=BC, / ABC=90° .以AB为斜边作等腰直角三角形 ADB.点P是直线 DB上 一个动点，连接 AP,作PELAP交BC所在的直线于点 E.(1)如图1,点P在BD的延长线上，PEXEC, AD=1 ,直接写出 PE的长；(2)点P在线段BD上(不与B, D重合)，依题意，将图2补全，求证PA=PE;(3)点P在DB的延长线上，依题意，将图 3补全，并判断PA=PE是否仍然成立.912019门头沟二模】1012019昌平二模】28.如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接

9、DE ,将4ADE绕点D逆时针旋转90°得到CDF, 作点F关于CD的对称点，记为点 G,连接DG.(1)依题意在图1中补全图形；(2)连接BD, EG,判断BD与EG的位置关系并在图 2中加以证明;(3)当点E为线段AB的中点时，直接写出/ EDG的正切值.51112019顺义二模】28.在 ABC中，AB=AC , D为线段BC上一点，DB=DA , E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE.(1)如图1,若/ B= 30°, AC=V3，请补全图形并求 DE的长；(2)如图2,若BE=2CD,连接CE并延长，交AB于点F,小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF.小

10、 明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过A作AM / BC交CF的延长线于点 M ,先证出 ABEA CAD ,再证出 AEM是等腰三 角形即可；想法2：过D作DN / AB交CE于点N,先证出 ABEA CAD,再证点N为线段CE的中点即可.请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF.1212019平谷二模】28.如图1,在正方形 ABCD中，点E, F分别是边 AB, BC上的点，且 BE=CF.连结CE, DF .将线 段FD绕点F逆时针旋转90。，得到线段FG .(1)依题意将图1补全；(2)连结EG,请判断：EG与CF的数量关系是 ,位置关系

11、是 ;并证明你的结论；(3)当FG经过BE中点时，写出求/ CDF度数的思路.1312019怀柔二模】28.在 ABN中，/ B =90 ° ,点M是AB上的动点(不与 A,B两点重合)，点 C是BN延长线上的 动点(不与点 N重合)，且 AM=BC , CN=BM ,连接CM与AN交于点P.(1)在图1中依题意补全图形；备用图(2)小伟通过观察、实验，提出猜想 ：在点M, N运动的过程中，始终有/ APM=45° .小ilM巴这个清 想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路：要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行 四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45。的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明/ APM=45 ° .他们的一种作法是：过点M在AB下方作MD -Lab于点M,并且使MD=CN.通过证明