正比例导学案

1、课 题: 成正比例的量导学目标：1使学生理解正比例的意义 2能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例 3培养学生的抽象概括能力和分析判断能力 备 注：导学重难点：使学生理解正比例的意义引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念课前准备：导学过程：二、预习学案 口答（课件演示：成正比例的量） 1已知路程和时间，怎样求速度？ 2已知总价和数量，怎样求单价？ 3已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 三、导学案 这些都是我们已经学过的常见的数量关系这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征 1.教学例1（课件演示：成正比例的量）

2、（1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？ （2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?(也变化了) （3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。 （4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？ （5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？高是多少

3、倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？ （6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观察一下结果有什么特点？ （7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的. （8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候有什么规律？ 2.继续学习 补充例题 （1）投影出示例题 一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶7

4、20千米 出示下表，并根据上述内容填表 一列火车行驶的时间和路程 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 （2）思考：在填表过程中，你发现了什么？ （a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程） （b）当时间是1小时，路程则是90千米， 时间是2小时，路程是180千米 时间变化，路程也随着变化 时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小 教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量 教师板书：两种相关联的量 （c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的

5、比值 教师板书：90：1=90 180：2=90 270：3=90 （d）教师提问：根据计算，你发现了什么？ 教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定” 教师板书：相对应的两个数的比值一定 （3）教师小结 刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的即路程：时间=速度 ，速度都是（一定）90 千米/小时。 3.教学例2（继续演示课件：成正比例的量） 教师提问，指名回答。 （1）问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向

6、的呢？哪里表示的是实验结果？也就是我们例1中的底面积？ （2）从图中你发现什么？ （3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?那么相对应的当水的高度在5厘米的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？ （4）看例2题目的要求，如高度是7厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算得出体积呢？要先找到什么 （5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。 （6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？ 4小结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 板书课题：成正比例的量 四.课堂检测 （1）教材“做一做” （2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。 1苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 2轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间 3每小时织布米数一定，织布总米数和时间 4小新跳高的高度和他的身高 五、课后作业 思考：正方形的边长和周