202X年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义课件7苏教版选修2_1

1、圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义2 、双曲线的定义：、双曲线的定义：平面内到两定点平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数距离之差的绝对值等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹的点的轨迹表达式表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|的点的轨迹的点的轨迹表达式表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|复习回忆复习回忆在推导椭圆的标准方程时在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子我们曾经得到这样一个式子222()xcycaaxc将 其 变 形 为222()acxax cy你能解释这个式子的你能解释这个式子的几何意义几何意义吗吗?21 P(x

2、,y)F(c,0ac)acl:x=(),P.c0a例已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数求点的轨迹lPFxyO:根据题意可得222()|xcycaaxc化简得22222222()()acxa yaac222,acb令上式就可化为22221(0)xyabab 椭圆的椭圆的标准方程标准方程(,0),( ,0),22ccabePFl Fl 所以点P的轨迹是焦点为长轴、短轴分别为、 的椭圆。这个椭圆的离心率 就是 到定点的距离和它到直线（不在 上）的距离的比。解2P(x,y)F(c,0)acl:x=,(ccaa0)2222222双曲线 当点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数时 这个xy

3、点的轨迹是,方程为-=1(其中bab=c -a ),这个就是双曲常数线的离心率.(ac0)(ca0)?若变为呢 平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹: ( 点F 不在直线l 上 当当 0 e 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是双曲线双曲线.这样，这样，圆锥曲线圆锥曲线可以可以统一定义统一定义为为:当当 e 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是双曲线双曲线.eFl其中 是圆锥曲线的,定点 是圆锥曲离心率线的,定直线 是圆锥曲线焦点的准线.根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线. 对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,2122(,0)( ,0)aFcxcaF

4、 cxc 对与的准线方程为与的准线方程为应对应几条呢几条呢?222222221(0)1(0,0)yxababyxabab 椭圆和双曲线的准线方程是什么?思考? 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 图形图形标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py

5、2px 2py llll练习练习:求以下曲线的焦点坐标和准线方求以下曲线的焦点坐标和准线方程程22(1)24xy22(2)241xy2(5)0 xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x 6(,0)21( ,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x 14y 63x 63y 22x 例例2 2 双曲线双曲线 上一点上一点P P到左焦点的距离为到左焦点的距离为1414，求，求P P点到右准线点到右准线的距离的距离. .1366422yxedPF|2 法一:由已知可得由已知可得a=8，b=6，c=10.因为因为|PF1|=142a , 所以所以P为双曲线左支上一点，

6、为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离到右准线的距离为为d，则由双曲线的定义可得，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得，又由双曲线第二定义可得 所以所以d= |PF2|=24e1例例2 2 双曲线双曲线 上一点上一点P P到左焦点到左焦点的距离为的距离为1414，求，求P P点到右准线的距离点到右准线的距离. .22:1458,6,10,445622 64641455105256642455PdcabcedaadcaPdc法二 设点 到左准线的距离为 又到右准线的距离为1366422yx22:ac分析 两准线间距离为 动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,那么点P的轨迹是2. 中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,那么动点P的轨迹方程是4x12练一练双曲线22143xy4x 212yx4x 12 椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,那么其中 心到准线距离是( ) 2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,那么此 双曲线的离