高考数学选择题的解题策略

1、高考数学选择题的解题策略张利红在高考试卷中，一般设置有12道的选择题题，满分60分，分值比例高达40% 数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。高考的选择题，目前只有四选一的类型，具有覆盖知识面广，有一定的概括性和深度，一般设置成两个坡度，前10道是容易题或中档题，后两道属较难题，中、低档题侧重于考查基础知识、基本技能、基本思想方法，较难题常常是所谓创新题，要求考生不但具有扎实的基础，较强的阅读理解能力及较强的思维能力解选择题的方法可分为：直接法与间接法从题设的已知信息出发，通过推理、演算，直

2、接导出正确的选择项的方法为直接法；通过分析各选择项的特征，经过分析、推理、计算、估算，逐一排除错误的选择项，达到选出正确选择项的方法称为间接法而间接法又可分为：数形结合，特值法（特值检验、特值排除、特殊函数、特殊角、特殊位置、特殊点等），估算，极限法等（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例1两直线，垂直的充要条件为（ ）A: B： C： D：解析：判断两条直线垂直的充要条件：若0时，两条直线垂直的充要条件是两直线的斜率之积为。即，化简为。故本题选A。例2某人

3、射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ ）解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 故选A。例3有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。例4已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11B10C9D16解析：由椭圆的定

4、义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故选A。例5已知在0，1上是的减函数，则a的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）解析：a>0,y1=2-ax是减函数， 在0，1上是减函数。a>1，且2-a>0，1<a<2，故选B。2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方

5、法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。（1）特殊值例6 直线与平行（不重合）的充要条件是（ ）A： B： C： D：解析：当时，两直线方程为和，它们显然是不平行的。当时，两直线方程为和，显然两直线由于斜率相等而y轴截距不等是平行的。故选B。例7集合A，B，若，则的值为（ ）A：0 B：1 C：2 D：解析：由于集合A、B中都含有，而且题设已给出，那么我们可以很直接的将的取值直接代入集合A、B中，从而得出正确答案。当时，从而；当时， 从而；当时， 从而；当时，从而；故应选D。例8 若sin>tan>cot()，则（ ）A(，)B（，0）C（0，）D（，）解析：因，取=代

6、入sin>tan>cot，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。例9一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）A24B84C72D36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n项和为36，故选D。（2）特殊函数例10如果奇函数f(x) 是3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是（ ）A.增函数且最小值为5B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是5解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f

7、(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。例11定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式：f(a)·f(a)0；f(b)·f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（ ）ABCD解析：取f(x)= x，逐项检查可知正确。故选B。（3）特殊位置例12 过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（ ）A、 B、 C、 D、 解析：考虑特殊位置PQOP时，所以，故选C。例13 向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形

8、状是 ( )解析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B。（5）特殊点例14设函数，则其反函数的图像是（ ）A、B、C、D、解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f1(x)的定义域为，故选C。（7）特殊模型例15如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）ABCD解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。3、数形结合法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问

9、题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例16已知、都是第二象限角，且cos>cos，则（）A<Bsin>sinCtan>tan Dcot<cotOAB3解析：在第二象限角内通过余弦函数线cos>cos找出、的终边位置关系，再作出判断，得B。例17 已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么3|=（）ABCD4解析：如图，3，在中，由余弦定理得3|=，故选C。例1

10、8 已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）357OnA4B5C6D7解析：等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，故选B。4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。例19 方程的解( )A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+）

11、解析：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C。 5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。例20 若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）A（1， B（0， C，D（，解析：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。例21给定四条

12、曲线：，,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )A. B. C. D. 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D。例22 已知，则等于 （ ） A、 B、 C、 D、解析：由于受条件sin2+cos2=1的制约，故m为一确定的值，于是sin,cos的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<<，<<,tan>1，故选D。（2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例23 设a,b是满足ab<0的实数，那么（ ）A|a+b|>|ab|B|a+b|<|ab| C|ab|<|a|b|D|ab|<|a|+|b|解析：A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= 1，代入知B为真，故选B。例24 的三边满足等式，则此三角形必是（ ）A、以为斜边的直角三角形B、以为斜边的直角三角形C、等边三角形D、其它三角形解析：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有，即，从