浙江省宁波一中12-13学年高二12月月考数学理试题Word版含答案

1、高二数学（理科）试题卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第 卷 （选择题，共50分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在空间直角坐标系中，已知点则=-（ ）A B      C       D 2.圆的方程是(x1)(x+2)+(y2

2、)(y+4)=0，则圆心的坐标是- ( )A(1,1)B(,1) C(1,2) D(,1)3.下列四个命题中的真命题是-（ ）A经过点P(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0k(x-x0)表示B经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示C不经过原点的直线都可以用方程 =1表示 D经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kxb表示4. 椭圆的焦点坐标是-（ ）A(1,0)，(1,0) B(0,1)，(0，1) C(， 0)，(，0) D(0，)，(0，)5.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直

3、角三角形，若，那么原DABO的面积是-（ ） A¢B¢y¢x¢O¢A      B       C       D 6. 下列命题中，真命题是-（ ）A. B. C.的充要条件是=-1 D.且是的充分条件7、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是-（ ）A.7 B. C. D. 8、将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：；是等边三角形；与平面所成的角为60°；与所成

4、的角为60°其中错误的结论是-（ ）A B C D9、直线 与圆相交于，两点，若，则的取值范围是-（ ）A. B. C. D. 10、椭圆M：=1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 第 卷 （非选择题，共100分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题（每小题4分，共28分）11. 已知命题“若，则”是真命题，而且其逆命题是假命题，那么是的 的条件。12.若椭圆的离心率为，则的值为 .ABA1B1CC

5、1正视图侧视图俯视图13.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为 . 14. 在中 ，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为 15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 16点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值_O·Ml 1l 217、如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）

6、是点M的“距离坐标 ” 。已知常数p0, q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； 若pq=0, 且p+q0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； 若pq0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个. 上述命题中，正确命题的是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题:(本大题共5题,满分42分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. （本小题满分14分）命题p：对任意实数都有恒成立；命题q ：关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。 19. （本小题满分14分）己知圆C: (x 2

7、)2 + y 2 = 9, 直线l：x + y = 0.(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;20. （本小题满分14分）B(0,b)xOyA(a,0)设圆的切线与两坐标轴交于点 .（1）证明： ；（2）若求AOB的面积的最小值21. （本小题满分15分）在如图所示的四棱锥中，已知 PA平面ABCD， ，为的中点（1）求证：MC平面PAD； （2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值 .22. （本小题满分15分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.

8、(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.数学理科评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分, 共50分）题号12345678910答案ADBACDBCDA二、填空题：（每小题4分, 共28分）11必要不充分条件 12.4或 13.24+2 14. 15.16. 7+2 17. 三、解答题：（共72分）18解：若为真命题，则，即-4分 若为真命题，则，即-8分“p或q”为真命题，“p且q”为假命题为真命题或为真命题-10分-14分19. 解：(1) 直线m直线x + y = 0,设m: x + y + c = 0,-1直线m与圆C相切， 3

9、 = ,-3解得 c = 2 ±3 .5得直线m的方程为：x + y 2 +3=0, 或x + y 2 3=0. 7(2) 由条件设直线n的方程为：y = x +b , 代入圆C方程整理得：2x2 +2 (b 2)x + b2 5 = 0, 直线l与圆C有公共点， = 4(b 2)2 8(b2 5 ) = 4b2 16b +56 0,.12即：b2 + 4b 14 £ 0解得： 23£ b £ 2+3.1420解：（1）直线的方程为，即.-1分则圆心（2，2）到切线的距离，即,-5分. -7分（2）由 又- -9分-13分（当且仅当时取等号）,所以，AOB面积的最小值是.-14分21解：解：（ ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，M为PB的中点，EM/AB,且EM= AB. 又，且，EM/DC，且EM=DC 四边形DCME为平行四边形, 则MCDE，又平面PAD, 平面PAD所以MC平面PAD -4分（）取PC中点N，则MNBC，PA平面ABCD，PABC ，又,BC平面PAC，则MN平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，-9分（）取AB的中点H，连接CH，则由题意得又PA平面ABCD，所以