二次函数综合

1、二次函数综合中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求二次函数能根据实际情境了解二次函数的意义；会利用描点法画出二次函数的图像能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；能从函数图像上认识函数的性质；会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题知识点睛一、二次函数的图像与系数关系1. 决定抛物线的开口方向： 当时抛物线开口向上；当时抛物线开口向下决定抛物线的开口大小：越大，抛物线开口越小； 越小，抛物线开口越大.注：几条抛物线的解析式中，若相等，则其形状相同，即若相等，则开口及形状相同

2、，若互为相反数，则形状相同、开口相反.2. 和共同决定抛物线对称轴的位置.（对称轴为：）当时，抛物线的对称轴为轴；当同号时，对称轴在轴的左侧；当异号时，对称轴在轴的右侧.3. 的大小决定抛物线与轴交点的位置.（抛物线与轴的交点为）当时，抛物线与轴的交点为原点；当时，交点在轴的正半轴；当时，交点在轴的负半轴.二、二次函数的三种表达方式（1）一般式：（2）顶点式：（3）双根式（交点式）：2.如何设点： 一次函数（）图像上的任意点可设为.其中时，该点为直线与轴交点. 二次函数（）图像上的任意一点可设为.时，该点为抛物线与轴交点，当时，该点为抛物线顶点 点关于的对称点为4.如何设解析式： 已知任意3点

3、坐标，可用一般式求解二次函数解析式； 已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数解析式； 已知抛物线与的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式. 已知抛物线经过两点，且这两点的纵坐标相等时，可用对称点式求解函数解析式（交点式可视为对称点式的特例）注：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.二、二次函数图的平移（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点，然后做出二次函数的图像，将抛物线平移，使其顶点平移到.具体平移方法如图所示：（2

4、）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.三、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是 5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变求抛物线

5、的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数代数综合1.已知：关于的一元二次方程求证：无论为任何实数，方程总有实数根；抛物线与轴交于、两点，在原点左侧，在原点右侧，且，请确定抛物线的解析式；将中的抛物线沿轴方向向右平移2个单位长度，得到一个新的抛物线，请结合函数图象回答：当直线与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数的取值范围2.已知：关于x的一元二次方程有两个整数根，且为整数求m的值；当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的

6、二次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；当直线与中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值3已知：关于x的一元二次方程：.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线(b0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围.4.已知：关于的一元二次方程若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；在的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；

7、若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线 向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式5.已知：关于的一元二次方程求证：方程有两个实数根;求证：方程总有一个整数根;设方程的另一个根为，若，为正整数且方程有两个不相等的整数根时，确定关于的二次函数的解析式；在的条件下，把放在坐标系内，其中，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在抛物线上时，求平移的距离6.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意

8、的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）7.已知关于 的一元二次方程若此一元二次方程有实数根，求的取值范围；若关于的二次函数和的图象都经过轴上的点，求的值；在的条件下，将二次函数的图象先沿轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数的图象请你直接写出二次函数的解析式，并结合函数的图象回答：当取何值时，这个新的二次函数的值大于二次函数的值8.已知：关于的方程求证：取任何实数时，方程总有实数根；若二次函数的图象关于轴对称求二次函数的解析式；已知一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个

9、函数所对应的函数值均成立；在条件下，若二次函数的图象经过点，且在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值，均成立，求二次函数的解析式9在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为M，直线，点为轴上的一个动点，过点P作轴的垂线分别交抛物线和直线于点A，点B. 直接写出A，B两点的坐标（用含的代数式表示）；设线段AB的长为，求关于的函数关系式及的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数（，为整数且），对一切实数恒有，求，的值.15.阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，则，解决下列问题：已知：a，b，c均为非零实数，且ab

10、c，关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一根为2填空： 0，a 0，c 0；（填“”，“”或“”）利用阅读材料中的结论直接写出方程的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；若实数m使代数式的值小于0，问：当x=时，代数式的值是否为正数？写出你的结论并说明理由 二次函数与几何综合1.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明

11、理由2.如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标OxyABC413.如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.4.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为求关于的函数关系式，并求出的最大值（3）若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标5.如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标；（3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在