周期现象与角的概念的推广（课堂PPT）

1、1 11、2周期现象与周期现象与2 2思考：思考：今天是星期一今天是星期一,7,7天后是星期几天后是星期几?21?21天后是天后是星期几星期几?86?86天后是星期几天后是星期几? ?我们把以相同间隔重复出现我们把以相同间隔重复出现的现象叫做的现象叫做周期现象周期现象3 3在现实生活中在现实生活中, ,具有周期现象的实例还有具有周期现象的实例还有哪些？哪些？ 海水的潮汐、候鸟的迁徙、四季变化、钟摆运动、一星期的往复、物理中的简谐振动、地球绕太阳公转等.4 4想一想想一想1 1、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？期现象吗？2 2、钟表的分针每

2、小时转一圈，它的运行是周期、钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？现象吗？3 3、连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为、连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为0 0，面值，面值朝下我们记为朝下我们记为1 1，数字，数字0 0和和1 1是否会周期性地重复是否会周期性地重复出现？出现？5 56 6 在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危十

3、几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险你能算出他们在一次原地转身的动作中转过的险你能算出他们在一次原地转身的动作中转过的角度吗？角度吗？7 7问题问题1 1：初中角是如何定义的？角的范围是什：初中角是如何定义的？角的范围是什么？么？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角. .角的范围：角的范围：0360问题提出问题提出问题问题2 2：射线：射线OAOA按顺时针方向、逆时针方向都能转到按顺时针方向、逆时针方向都能转到OB OB 吗？吗？问题问题3 3：两种情况所得到的角相同吗？：两种情况所得到的角相同吗？ 8 8定义：定义：平面内一条射线绕着端

4、点从一个平面内一条射线绕着端点从一个位置位置OAOA旋转到另一个位置旋转到另一个位置OBOB所成的图所成的图形叫做角。形叫做角。ABo顶顶点点始边始边终边终边角的概念角的概念9 9 “正角正角”、“负角负角”、“零角零角” 正角：正角：一条射线绕着它的端点一条射线绕着它的端点按逆时按逆时 针方向旋转针方向旋转形成的角；形成的角； 负角：按负角：按顺时针方向旋转顺时针方向旋转所形成的角所形成的角 零角：零角：射线没有作任何旋转射线没有作任何旋转 2 2角的分类角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类：按旋转方向可将角分为如下三类：1010课堂练习课堂练习11.1.时钟从时钟从1212时到时到151

5、5时时, ,时针所走的时针所走的角度为角度为_； 分针所走的角度为分针所走的角度为_。- 9- 90 - -1080 1111象限角：象限角：如果使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴（包括原点）重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.xyoAB注：注：当角的终边当角的终边落在坐标轴上时，落在坐标轴上时，它不属于任何象限它不属于任何象限.它叫轴线角它叫轴线角.12122.2.下列各角下列各角-50-50，405405，-255-255, , 分别是分别是第几象限的角？第几象限的角？- -50 xyoxyo4 405xyo-255课堂练习课堂练习2(2)

6、.3003900-33001313终边相同角的表示方法：终边相同角的表示方法：所有与角终边相同的角，连同角所有与角终边相同的角，连同角在内可构成一个集合在内可构成一个集合0|360,SkkZ 即任意与角终边相同的角，都可即任意与角终边相同的角，都可以表示成与整数个周角的和以表示成与整数个周角的和14141.1.零角就是始边和终边重合的角吗？零角就是始边和终边重合的角吗？2.2.锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于角？小于9090的角是锐角吗？区间的角是锐角吗？区间(0,90)(0,90)内的内的角是锐角吗？角是锐角吗？不是1515例例1.

7、 1. 判断下列各角是第几象限角判断下列各角是第几象限角. .(1) 60；(2) 606；(3) 95012.解：解： 60角的终边在第四象限角，所以它是第四角的终边在第四象限角，所以它是第四象限角象限角 606=246+1 360， 640角与角与 246角的终边相同，它是第三象限角角的终边相同，它是第三象限角 95012= 23012 +（2 ）360， 95012角与角与 23012角的终边相同，角的终边相同， 它是第二象限角它是第二象限角例题讲解例题讲解1616xyo o0090018002700+k 3600+k 3600+k 3600+k 3600或或3600k 3600 例例2

8、.2.在直角坐标系中，写出终边在直角坐标系中，写出终边在在y y轴上的角的集合轴上的角的集合1717 解：终边落在轴解：终边落在轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S S1 1=| | =90=900 0+K+K3603600 0,KZ,KZ = =| | =90=900 0+2K+2K1801800,0,KZKZ=| | =90=900 0+180+1800 0 的的偶偶数倍数倍 终边落在轴终边落在轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S S2 2=| | =270=2700 0+K+K3603600 0,KZ,KZ=| | =90=900 0+180+1800 0+2K+2K18

9、01800 0,KZ,KZ=| | =90=900 0+ +（2K+12K+1）1801800 0 ，KZKZ=| | =90=900 0+180+1800 0 的的奇奇数倍数倍 S=SS=S1 1SS2 2所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为=| | =90=900 0+180+1800 0 的的偶偶数倍数倍 | | =90=900 0+180+1800 0 的的奇奇数倍数倍 =| | =90=900 0+180+1800 0 的整数倍的整数倍 =| | =90=900 0+K+K1801800 0 ，KZKZ偶数偶数奇数奇数整数整数xyO900+K36002700+k3

10、6001818练练1 1：写出终边在：写出终边在x x轴轴上的角的集合上的角的集合. .解：解：练练2 2：写出终边在：写出终边在y=xy=x轴轴上的角的集合上的角的集合. .解：解：1212360 ,180360 ,180 ,SkkzSkkzSSSkkz 121245360,225360,45180,SkkzSkkzSSSkkz 1919【例【例3 3】60SS写出与角终边相同的集合 ，并把 中适合-360720.不等式的元素 写出来=60 +360 ,.-360720SkkzS 解：中适合的元素是：60 -1360 =-30060 +0360 =6060 +1360 =420 .，20201.按旋转方向分类按旋转方向分类正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转方向旋转形成的角形成的角负角：