圆和直线位置关系

1、直线与圆的位置关系一、教材分析：1、教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及 的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内 容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础， 也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。2、教学目标知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能 概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系， 通过类比点与圆的位置 关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索 问题的一

2、般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系 对应等价于直线和圆的位置关系” 从而实现位置关系与数量关系的转化， 渗 透运动与转化的数学思想。情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探 索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性， 在学习活动中获得成功 的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、 相互转化的辨证唯物主义思想。3、教学重、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离 d与圆的半径r之间的数量关系，揭示 直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。二、教法与学

3、法分析教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的 思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应 该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在 某种程度上特别是平面几何问题上， 学生还是依靠事物的具体直观形象， 所 以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题一一学生体验一 合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位 置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都 能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率， 另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学

4、会学习。三、教学过程：我的教学流程设计是：教学环节教学过程教师活 动学生活动设计意图提出冋题，观察思考，通过直观画面（一）1、借助微机展示“圆圆的红日慢引导学生动手探究，展示问题情创设情慢地从海面升起”的美丽场景视频思考和探交流发现景，学生大胆景，孕育（动画图片）从而展现直线与圆的索；深入学猜想，激发学新知，弓1三种位置关系。生，了解学生学习兴趣，入新课生探究情营造探索问题况的氛围。同时展示动画让学生体会到但不明示数学知识无处学生三种不在，应用数位置关系学无处不有。的名称符合“数学教1、引入课题一一直线与圆的位学应从生活经护¥方.置丿系验出发”的新课程标准要教师板书求。题目1、旧识诱

5、导：教师层层观察、思（1）知识回顾上次课程所讲的设问，让学考、猜测、通过学生概括“点与圆的位置关系”，并叫冋学生思维自概括定义，培养学在黑板上标示出来然发展，教生归纳概括能（2）写出点与圆的位置关系的学有序的学生回答力。由点与圆数量关系进入实质问题，概括的位置关系的（3）从圆外一点引出一条直线，部分。定义性质与判定，并绕这个点旋转。让学生动手画一迁移到直线与画，并讨论、探究直线与圆公共点圆的位置关个数的变化情况以及直线与圆的系，学生较容位置的变化。易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适2、讲解新知：利用直线与圆的交教师板书时指导，探索点情况，引导学生分析、小结三种讲解内容圆心到直线的

6、（二）位置关系：（1）直线与圆没有交点，并总结：可距离与圆的半旧识诱称为直线与圆相离利用直线径之间的数量导、（2）直线与圆只有一个交点，称与圆的交关系。讲解新知为直线与圆相切，此时这条直线叫点个数判做圆的切线，这个公共点叫 切点。断直线与（3）直线与圆有两个交点，称为圆的三种直线与圆相交。此时这条直线叫做位置关系。圆的割线。特别强调“只有一个交点”的含义学生观察2、类比旧识，探索结论：图形，积极利用点与圆的位置关系的数量关思考，归纳系的总结方法来总结出直线与圆总结，获得的位置关系的数量关系直线（当d?r时，直线在圆的外部，与与圆的位圆没有交点，因此此时直线与圆相请同学画置关系的离；岀日岀中两种

7、判断当d-r时，直线与圆只有一个交太阳与海方法点，此时直线与圆相切；平面的三当d?r时，直线与圆有两个交点，种关系，并此时直线与圆相交）用此图做即: d?r 直线与圆相离岀数量关d-r 直线与圆相切系图来帮d?r 直线与圆相交助讲解和反之：若直线与圆相离，有d?r理解数量吗？关系若直线与圆相切，有d-r吗？在本环节中教若直线与圆相交，有d?r师应关注如下吗？几点：1、学生（用数？形转化互、推可让是否有独自的学生推另一种）见解；2、学生总结：能否理解“互d?r O直线与圆相离逆”的关系。d-r 0=直线与圆相切如有需要，教d?r直线与圆相交师应在课中或 课后加以解 释。讲练结 合，应用 新知，巩

8、 固新知（四）小结新 知，画龙 点睛例1、（1）半径为5cm的圆，圆心到直线的距离为 3cm（2）直径为8cm的圆，圆心到直线的距离 4和&例1、 已知Rt ABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为 A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位 置关系？半径r多长时，BC与O A相切？直线与圆 的位置相交相切相 离公共点的 个数210圆心到直 线距离d 与半径r的 关系d?rd=rd?r直线名称割 线切 线无、填表：直线与圆的三种位置关系、直线与圆的位置关系的两种判断方法:组织学生 完成，引导 学生探索教师加强 个别指导， 收集信息 评估回授， 充分发挥 教学评价

9、 的激励、调 控功能，及 时采取补 救措施，使 全体学生 即使是学 习有困难 的学生都 达到基本 的学习目 标，获得成 功感。观察分析， 独立完成， 同桌点评， 自我修正观察分析 积极思考，小组交流合作本环节的练习 难度层层加 大，其目的是 让学生加强对 新知的理解和 应用，培养学 生解决问题的 能力；基础题 目和变式题目 的结合既面向 全体学生，也 考虑到了学有 余力的学生的 学习，体现了 因材施教的教 学原则。在本环节中， 一定要充分教 师的主导作 用，发挥教学 评价的激励、 调控功能。教师提问， 注意数学 语言的简 洁、准确学生回答， 同时反思 不足通过提问方式 进行小结，交 流收获与不

10、 足，让学生养 成学习一一总 结一一再学习 的良好学习习 惯，有利于帮 助学生理清知 识脉络，同时 明确本节课的 学习目标，巩 固学习效果。1、直线与圆的交点个数的多少 圆心到直线距离d与半径r的大小 关系（六） 布置作 业，复习 巩固1、阅读教材55、56页2、P56 练习 提咼练习：台风是一种在沿海地区 较为常见的自然灾害，它在以台风 中心为圆心的数十千米乃至数百 千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽 车等将遭到极强破坏。2006年8 月7 日,台湾省的东南方向距台湾 省500公里处有一名叫“桑美”的 台风中心形成。其中心最大风力为 14级，每离开台风中心 30km风力 将降低一级。若此台风中心

11、沿着北偏西150的方向以15km/h的速度移动，且台风中心风力不变。若城 市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响（1）台湾省会受到“桑美”台风的影响吗？2、若会受影响，那会台风将会影 响台湾省多长时间呢？最大 风力将会是几级呢？本环节的设 计：一方面让 学生养成课后 复习阅读的良 好习惯并通过 话量的练习复 习巩固课堂知 识，另一方面 设计提高练 习，旨在培优， 体现了分层教 学的原则和因 材施教的原 则，同时渗透 爱国注意教 育。3、创设情景、孕育新知2、旧识诱导、探索新知3、讲练结合、巩固新知4、小结新知，画龙点睛5、布置作业，复习巩固教案设计说明：（1）本节课的设计体现了“学会

12、学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数 学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极 情感。(2) 教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、 富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠 孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围；例题和 提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。(3) 课前设问，呈现本课知识目标。课前的3个设