圆中常见辅助线的添加口诀及技巧_第1页
圆中常见辅助线的添加口诀及技巧_第2页
圆中常见辅助线的添加口诀及技巧_第3页
免费预览已结束,剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、圆中常见辅助线的添加口诀及技巧半径与弦长计算,弦心距来中间站。 圆上若有一切线,切点圆心半径连。 要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。 弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。 还要作个内切圆,内角平分线梦园。 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。 若是添上连心线,切点肯定在上面。圆中常见辅助线的添加:1、遇到弦时(解决有关弦的问题时)(1)、常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再 连结过弦的端点的半径。作用:利用垂径定理;利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;利用弦的一半、弦心距和半径组

2、成直角三角 形,根据勾股定理求有关量(2)、常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可 连结圆周上一点和弦的两个端点。作用:可得等腰三角形;据圆周角的性质可得相等的圆周角2、遇到有直径时常常添加(画)直径所对的圆周角。作用:利用圆周角的性质,得到直角或直角三角形3、遇到90 °的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用:利用圆周角的性质,可得到直径。4、遇到有切线时(1 )常常添加过切点的半径(见切点连半径得垂直)作用:利用切线的性质定理可得 OA1AB,得到直角或直角三角 形。5、遇到证明某一直线是圆的切线时(1 )若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段

3、, 再证垂足到圆心的距离等于半径。(2)若直线过圆上的某一点,贝S连结这点和圆心(即作半径), 再证其与直线垂直。6、遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段。作用:利用内心的性质,可得:(1)内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线;(2)内心到三角形三条边的距离相等7、遇到三角形的外接圆时,连结外心和各顶点作用:外心到三角形各顶点的距离相等。例题1、如图,已知ABC内接于。O,ZA=45 °,BC=2,求的面 积。例题2、如图,弦AB的长等于。O的半径,点C在弧AMB上,则/C的度数是例题3、如图,AB是的直径,AB=4,弦BC=2, /B=例

4、题4、如图,AB、AC是的的两条弦,/ BAC=90 ° ,AB=6 , AC=8 , OO 的半径是例题5、如图所示,已知AB是。0的直径,AC 1L于C, BD 1L于D,且 AC+BD二AB。求证:直线L与OO相切。例题6、如图,P是OO外一点,PA、PB分别和OO切于A、B, C 是弧AB上任意一点,过C作的切线分别交PA、PB于D、E, 若"DE的周长为12,则PA长为例题7、如图,AABC中,6=45 °,1是内心,则/BIC=例题 8、如图,RtAABC 中,AC=8 , BC=6 , JC=90 °,OI 分别切 AC,BC , AB于D

5、, E, F,求RtAABC的内心I与外心O之间的距离.课后练习1、已知:P是O O外一点,PB, PD分别交O O于A、B和C D且AB=CD. 求证:PC平分/ BPD2、如图, ABC中, Z C=90 ,圆O分别与AC BC相切于M N,点 O在AB上,如果 AO=15cm, BO=1Qcm,求圆O的半径.3、已知:DABC的对角线AC BD交于0点,BC切O O于E点.求证:AD也和O O相切.4、如图,学校A附近有一公路MN 拖拉机从P点出发向PN方向 行驶,已知/ NPA=30,AP=160米,假使拖拉机行使时,A周围100 米以内受到噪音影响,问:当拖拉机向 PN方向行驶时,学

6、校是否会 受到噪音影响?请说明理由.如果拖拉机速度为18千米/小时,则受 噪音影响的时间是多少秒?总结: 弦心距、半径、直径是圆中常见的辅助线。圆中辅助线添加的常用方法 圆是初中几何中比较重要的内容之一,与圆有关的问题,汇集 了初中几何的各种图形概念和性质, 其知识面广, 综合性强, 随着新课程的实施, 园的考察 主要以填空题,选择题的形式出现,不会有比较繁杂的证明题,取而代之的是简单的计算。 圆中常见的辅助线有: (1)作半径, 利用同圆或等圆的半径相等; (2)涉及弦的问题时, 常作垂直于弦的直径(弦心距) ,利用垂径定理进行计算和推理; ( 3)作半径和弦心距, 构造直角三角形利用勾股定理进行计算; ( 4) 作直径 构造直径所对的圆周角; ( 5) 构 造同弧或等弧所对的圆周角; ( 6)遇到三角形的外心时, 常连接外心与三角形的各个顶点; (7) 已知圆的切线时,常连接圆心和切点(半径) ; ( 8) 证明直线和园相切时,有两种 情况: 1 已知直线与圆有公共点时,连接圆心与公共点,证此半径与已知直线垂直,简称“有点连线证垂直, ” 2 已知直线与圆无公共点时,过圆心作已知直线

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论