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文档简介
1、圆中常见辅助线的添加口诀及技巧半径与弦长计算,弦心距来中间站。 圆上若有一切线,切点圆心半径连。 要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。 弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。 还要作个内切圆,内角平分线梦园。 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。 若是添上连心线,切点肯定在上面。圆中常见辅助线的添加:1、遇到弦时(解决有关弦的问题时)(1)、常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再 连结过弦的端点的半径。作用:利用垂径定理;利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;利用弦的一半、弦心距和半径组
2、成直角三角 形,根据勾股定理求有关量(2)、常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可 连结圆周上一点和弦的两个端点。作用:可得等腰三角形;据圆周角的性质可得相等的圆周角2、遇到有直径时常常添加(画)直径所对的圆周角。作用:利用圆周角的性质,得到直角或直角三角形3、遇到90 °的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用:利用圆周角的性质,可得到直径。4、遇到有切线时(1 )常常添加过切点的半径(见切点连半径得垂直)作用:利用切线的性质定理可得 OA1AB,得到直角或直角三角 形。5、遇到证明某一直线是圆的切线时(1 )若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段
3、, 再证垂足到圆心的距离等于半径。(2)若直线过圆上的某一点,贝S连结这点和圆心(即作半径), 再证其与直线垂直。6、遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段。作用:利用内心的性质,可得:(1)内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线;(2)内心到三角形三条边的距离相等7、遇到三角形的外接圆时,连结外心和各顶点作用:外心到三角形各顶点的距离相等。例题1、如图,已知ABC内接于。O,ZA=45 °,BC=2,求的面 积。例题2、如图,弦AB的长等于。O的半径,点C在弧AMB上,则/C的度数是例题3、如图,AB是的直径,AB=4,弦BC=2, /B=例
4、题4、如图,AB、AC是的的两条弦,/ BAC=90 ° ,AB=6 , AC=8 , OO 的半径是例题5、如图所示,已知AB是。0的直径,AC 1L于C, BD 1L于D,且 AC+BD二AB。求证:直线L与OO相切。例题6、如图,P是OO外一点,PA、PB分别和OO切于A、B, C 是弧AB上任意一点,过C作的切线分别交PA、PB于D、E, 若"DE的周长为12,则PA长为例题7、如图,AABC中,6=45 °,1是内心,则/BIC=例题 8、如图,RtAABC 中,AC=8 , BC=6 , JC=90 °,OI 分别切 AC,BC , AB于D
5、, E, F,求RtAABC的内心I与外心O之间的距离.课后练习1、已知:P是O O外一点,PB, PD分别交O O于A、B和C D且AB=CD. 求证:PC平分/ BPD2、如图, ABC中, Z C=90 ,圆O分别与AC BC相切于M N,点 O在AB上,如果 AO=15cm, BO=1Qcm,求圆O的半径.3、已知:DABC的对角线AC BD交于0点,BC切O O于E点.求证:AD也和O O相切.4、如图,学校A附近有一公路MN 拖拉机从P点出发向PN方向 行驶,已知/ NPA=30,AP=160米,假使拖拉机行使时,A周围100 米以内受到噪音影响,问:当拖拉机向 PN方向行驶时,学
6、校是否会 受到噪音影响?请说明理由.如果拖拉机速度为18千米/小时,则受 噪音影响的时间是多少秒?总结: 弦心距、半径、直径是圆中常见的辅助线。圆中辅助线添加的常用方法 圆是初中几何中比较重要的内容之一,与圆有关的问题,汇集 了初中几何的各种图形概念和性质, 其知识面广, 综合性强, 随着新课程的实施, 园的考察 主要以填空题,选择题的形式出现,不会有比较繁杂的证明题,取而代之的是简单的计算。 圆中常见的辅助线有: (1)作半径, 利用同圆或等圆的半径相等; (2)涉及弦的问题时, 常作垂直于弦的直径(弦心距) ,利用垂径定理进行计算和推理; ( 3)作半径和弦心距, 构造直角三角形利用勾股定理进行计算; ( 4) 作直径 构造直径所对的圆周角; ( 5) 构 造同弧或等弧所对的圆周角; ( 6)遇到三角形的外心时, 常连接外心与三角形的各个顶点; (7) 已知圆的切线时,常连接圆心和切点(半径) ; ( 8) 证明直线和园相切时,有两种 情况: 1 已知直线与圆有公共点时,连接圆心与公共点,证此半径与已知直线垂直,简称“有点连线证垂直, ” 2 已知直线与圆无公共点时,过圆心作已知直线
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