数学教学设计

1、人教版初一数学绝对值教学设计 教学目标： 1.知识与技能：通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。2.过程与方法：通过对绝对值意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。3.情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。 教学重点： 求一个数的绝对值。教学关键： 绝对值在数轴上的意义问题。教学过程设计：环节一 教学引入（引例1 ）在一节体育课中，老师组织了一次游戏。四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心。 提问：1、四位同学到达中心的距离相等吗？ 2、他们的

2、方向会影响距离的长度吗？结论：与方向无关，距离相等。（引例2）提问： 找一找数轴的几组点，使它们到原点的距离是相等的。 结论： 1与-1到原点的距离相等、3与-3到原点的距离相等。环节二概念与例题讲解1、概念讲解：在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100。我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做 a 。2、 练习（1）试一试：口答：|+2| = |8| = |-8.2| = |0| = |3| = |0.2| = |+5.3| = （2） 下列各数的绝对值：-15/2 , +1/10 , -

3、4.75 , 10.5概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身；（2）0的绝对值是0；（3）一个负数的绝对值是它的相反数。即： 若a0，则|a|=a； 若a=0，则|a|=0； 若a0，则|a|=a. 拓展讲解： （1）若 |a| =a ,则a为正数或0（即非负数）；（2）若 |a| =-a ,则a为负数或0（即非正数）；（3） 若 |a|=|b|，则a=b或a=-b ； （4）若 |a|+|b|=0，则|a|=

4、0，且|b|=0。3、例题讲解若（1） 计算：-2 - |+1| + 0（2） 计算： -12 ×|8| ÷ -8 （3） 计算：|8|（7）。 4、拓展训练（1）正式排球比赛对所用的排球质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果，（用正数记超过规定质量的数，用负数记不足规定质量的数量） -25 ， +10 ，-11 ， +30 ， +14 ，-39 。指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。（2）|a|=4，则a= (3)|a-1|+|b-2|=0，则a+b= 环节三课堂小结1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的

5、绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数 环节四 布置作业P31:1-4 教学反思：绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。 9.1.1不等式教学设计 教学目标： 1、知识与技能：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通

6、过解决简单的实际问题，使学生自发地 寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、过程与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3、情感态度与价值观通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 教学重点： 建立方程解决实际问题，会解 “axb=cx+d”类型的一元一次方程 教学难点： 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 教学过程： 一、提出问题 1、两

7、个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？ 2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 二、探究新知 （一）不等式、一元一次不等式的概念 1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。 2、下列式子中哪些是不等式？ （1）ab=b+a （2）35 （3）xl （4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 上述不等

8、式中，有些不含未知数，有些含有未知数我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 3、小组交流：说说生活中的不等关系 分组活动先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“”和“”补充说明：用“”和“”表示不等关系的式子也是不等式 （二）不等式的解、不等式的解集 问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？ 问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？ 问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也 可以把使不等式成

9、立的未知数的值叫做不等式的解刚才同学们所说的这些数，哪 些是不等式 x3 2 > 50的解？ 问题4，数中哪些是不等式x3 2 > 50的解： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 讨论后得出：当x > 75时，不等式 x3 2 > 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式x32 > 50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x3 2 > 50 的解，这样的解有无数个。因此,x > 75表示了能使不等式x3 2 > 50成立的“x”

10、的取值范围。我们把它叫做不等式x3 2 > 50的解的集合，简称解集这个解集还 可以用数轴来表示（教师示范表示方法）回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式 三、巩固新知： 1、 下列哪些是不等式x3 > 6的解？哪些不是？ 4，2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x3 > 6（2）2x < 8（3）x2 > 0 四、解决问题： 某开山工程正在进行爆破作业已知

11、导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？ 总结归纳： 1、不等式与一元一次不等式的概念； 2、不等式的解与不等式的解集； 3、不等式的解集在数轴上的表示 布置作业： 教科书第134页习题9.1第1、2题 平行四边形的性质 教学案例一、学习目标1、掌握平行四边形的性质，能利用平行四边形的性质进行简单的推理和计算。2、经历“实验-猜想-证明”的过程，发展学生的思维水平和良好的思维品质。3、体验数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣。二、重点、难点1.重点：平行四边形的性质2.难点：运用平行四边形的性质进

12、行有关的论证和计算三、教学方法与手段采用“创设情境大胆猜想实验探究反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验。四、教学过程（一）课前延伸1、利用故事导入新课出示此图片，让学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求平行四边形的面积，但找不到合适的解决办法。教师乘机引出课题，明确学习任务。此处创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣。（二）课内探究1、课内探究一（探究平行四边形的边角关系）观察与思考：在小学中，我们已经认识了平行四边形及其特征。思考并回答下列问题：（1）观察下列图形，

13、你看到了哪些平行四边形的形象？你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？（2）平行四边形的对边具有怎样的位置关系？（3）探究平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ 教师活动及对学生要求：1、要求学生动手画图，教师参与各学习小组进行指导；2、学生在小组中交流结果；3、各小组得出猜想，并证明： 平行四边形的对边相等、对角相等小组选出代表展示2逻辑推理论证（注重说理能

14、力）分析：如何证明线段或角相等？（引导学生将四边形进行转化）作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD小组选出代表展示解题过程：证明：连接AC， ABCD，ADBC， 13，24又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD又 1423， BADBCD学生总结性质并巩固：平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等知识运用，例题精讲：例1在 ABCD中，A=360。求其它各个内角的度数。让学生先认真独立完成，组内校对答案，加深理解性质

15、2。巩固练习：P6习题13、课内探究二（探究平行四边形的对角线有什么性质） 请学生观察平行四边形的对角线，并猜想有什么性质。教师将前后四名同学分成一组，学生拿出事先准备好的平行四边形及实验工具（刻度尺、剪刀、图钉），尝试在交流合作中动手探究平行四边形的对角线有何性质？教师巡回指导。教师预测学生可能使用以下几种方式及遇到的问题.一是用刻度尺直接测量，得出结论；二是学生沿平行四边形的一条对角线将其对折，对折后重叠，也较易得出结论；三是学生用剪刀将平行四边形沿对角线剪成四个小三角形，尝试能否重叠。用此方法可能出现有学生不知道选哪两个三角形重叠，或在重叠时，分不清三角形哪两边是原平行四边形对角线的一半

16、，此时教师提示让学生在各线段上标注字母；四是将两个形状、大小完全相同的平行四边形，用图钉钉在对角线的交点处将其固定，把其中一个旋转180°.但是个别学生不知道绕交点旋转180°后在什么位置，或不知道重叠后的目的。 这时，教师要引导学生展开议论、交流合作，并以一个参与者、合作者的身份活动在各小组间，鼓励创新，同时关注学生个体差异，实施有效指导。探究结束后，分组展示结果，教师利用课件展示“旋转法”的实验过程，增强了教学的直观性。探究结果：平行四边形性质3 平行四边形的对角线互相平分。探究结果证明：“实验都是有误差的，我们能否对此进行理论证明？”教师让学生口述证明过程.最后师生共

17、同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质是正确的。4、巩固练习：课本6页 例2让学生先认真独立完成，组内校对答案，教师纠正错误，加深理解性质3。此题有多种解法。学生独立思考，部分学生想到了通过比较这两个三角形的高；还有一些学生会连接对角线BD，利用平行四边形的对角线的性质，通过面积的分割与拼补得到解决。教师对学生想到的其他正确解法一一肯定并加以鼓励。同时对于没有想到解决问题的学生，教师给予适当提示，力求培养学生的发散思维能力。（五）归纳总结我的收获是我感到最困惑的是 教师鼓励学生自我评价反思，作为本节探究课，教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学

18、活动经验就足够了。教师在学生总结的基础上，进一步总结，强调重点，评价学生的学习表现。（六）课后提升必做题：1、设计一道有关平行四边形性质的题目，要求能用上平行四边形的三条性质。2、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是（七）板书设计§1.1平行四边形及其性质一、平行四边形的性质探究 二、例题 三、巩固练习 四、小结 圆和圆的位置关系教学设计 一、教学目标分析：（一）、知识与能力1. 探索并了解圆和圆的位置关系2. 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系3能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题（二

19、）、数学思考1.学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力2学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力（三）、解决问题1学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题2学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识（四）、情感态度学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动

20、参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。二、学生特征分析：由于九（1）班有46名学生，他们中一半的学习基础较好，独立学习的能力也比较强，能在课前对将要教学内容进行预习，在课堂上也能积极发言，作业也能独立完成；但也有部分学困生在知识的理解和动手的能力上存在问题。因此要求他们对本课的内容进行预习熟知。通过预习将教学的重点和难点应放在两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的推导总结上。大部分学生对这节课的学习有很高积极性，加上课件中日食图片和总结圆和圆的位置关系的定义、圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系动画效果采用，学生的学习主动性和探求知识的情绪也会很高，运用课件也能激发他们学习的欲望

21、。但本班学习相对较困难的学生，对重点和难点的理解可能存在一定困惑。对这种个别现象，不做强制性要求，只帮助他们能理解圆和圆的位置关系并记住两圆圆心距与两圆半径间的数量关系即可。三、教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系四、教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系五、教学策略选择和设计学生是课堂的主体，教师应该发挥引导作用，我采用“情境探索归纳应用”的模式，指导学生演示，操作，观察，练习等方法进行学习。让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。六、学习情境设计多媒体课件引入，以优美的日食画面、动画课件创设情感氛围，引起学生的情感共鸣，进入学习的环境。八、教学用具：

22、多媒体、flash课件、圆规、尺子、硬纸卡做的圆等辅助教学九、教学方法：本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用“情境探索归纳应用”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。遵循因材施教、循序渐进的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励学生们的自学讨论，充分发挥小组合作学习的优势。十、教学过程流程图 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 知识回顾，引入新知 复习点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，类比

23、学习圆与圆的位置关系 活动2探索圆和圆的几种位置关系 活动3探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系，两圆相切及相交时的对称性 活动4 应用新知，反馈练习 活动5 小结，布置作业 观察、发现、摆放出两圆的几种位置关系，根据两圆的公共点的情况定义两圆的位置关系 从数量关系角度研究两圆的位置关系从对称性研究两圆相交及相切的位置关系. 利用两圆位置关系的判定和性质解题，及时巩固所学知识 回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展 十一、教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图活动1问题(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？(3)两个圆的位置关系又如何呢？（

24、4）观察日食图片，感知两个圆的位置关系教师演示课件，提出问题学生观察、思考、回答问题在本次活动中，教师应重点关注：(1) 学生能否准确描述点和圆、直线和圆的位置关系；(2) 学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系，能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系（3）从实际生活中观察两个圆的位置关系 通过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识.激发学生的求知欲望. 活动2观察两个半径不同的O1、O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系(1) 根据观察，请你摆出O1和O2的几种不同的位置关系；(2) 你能否根据两圆公共点的个

25、数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？ 利用两个半径不同的圆（硬纸卡做的圆），固定其中一个而移动另一个让学生小组动手摆出两圆的不同位置关系图形请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形对于问题(1)，教师应重点关注：(1) 学生能否根据操作，观察两圆的位置关系，摆出相应的图形来；(2) 学生能否全部发现两圆的几种位置关系师生共同讨论出两圆的几种位置关系定义对于问题(2)，教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系 通过设置数学实验让学生进行探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力问题(2)的

26、提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系 活动3探究(1) 请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想（2）出示课件演示两圆位置关系的变化情况 教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解 教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系（归纳）教师总结活动3讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质在本次活动中，教师应重点关注学生对两圆相交时的情况讨论是否深入（不仅要讨论半径和，

27、同时要考察两圆的半径差） 活动3的设计是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题 （3) 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？ 教师利用课件演示研究两圆位置关系中两圆相交及相切时对称性，直观地展示给学生。 研究两个圆所组成的图形的对称性是为研究相交两圆公共弦的性质和相切两圆的切点位置作铺垫.通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究的习惯，培养学生思维的深刻性和严谨性活动4问题1(1)教科书图24.2-16，O的半径5 cm，点P是O外一点，OP=8 cm，以P为圆心作一个圆与O外切，这个圆的半径是

28、多少？以P为圆心作一个圆与O内切呢？(2)O1和O2的半径分别为3、5，设d=O1，O2当d=9时，则O1与O2的位置关系是_；当d=8时，则O1与O2的位置关系是_；当d=5时，则O1与O2的位置关系是_；当d=2时，则O1与O2的位置关系是_；当d=1时，则O1与O2的位置关系是_；当d=0时，则O1与O2的位置关系是_.(3) 已知O1和O2的半径分别为4和5，如果O1与O2外切，那么 O1. O2= (4)已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是_；如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是_.(5) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 . 师生共同

29、完成例题的求解对于问题 (1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题 对于问题(2) 、(3)、(4)，教师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与两圆的半径的关系，判断两圆的位置关系 (5) 教师应当重点关注学生是否会记两圆的五种位置关系 例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题 培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定 活动5小结这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系，你有哪些收获？ 布置作业可根据学生的不同情况分为巩固性作业和拓

30、展性作业 学生自己总结，教师应重点关注：(1) 学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；(2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高. 总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思 通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳 十二、板书设计：略十三、教学反思： 由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与上节“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆

31、位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的三量的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。与五种位置关系相应的三量的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生动手操作解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：r2r1<d< r1+r2。因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性（这一对他们来说是一个默会

32、知识），这一不等式就呼之欲出了。此外，我用数轴表示法来帮助学生记忆 r1、r2、d这三者之间的关系，受到了不错的反响。合理利用多媒体突破难点，给学生生动难忘的数学情景，让学生感受到几何的魅力！当然也有不足之处，比如：虽然我竭力提醒自己要体现出以学生为本的课改精神，但在具体操作中还是会不自觉地喜欢代学生表达观点，往往会发生，学生还没把话说完，我已经急着归纳了。这个根深蒂固的坏习惯我已经意识到，但要改也是有一定难度的！ 勾股定理教学设计【教学目标】一、知识目标1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。二、数学思考在勾股定理的探索过程中,发现

33、合理推理能力.体会数形结合的思想.三、解决问题1通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。2在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。四、情感态度目标1学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。疑点：灵活运用勾股定理。【设计思路】 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合

34、作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。【教学流程安排】活动一：了解历史，探索勾股定理活动二：拼图验证并证明勾股定理活动三：例题讲解，：巩固练习，活动四：反思小结，布置作业活动内容及目的：通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。观察、分析方格图，得到指教三角形的性质勾股定理，发展学生分析问题的能力。通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。【教学过程设计】【

35、活动一】(一)问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗？(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理(2)我国著名的算经十书最早的一部周髀算经。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。 2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？（二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方

36、形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。（三）设计意图 通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。 渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。 在本次活动中教师用重点关注： 学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直

37、角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。 给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。 学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积 是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。 学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。【活动二】（一） 问题与情景（1）以直角三角形的两直角边a,b拼一个正方形，你能拼出来吗？（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？ （二）师生行为 教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。 学生展示分割、拼接的过程 学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。 教师通过（FLASH课件演示拼接动画）图1生共同来完成勾股定理的数学验证。得出结论： 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方教师引导学生通过图1、图2的拼接（FLASH课件演示拼接动画）让学生发现结论。（三）设计意图通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。在本次活动中教师用重点关注： 学生对拼图的积极性。是否感兴趣； 学生能否通过拼图活动获得数学论；是否能通过合理的分